高三数学第二学期练习7

1、第 PAGE 8 页 共 NUMPAGES 8 页江苏省如皋中学第二学期高三数学练习七一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1. 已知集合，B=2，m，4，若AB=2,3，则实数m= 2. 若复数R的实部与虚部互为相反数，则的值等于 3. 两根相距6m的木杆上系一根水平绳子，并在绳子上随机挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率为 I1S0While S 20 II+2 S2I+1End WhilePrint IEnd 第5题图4为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中若干株树木的底部周长(单位：cm)，其数据绘制的频率分布直方图如图，则估计该片

2、经济林中底部周长在98，104)中的树木所占比例为 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 周长(cm) 频率/组距 第4题图 5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 6. 已知数列等比数列，若成等差数列，且，则= 7. 投资生产A，B两种产品需要资金，场地，以及所获利润如下表所示。资金（百万元）场地（百平方米）利润（百万元）A产品（百吨）223B产品（百米）312限制149现某工厂可使用资金1400万元，场地900m2，若选择投资A，B产品最佳组合方案，则获利最大值为 百万元. 8.在ABC中，已知BC4，AC3，且cos

3、(AB)= ，则cosC 9.设向量，满足，则与夹角的最大值为 10.若函数的最小值为4，则a的值为 11. 底面半径为2cm的圆柱形容器里放有四个半径为1cm的实心铁球，使得四个球两两相切，其中底层两球与容器底面也相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水 cm3.12. 已知点分别为双曲线的左、右焦点，点为该双曲线左支上的任意一点若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是 13. 13. 在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 14.若方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在指定区域内作答，解答时

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）设，（）（1）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；（2）解关于x的不等式16（本小题满分14分）如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点（1）求证：面EAC；（2）求四面体的体积17（本小题满分14分）如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为（1）试求的大小；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置18（本小题满分16分）如图，线段AB两端点分别在x轴，y轴上滑动，且（）M为线段AB上一点，且，（1）求点M的轨迹的方程；ABxyOM（2）已知圆O：，设P为

5、轨迹上任一点，若存在以点P为顶点，与圆O外切且内接于轨迹的平行四边形，求证：19（本小题满分16分）已知数列的各项均为整数，其前6项依次构成等比数列，且从第5项起依次构成等差数列（1）设数列的前项和为，且，求满足的的最小值；是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（2）设数列的前6项均为正整数，公比为，且，求的最小值20（本小题满分16分）已知函数，. 当时，试用表示； 研究函数的图象发现：取不同的值，的图象既可以是中心对称图形，也可以是轴对称图形（对称轴为垂直于轴的一条直线），试求其对称中心的坐标和对称轴方程； 设函数的定义域为，若对于任意的实数，函数满足，且证明：江苏

6、省如皋中学第二学期练习七数学试题参考答案一、填空题13 20 3 4 75% 511 6 71475 8 9 101 11 12 13 14二、解答题15（1）由题知：，解得；又当时，与的夹角为，所以当与的夹角为钝角时， x的取值范围为6分（2）由知，即；8分当时，解集为；10分当时，解集为空集；12分当时，解集为14分16（1）连接BD交AC于O点，连接OE由题知，O为BD中点在中，OE为中位线，4分又面EAC，面EAC面EAC6分（2）连接O为AC中点，EA=EC，为二面角的平面角由正方体的棱长为2，得，即面，即EO为四面体的高12分14分17解：（1）设，则，由已知得：，即4分，即8分（

7、2）由（1）知， =12分，即时的面积最小，最小面积为，故此时所以，当时，的面积最小14分18（1）点M的轨迹的方程为6分（2）显然圆O外切的平行四边形为菱形， 连接PO并延长交椭圆C于点Q，过O作PQ垂线交椭圆于C，D，连接PC与圆O切于点H.当PO斜率不存在时，可得8分当PO斜率存在时设为k，PO方程与联立解得，10分所以同理可求得所以14分又的斜边与圆O切于点H，故所以16分19.（1）设数列的前6项等比数列的公比为，从第5项起等差数列的公差为d由，则；又，解得或（舍，因为为整数），所以，故2分所以4分 由得所以，满足的的最小值为186分假设存在正整数，使得成立，即 由或得所以，存在正整数，使得成立10分（）设，由，都是正整数，则必为有理数设，其中s，r都是正整数，且，则由，得，所以是的整数倍因此，14分当，时，即，时，取到最小值24316分20得4分（2）设