排列与组合复习课件-高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1、排列与组合排列组合定义排列组合定义性质排列数公式组合数公式组合数性质排列排列：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做一个排列.排列数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同的排列的个数.排列数公式： _排列数性质：Ann=n!, 0!=1排列与组合组合组合：从n个不同元素中,任意取出m(mn)个元素_，叫做一个组合.组合数：从n个不同元素中取出m(mn)个元素后，_的个数.组合数公式：_组合数性质： _排列与组合_知识拓展三原则有序排列、无序组合先选后排复杂问题分类化简或正难则反两优先特殊元素优先特殊位置优先排列问题（1）某快餐店并排有7个座位，甲、乙、丙三位

2、顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（）A. 24种B. 36种C. 48种D. 80种排列问题（2）五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革：庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙两人不相邻，则不同的排法共有（）A. 36种B. 48种C. 72种D.120种先取后排法捆绑法缩倍法优先法插空法间接法有限制条件排列问题的解题方法组合问题（1）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23. 在不超过30的

3、素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A. B. C. D. 组合与混排问题（2）学校组织学生参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学. 现从该小组中选出3名同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有（）A. 70种B.140种 C.840种 D. 420种解决排列组合综合问题的思路根据附加条件将要完成的事件先分类对每一类型取出符合要求的元素组合，再对取出的元素排列由分类加法计数原理计算总数分组分配问题国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教. 现有6个免费培养的教育专业师范

4、毕业生要平均分到3所学校去任教，有_种不同的分派方法.整体均分01分组分配问题某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（）部分均分02A. 216B. 420C. 720D. 1080分组分配问题将8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分到1本，若三名同学所得书的数量各不相同，且甲同学分到的书比乙同学多，则不同的分配方法种数为（）不等分03A. 1344B. 1638C. 1920D. 2486分组分配问题解题技巧整体均分部分均分不等分注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以m!，避免重复计数.有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组中有几个这样的均匀分组就要除以这样的全排列数.先分组，后排列，注意分组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数解法解法