变压器的电路理论

1、变压器的电路理论2022/9/5大连理工大学电气工程系1第1页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 2本章基本要求1. 熟练掌握变压器的电磁关系、基本方程式、等效电路。2. 熟练掌握变压器的参数计算、运行特性（电压变化率、效率）的计算，这是变压器计算的重点。3.了解变压器的折算方法、相量图和标么值的概念。第2页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 34-1 变压器的空载运行原边电流用i0表示，副边电流i2为零。空载运行比较简单，按照

2、从简单到复杂、由浅入深的认识规律， 我们先从变压器的空载运行开始分析。一、空载运行时的物理情况空载时，原绕组接到电源电压u1后将流过空载电流i0，电流产生相应的空载磁势F0=i0W1，在F0的作用下铁心内将建立磁通。 变压器的原绕组接在交流电源上，副绕组开路时的运行就是变压器的空载运行。铁心内所建立的磁通可分为两个部分。第3页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 4 u2e2e1e1u1i0i2=01原边绕组副边绕组施加：u1i0 W1 i0 1 e1e1e2 变压器的空载运行磁通是以闭合铁心为路径，同时匝链原、

3、副绕组，是变压器传递信号(或能量)的主要因素， 属于工作磁通，称它为主磁通；主磁通：第4页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 5变压器的空载运行特点：磁路为非线性，起能量传递作用。仅和本绕组相交链而不与另外绕组相交链，主要通过非磁性介质(空气)形成闭路，就称为原边绕组的漏磁通1。漏磁通：特点：磁路为线性，不能传递能量，只起到电压降的作用。二、各物理量参考方向的规定1. 在作为负载的电路里，电压的正方向取的和电流的正方向一致，对纯电阻来说，就是正电压产生正电流。第5页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，

4、星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 6变压器的空载运行2. 当磁通和电流有交链时，磁通的正方向与电流正方向符合右手螺旋法则，即正电流产生正磁通。3. 在电磁感应中，若磁通的正方向和由它感应的电势的正方向符合右手螺旋关系，这时电磁感应定律的表达式是 把2、3条规定结合起来便得：在电流产生磁通，磁通感应电势的情况下，电势的正方向与电流正方向取的一致。上图即是按照规定的参考方向画出的各物理量的参考方向。第6页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 7变压器的空载运行三、空载运行时的电

5、势和电压平衡方程式1. 电势表达式根据电磁感应定律，当线圈的磁通交变时，在原副边产生感应电动势：e1、e2、e1分别表示在原副绕组内产生的感应电动势和漏电势设：第7页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 8变压器的空载运行e1和e2的相量表达式从以上两式可以看出，当主磁通按正弦规律交变时，它所产生的感应电势也按正弦规律交变， 而且电势在时间相位上落后于主磁通 90。第8页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 9变压器的空载运行由于漏

6、磁路主要经过空气隙，其磁导率0是常数， 所以电流增大， 漏磁链也成正比增加， L1为常数而与电流大小无关， 故漏感电势可以如下表示:可用相量表示， 则 若设漏电势可以写成电抗(这里是漏抗)压降的形式。第9页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 10变压器的空载运行2. 电势平衡方程式根据规定的各物理量的正方向，可以列出变压器空载时的电势平衡方程式。应用基尔霍夫第二定律， 便可列出原边的电势平衡方程式为电势平衡方程式的相量形式式中， Z1=r1+jx1为原绕组在空载时的漏阻抗。第10页，共67页，2022年，5月2

7、0日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 11变压器的空载运行空载时由于副边没有电流，也就不存在副边阻抗压降， 变压器的副边电压就等于副边电势。U14.44fW1m 通过分析计算和实测，得出变压器的漏阻抗压降很小，所以在定性分析时， 即使在额定状态下运行， 也是U1E1, 故上式说明， 在电源频率一定时， 铁心中主磁通的幅值主要由电源电压有效值决定，近似成正比关系; 或者说变压器的主磁通是由电源电压来控制的。第11页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 12变压器的

8、空载运行3. 变压器的变比变压器原绕组与副绕组的感应电势之比称之为变比， 用符号k来表示， 即上式表示的变比k等于原、副绕组的匝数比。当变压器空载运行时，由于U1E1，U20=E2，因此单相变压器的变比也近似等于电压比， 即变压器之所以可以改变电压， 根本原因就是两个绕组匝数的不同。第12页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 13变压器的空载运行实用公式U1/U2=W1/W2，就是设计制造变压器时， 实现变换电压的依据。 应当着重指出， 原绕组的匝数并不是可以任意选定的， 它必须符合如下式:式中，U1为电源电压

9、(V); Bm为磁通密度的最大值(T)通常在采用热轧硅钢片时约取 1.11.47 T； 对冷轧硅钢片约取 1.51.7 T; S为铁心的有效截面积(m2)。第13页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 14变压器的空载运行四、变压器的空载电流1. 大小：与电源电压和频率、线圈匝数、磁路材质及几何尺寸有关，用空载电流百分数I0%来表示：通常在电力变压器中，由于imiFe，故可近似的用i0=im来分析空载电流。 变压器空载运行时，由空载电流建立主磁通。所以空载电流就是励磁电流。空载电流分磁化电流im和铁耗电流iFe；

10、im起磁化作用，是空载电流的无功分量，iFe对应于磁滞损耗和涡流损耗，是空载电流的有功分量。第14页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 15变压器的空载运行2. 磁化电流的波形：在变压器中由于磁化曲线的非线性关系，在一定电压下，磁化电流的波形取决于铁心的饱和程度，即取决于铁心的磁密的大小。当磁路不饱和时，im和成正比，若磁通按正弦规律变化，im也按正弦规律变化； 当磁路开始饱和时，im和的关系成了非线性的，im的增加比的增加来得快（由磁化曲线知）； 当u1为正弦波时，和他平衡的电势e1以及产生该电势的磁通也应是

11、正弦波，所以磁化电流的波形变成尖顶波，见下图。饱和程度越高，磁化电流的波形畸变的越厉害。第15页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 16变压器的空载运行FwtFwtimwt1ooowt2wt3im1im3wt1wt2wt3im由于电流为尖顶波，所以可分解为基波和一系列奇次谐波分量，以三次谐波最大。第16页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 17变压器的空载运行在变压器中为了建立正弦波的主磁通，由于导磁材料磁化曲线的非线性关系，空

12、载电流中必须包含三次谐波分量。 由于忽略可铁耗，磁化电流和主磁通同相位，比外施电压滞后90，是一个无功电流。空载电流的有效值实际上变压器铁心中存在损耗，空载电流中还包括一个有功分量，将这两个电流相加，这时空载电流不再和主磁通同相位，而是超前于一个角度，这个角度称为铁耗角。第17页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 18变压器的空载运行由于i0不是正弦波，因此当用相量来表示这个电流时，必须用等效正弦波的概念：（1）等效正弦波电流的频率与实际空载电流频率f相同。（2）等效正弦波电流的有效值等于实际电流的有效值。（3

13、）相位应这样选，使空载电流相量与原边感应电势相量作用时被吸收的功率等于铁耗。3. 损耗：变压器在空载运行时，原线圈要从电网上吸收一定的电功率p0，这个功率主要用来补偿铁心中的铁耗和原线圈的铜耗。由于i0很小，铜耗可略去不计，则 第18页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 19变压器的空载运行五、空载运行时的相量图及等效电路其中，Z1 原绕组的漏阻抗 Zm 变压器的励磁阻抗 xm 变压器的励磁电抗 rm 变压器的励磁电阻令1. 变压器的相量图：由电势方程式第19页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期

14、二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 20变压器的空载运行变压器原边的电势方程式为:空载运行时的等效电路如图所示。由于磁路具有饱和特性，所以不是常数。如何变化？励磁阻抗的物理意义2. 变压器的等效电路随磁路饱和程度增大而减小。第20页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 21变压器的空载运行原边电动势与漏阻抗压降总是与外施电压平衡,若忽略漏阻抗压降，则原边电势的大小由外施电压决定。主磁通大小由电源电压、电源频率和原边绕组匝数决定，与磁路所用的材质及几何尺寸基本无关。空载电流大小与主

15、磁通、线圈匝数及磁路的磁阻有关，铁心所用材料的导磁性能越好，空载电流越小。电抗是交变磁通所感应的电势与产生该磁通的电流的比值，线性磁路中，电抗为常数，非线性磁路中，电抗的大小随磁路的饱和程度的增加而减小。综上所述第21页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 224-2 变压器的负载运行变压器原边接在额定频率、额定电压的交流电源上，副边接上负载的运行状态，称为负载运行。变压器的负载情况 第22页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 2

16、3变压器的负载运行一、负载运行时的电磁关系二、变压器负载运行时的基本方程式1. 磁势平衡方程式空载时,由原边磁动势 产生主磁通负载时，产生励磁磁通的磁动势为原、副边的合成磁动势 ；1i1 ( i1W1) i2 ( i2W2) 2有载时，铁心中主磁通是由原边、副边绕组磁势共同产生的合成磁通。第23页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 24变压器的负载运行或用电流形式表示由于磁通的大小取决于电源电压，只要电压保持不变，由空载到负载，磁通基本不变，相应励磁磁通可由空载磁通表示，因此有磁动势平衡方程式变压器的负载电流分

17、成两个分量，一个是励磁电流 ，用来产生主磁通，另一个是负载分量，用来抵消副边绕组磁动势的作用。第24页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 25变压器的负载运行负载运行时，忽略空载电流有:表明，原、副边电流比近似与匝数成反比。可见，匝数不同，不仅能变电压，同时也能变电流。2. 电动势平衡方程式根据基尔霍夫电压定律可写出原、副边的电势平衡方程式电磁关系将原、副边联系起来，副边电流增加或减少必然引起原边电流的增加或减少。第25页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电

18、子教研室weipeiyu制作 264-3 变压器的等效电路及相量图由原、副边电势平衡方程式可得下图ZLU1I1r1 jx1E1 E2jx2 r2I2 U2 E1 的处理问题 E1 =ZmI0原副边电势大小不同，要将两边画在一起需要对参数折算。第26页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 27变压器的等效电路和相量图一、绕组的折算将变压器的副边（或原边）绕组匝数用原边（或副边）绕组匝数来代替，同时对该绕组的电磁量作相应的变换，以保持两侧的电磁关系在替代前后不变。目的：用一个等效的电路代替实际的变压器，便于计算。折算

19、条件：折算后的值用实际值的表示符号右上方打。2）保持各功率或损耗不变。1）保持磁动势不变；即磁通不变。折算的定义第27页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 28变压器的等效电路和相量图1. 电流的折算折算原则：折算前后副边的磁势不变，即所以根据折算前后磁通不变，则2. 电动势和电压的折算则即3. 阻抗的折算阻抗折算的原则：折算前后电阻铜耗及漏感中无功功率不变，所以第28页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 29变压器的等效电路和

20、相量图电流的折算值等于原来的数值除以变比k。综合上述可得变压器折算的方法：当把副绕组各物理量折算到原绕组时：凡是单位为伏的物理量的折算值等于原来的数值乘以变比k；凡是单位为欧姆的物理量的折算值等于原来的数值乘以变比k2；第29页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 30变压器的等效电路和相量图折算后变压器负载运行时的基本方程式变为如下形式： 折算实质上是在功率和磁通势保持不变的条件下，对绕组的电压、电流所进行的一种线性变换。第30页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大

21、学电工电子教研室weipeiyu制作 311. T 型等效电路变压器的等效电路和相量图二、等效电路根据折算后的方程式，可以作出变压器的等效电路。变压器原方接电网，它只不过是整个电力系统中的一个元件。有了等效电路，就很容易用一个等效阻抗来代替接在电网上的整个变压器及负载，这对研究和计算电力系统的运行情况带来很大方便。ZLU1I1r1 jx1 E1 = E2I0 U2 jx2 r2I2rm jxm第31页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 32变压器的等效电路和相量图2. 近似型等效电路T型等效电路全面反映了变压器

22、内部的电磁关系，因而能准确地代表实际的变压器，但它含有串、并联支路，进行相量运算比较麻烦； 由于I0很小，它在原边漏阻抗上产生的压降很小，可以忽略不计，将T型等效电路中的励磁支路从中间移去，并联在电源端点 ，称近似型等效电路。 E1 = E2ZLU1I1r1 jx1 U2 jx2 r2I2I0rm jxm第32页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 333. 简化等效电路 ZLU1 I1 I2 rk jxk U2 变压器的等效电路和相量图在电力变压器中，由于I00)时，DU为正值，这时副边端电压比空载时低；第58

23、页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 59变压器的运行特性如果不在额定负载时运行， 计算U， 乘上负载系数。 实际运行中一般是感性负载， 端电压下降58%。DU为负值，说明副边电压比空载时高。cossin2*2*时RXkkjj当带阻容性负载(j20)时DU可能为正也可能为负值。2. 外特性当电源电压和负载功率因数一定时副边端电压随负载电流变化的规律即U2=f(I2)称为变压器的外特性。U2 I2 OU2N2=1 2= 0.8(电感性)2= 0.8(电容性) I2N U2第59页，共67页，2022年，5月20日

24、，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 60变压器的运行特性为了保证副边端电压在允许范围之内，通常在变压器的高压侧设置抽头，并装设分接开关，调节变压器高压绕组的工作匝数，来调节变压器的副边电压。3. 电压调整分接开关有两种形式：中、小型电力变压器一般有三个分接头，记作UN 5%。大型电力变压器采用五个或多个分接头，例UN 22.5%或UN 81.5%。另一种可以在带负荷的情况下进行调节，称为有载分接开关-这种调压方式称为有载调压。一种只能在断电情况下进行调节，称为无载分接开关-这种调压方式称为无励磁调压；第60页，共67页，2022年，5月20日，

25、5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 61变压器的运行特性二、损耗、效率及效率特性铁损耗与外加电压大小有关，而与负载大小基本无关，故也称为不变损耗。(一)变压器的损耗铜耗也分基本铜耗和附加铜耗。基本铜耗是在电流在绕组直流电阻上的损耗；变压器的损耗主要是铁耗和铜耗两种。铁耗包括基本铁损耗和附加铁耗。基本铁耗为磁滞损耗和涡流损耗。附加损耗包括由铁心叠片间绝缘损伤引起的局部涡流损耗、主磁通在结构部件中引起的涡流损耗等。第61页，共67页，2022年，5月20日，5点9分，星期二05 九月 2022山东理工大学电工电子教研室weipeiyu制作 62变压器的运行特性效率大小反映变压器运行的经济性能的好坏，是表征变压器运行性能的重要指标之一。(二)效率及效率特性效率是指变压器的输出功率与输入功率的比值。铜损耗大小与负载电流平方成正比，故也称为