数学必修二试题全

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第一章 空间几何体一、选择题正视图俯视图侧视图1右面的三视图所示的几何体是( )A六棱台B六棱锥 C六棱柱D六边形 (第1题)2已知两个球的表面积之比为19，则这两个球的半径之比为( )A13B1C19D181(第3题)正(主)视图侧(左)视图3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )DCAB4A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )A一个B无穷多个正视图侧

2、视图俯视图(第5题)C零个D一个或无穷多个5右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( ) )A B C D6下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( )(第6题)A1块B2块C3块D4块7关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( )A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D斜二测坐标系取的角可能是1358如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥(第8题)ABCD9一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这

3、个组合体，截面图不能是( )A B C D10如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是( )A原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心二、填空题11一圆球形气球，体积是8 cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27 cm3则气球半径增加的百分率为 12底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 (第13题)13右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求

4、回答问题：如果A是多面体的下底面，那么上面的面是 ；如果面F在前面，从左边看是面B，那么上面的面是 14一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是 (第14题)4俯视图正视图侧视图443 三、解答题15圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形已知圆柱表面积为6，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积16下图是一个几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.俯视图ABCBAC11正视图BBAA3侧视图ABC1(第16题)17如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形AB

5、CD绕直线AD旋转一周所成几何体的表面积及体积(第17题)18已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小(第19题)19如图，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为，求原来水面的高度 (第20题)20如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形两个对角面也是长方形，面积分别为Q1，Q2求四棱柱的侧面积参考答案一、选择题1B解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥2A解析：由设两个球的半径分别为r，R，则 4r24R219. r2R219，即rR133C解析：在根据得

6、到三视图的投影关系，正视图中小长方形位于左侧，小长方形也位于俯视图的左侧；小长方形位于侧视图的右侧，小长方形一定位于俯视图的下侧， 图C正确4D解析：A，B不在同一直径的两端点时，过A，B两点的大圆只有一个；A，B在同一直径的端点时大圆有无数个5D解析：由几何体的正视图和侧视图可知，几何体上部分为圆锥体，由三个视图可知几何体下部分为圆柱体， 几何体是由圆锥和圆柱组成的组合体(第6题)6D解析：由三视图可知几何体为右图所示，显然组成几何体的长方体木块有4块7C解析：由平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于y轴的线段长度在直观图中是原来的一半， C不对8D解析：的三个视图均相同；

7、的正视图和侧视图相同；的三个视图均不相同；的正视图和侧视图相同有且仅有两个视图相同的是9A解析：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面10B解析：在平行投影中线段中点在投影后仍为中点，故选B二、填空题1150%解析：设最初球的半径为r，则8r3；打入空气后的半径为R，则27R3 R3r3278 Rr32气球半径增加的百分率为50%12160解析：依条件得菱形底面对角线的长分别是和菱形的边长为 8棱柱的侧面积是548160 13F，C解析：将多面体看成长方体， A，F为相对侧面如果A是多面体的下底面，那么上面的面是F；如

8、果面F在前面，从左边看是面B，则右面看必是D，于是根据展开图，上面的面应该是C1480解析：由三视图可知，几何体是由棱长为4的正方体和底面边长为4，高为3的四棱锥组成，因此它的体积是V43423641680三、解答题15参考答案：设圆柱底面圆半径为r，则母线长为2r 圆柱表面积为6， 62r24r2 r1 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， 正方形边长为 四棱柱的体积V()2222416(1)略(2)解：这个几何体是三棱柱由于底面ABC的BC边上的高为1，BC2， AB故所求全面积S2SABCSBBCC2SABBA86(cm2)几何体的体积VSABCBB2133(cm3)17解：S表面S下底

9、面S台侧面S锥侧面52(25)522(604)VV台V锥(r1r2)hr2h118解：设正方体的边长为a，球的半径为r，圆柱的底面直径为2R，则6a24r26R2S a2，r2，R2(V正方体)2(a3)2(a2)3，(V球)22(r2)32，(V圆柱)2(R22R)242(R2)342V正方体V圆柱V球19解：设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为r，R，高为h，则则依条件得h(r2rRR2)，化简得(ha)3a3解得ha (第20题)即ha20解：设底面边长为a，侧棱长为l，底面的两对角线长分别为c，d则由 得c，由 得d，代入 得a24l2a2，2la故S侧4al2第二章 点、直线、平面

10、之间的位置关系一、选择题1垂直于同一条直线的两条直线一定( )A平行B相交C异面D以上都有可能2正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为( )ABCD3经过平面外两点与这个平面平行的平面( )A可能没有B至少有一个C只有一个D有无数个4点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若ACBD，且AC与BD所成角的大小为90，则四边形EFGH是（ ） A菱形B梯形C正方形D空间四边形 5已知 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 ， l，则( )Al与m，n都相交Bl与m，n中至少一条相交Cl与m，n都不相交Dl只与m，n中一条相交6在长方体ABCD-A1B1C1D1中，

11、ABAD2，CC1，则二面角C1-BD-C的大小为( )A30B45C60D907如果平面 外有两点A，B，它们到平面 的距离都是a，则直线AB和平面 的位置关系一定是( )A平行B相交C平行或相交DAB8设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是( )A，m，nmnB，m，nmnCm，n，mnD，m，nmn9平面 平面 ，AB，CD是夹在 和 之间的两条线段，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与 的关系是( )A平行B相交C垂直D不能确定(第10题)10平面 平面 ，A，B，AB与两平面 ，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，则ABAB 等于(

12、 ) A21B31C32D43二、填空题11下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为 DCAB(第11题) 12正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是 (第12题)ABCA1B1C1EF 13如图，AC是平面 的斜线，且AOa，AO与 成60角，OC，AA 于A，AOC45，则点A到直线OC的距离是 (第13题)14已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成二面角的大小为 15已知a，b为直线，为平面，a，b，对于a，b的位置关系有下面五个结论：平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交 其中可

13、能成立的有 个三、解答题16正方体AC1的棱长为a(1)求证：BD平面ACC1A1；(2)设P为D1D中点，求点P到平面ACC1A1的距离POECDBA(第17题)17如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：(1)PA平面BDE ；(2)BD平面PAC(第18题)18如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离D1C1B1A1CDBA(第19题)19如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC平面B1D1

14、DB；(2)求证：BD1平面ACB1；(3)求三棱锥B-ACB1体积(第20题)20. 已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且(01)(1)求证：不论 为何值，总有平面BEF平面ABC；(2)当 为何值时，平面BEF平面ACD？参考答案一、选择题1D解析：当垂直于直线l的两条直线与l共面时，两条直线平行；当这两条直线与l不共面时，两条直线平行或相交或异面2D解析：当将AD1平移至BC1，连接A1C1，A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角.在A1BC1中，容易计算A1BBC1，A1C1由余弦定理得cosA1BC13A解析：当平面

15、外两点的连线与此平面垂直时，经过这两点与这个平面平行的平面不存在4C解析：依条件得EFAC，GH AC， EF GH又EHBD，FGBD， EHFGABBC，EFEH AC与BD所成角的大小为90， EF与EH所成角的大小为90四边形EFGH是正方形5B解析：对于A，满足条件的直线l可以与m，n中一条相交；对于C，若l与m，n都不相交， l分别与m，n共面， lm，ln mn矛盾；对于D，满足条件的直线可以与m，n都相交6A解析：若设AC，BD交于点O，连接C1O，则BDCO，BDC1O COC1是二面角C1-BD-C的平面角tanCOC1 COC1307C解析：当A，B两点在 同侧时，直线A

16、B和平面 平行；当A，B两点在 异侧时，直线AB和平面 相交8B解析：对于A，m，n，m，n可以不垂直； 对于C，m，n，mn，可以不垂直；对于D，m，nm， n，可以不垂直9A解析：设A，C，B，D，若AB，CD共面， ACBD. E，F分别为AB，CD的中点， EFAC，且EF，AC， EF若AB，CD为异面直线，则过点F做直线MNAB，MN交 于M，交 于N，则MCND F为的MN中点EFAM，且EF，AM， EF(第10题)10A解析：连接AB，AB，于是ABA，BAB.设ABa， ABacosa，BBacosa ABa ABAB21二、填空题1160ABCA1B1C1EF G(第12

17、题)解析：将展开图恢复为正方体时，点B，D重合， AB，CD，AC三条面对角线构成等边三角形， 直线AB，CD所成角的大小为6012如图，取A1B1的中点G，连接FG，EG，FG1，EG 2， EFABCOA(第13题)13a解析：如图过点A作ABOC，垂足为B，连接AB，点A到直线OC距离是AB依条件得AAa，AOa，ABa ABa a1460解析：依条件可知正四棱锥底面中心到一边的距离为1，侧面等腰三角形底边上的高为2， 侧面与底面所成的二面角的余弦值是 侧面与底面所成的二面角的大小是60155解析：依条件可知当a，b 时，以上五种情况都有可能出现，因此五个结论都有可能成立三、解答题ABC

18、A1B1C1PDD1O(第16题)16 证明：(1) AA1AB，AA1AD，且ABADA， AA1平面ABCD又BD平面ABCD， AA1BD又ACBD，AA1ACA， BD平面ACC1A1 (2) DD1AA1，AA1平面ACC1A1， DD1平面ACC1A1 点P到平面ACC1A1的距离即为直线DD1到面ACC1A1的距离. 也就是点D到平面ACC1A1的距离，设AC BDO，则DO的长度是点D到平面ACC1A1的距离POECDBA(第17题)容易求出DOa P到平面ACC1A1的距离为a17证明：(1)连接EO， 四边形ABCD为正方形， O为AC的中点 E是PC的中点， OE是APC

19、的中位线 EOPA EO平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE (2) PO平面ABCD，BD平面ABCD， POBD 四边形ABCD是正方形， ACBD POACO，AC 平面PAC，PO 平面PAC， BD平面PAC18(1)证明： PD平面ABCD，BC 平面ABCD， PDBC由BCD90，得CDBC又PDDCD，PD，DC 平面PCD， BC平面PCD PC 平面PCD，故PCBC(第18题)(2)解：(方法一)分别取AB，PC的中点E，F，连DE，DF， 则易证DECB，DE平面PBC，点D，E到平面PBC的距离相等又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍，由

20、(1)知，BC平面PCD，平面PBC平面PCD PDDC，PFFC， DFPC又 平面PBC平面PCDPC， DF平面PBC于F易知DF，故点A到平面PBC的距离等于(第18题)(方法二)：连接AC，设点A到平面PBC的距离为h ABDC，BCD90， ABC90由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1由PD平面ABCD，及PD1，得三棱锥P-ABC的体积VSABCPD PD平面ABCD，DC平面ABCD， PDDC又 PDDC1， PC由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC VA - PBCVP - ABC， SPBChV，得h故点A到平面PBC的距离等于19(1)证明： ACBD，又

21、BB1平面ABCD，且AC 平面ABCD， BB1AC. BDBB1B， AC平面B1 D1DB(2)证明：由(1)知AC平面B1D1DB， BD1平面B1D1DB， ACBD1 A1D1平面A1B1BA，AB1平面A1B1BA， A1D1AB1又 A1BAB1且A1BA1D1于A1， AB1平面A1D1B BD1平面A1D1B， BD1AB1，又 ACAB1A， BD1平面ACB1(3)解：(方法1)1(11)(方法2)(V正方体)(第20题)20(1)证明： AB平面BCD， ABCD CDBC，且ABBCB， CD平面ABC又(01)， 不论 为何值，恒有EFCD， EF平面ABC EF

22、 平面BEF， 不论 为何值总有平面BEF平面ABC (2)解：由(1)知，BEEF，又平面BEF平面ACD， BE平面ACD BEAC BCCD1，BCD90，ADB60， BD，AB，AC由ABCAEB，有AB2AEAC，从而AE 故当 时，平面BEF平面ACD 第三章 直线与方程一、选择题1下列直线中与直线x2y10平行的一条是( )A2xy10B2x4y20C2x4y10D2x4y102已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于，则实数m( )A1B4C1或4D4或1 3过点M(2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为( )A1B2C1或4D1或24如果AB0，B

23、C0，那么直线AxByC0不经过的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知等边ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是( )AyxBy(x4)Cy(x4) Dy(x4)6直线l：mxm2y10经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )Axy10 B2xy30Cxy30 Dx2y407点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是( )A(2，1)，(1，2)B(1，2)，(1，2) C(1，2)，(1，2)D(1，2)，(2，1) 8已知两条平行直线l1 : 3x4y50，l2 : 6xbyc0

24、间的距离为3，则bc( )A12B48C36D12或48 9过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( )Ax2y50B2xy40Cx3y70D3xy50 10a，b满足a2b1，则直线ax3yb0必过定点( )AB C D 二、填空题11已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是_12已知直线x2y2k0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是_13已知点(a，2)(a0)到直线xy30的距离为1，则a的值为_14已知直线axya20恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是_15已知实数x，y满足5x12y6

25、0，则的最小值等于_三、解答题16求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程17过点P(1，2)的直线l被两平行线l1 : 4x3y10与l2 : 4x3y60截得的线段长|AB|，求直线l的方程18已知方程(m22m3)x(2m2m1)y62m0(mR)(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为3，求实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45，求实数m的值19ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是yx，BC边上高线所在的直线方程是y2x1，试求顶点B的

26、坐标参考答案一、选择题1D解析：利用A1B2A2B10来判断，排除A，C，而B中直线与已知直线重合2C解析：因为|AB|，所以2m26m513解得m1或m43A解析：依条件有1，由此解得a14B解析：因为B0，所以直线方程为yx，依条件0，0即直线的斜率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限5C解析：因为ABC是等边三角形，所以BC边所在的直线过点B，且倾斜角为，所以BC边所在的直线方程为y(x4)6C解析：由点P在l上得2mm210，所以m1即l的方程为xy10所以所求直线的斜率为1，显然xy30满足要求7C解析：因为点(x，y)关于x轴和y轴的对称点依次是(x，y)和(x，y)，所以P

27、(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是(1，2)和(1，2)8D解析：将l1 : 3x4y50改写为6x8y100，因为两条直线平行，所以b8由3，解得c20或c40 所以bc12或489A解析：设原点为O，依条件只需求经过点P且与直线OP垂直的直线方程，因为kOP2，所以所求直线的斜率为，且过点P所以满足条件的直线方程为y2(x1)，即x2y5010B解析：方法1：因为a2b1，所以a12b所以直线ax3yb0化为(12b)x3yb0整理得(12x)b(x3y)0所以当x，y时上式恒成立所以直线ax3yb0过定点方法2：由a2b1得a12b0进一步变形为a3b0这说明直线方程ax3yb0当

28、x，y时恒成立所以直线ax3yb0过定点二、填空题11解析：由已知得，所以 a2a10 解得a121k1且k0解析：依条件得|2k|k|1，其中k0(否则三角形不存在)解得1k1且k0131解析：依条件有1解得a1，a1(舍去)14y2x解析：已知直线变形为y2a(x1)，所以直线恒过点(1，2)故所求的直线方程是y22(x1)，即y2x15解析：因为实数x，y满足5x12y60， 所以表示原点到直线5x12y60上点的距离所以的最小值表示原点到直线5x12y60的距离容易计算d即所求的最小值为三、解答题16解：设所求直线的方程为yxb，令x0，得yb，所以直线与轴的交点为(0，b)；令y0，

29、得xb，所以直线与x轴的交点为由已知，得|b|12，解得b3 故所求的直线方程是yx3，即3x4y12017解：当直线l的方程为x1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y2k(x1)，由解得A；由解得B因为|AB|，所以整理得7k248k70解得k17或k2故所求的直线方程为x7y150或7xy5018解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m22m30，解得m1，m3；令2m2m10，解得m1，m所以方程表示一条直线的条件是mR，且m1(2)由(1)易知，当m时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x，它表示一条垂直于轴的直线(3)依题意，有3，所以3m24m150所以

30、m3，或m，由(1)知所求m(4)因为直线l的倾斜角是45，所以斜率为1故由1，解得m或m1(舍去)所以直线l的倾斜角为45时，m19解：依条件，由解得A(1，1)(第19题)因为角A的平分线所在的直线方程是yx，所以点C(2，5)关于yx的对称点C(5，2)在AB边所在的直线上 AB边所在的直线方程为y1(x1)，整理得x4y30又BC边上高线所在的直线方程是y2x1，所以BC边所在的直线的斜率为BC边所在的直线的方程是y(x2)5，整理得x2y120联立x4y30与x2y120，解得B第四章 圆与方程一、选择题1圆C1 : x2y22x8y80与圆C2 : x2y24x4y20的位置关系是

31、( )A相交B外切C内切D相离2两圆x2y24x2y10与x2y24x4y10的公共切线有( )A1条B2条C3条D4条3若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)214与直线l : y2x3平行，且与圆x2y22x4y40相切的直线方程是( )Axy0B2xy0 C2xy0D2xy05直线xy40被圆x2y24x4y60截得的弦长等于( )AB2C2D46一圆过圆x2y22x0与直线x2y30的交点，且圆心在轴上，则这个圆的方程是( )Ax2y24y60Bx2y24x60Cx2

32、y22y0Dx2y24y607圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是( )A30B18C6D58两圆(xa)2(yb)2r2和(xb)2(ya)2r2相切，则( )A(ab)2r2B(ab)22r2 C(ab)2r2D(ab)22r29若直线3xyc0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2y210相切，则c的值为( )A14或6B12或8C8或12D6或1410设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM| ( )ABC D 二、填空题11若直线3x4y120与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为

33、直径的圆的一般方程为_12已知直线xa与圆(x1)2y21相切，则a的值是_13直线x0被圆x2y26x2y150所截得的弦长为_14若A(4，7，1)，B(6，2，z)，|AB|11，则z_15已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆(x1)2(y1)21的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为 三、解答题16求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线2xy0上，且圆与直线xy10切于点M(2，1)17棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建

34、立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标18圆心在直线5x3y80上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程19已知圆C :(x1)2(y2)22，点P坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程20求与x轴相切，圆心C在直线3xy0上，且截直线xy0得的弦长为2的圆的方程参考答案一、选择题1A解析：C1的标准方程为(x1)2(y4)252，半径r15；C2的标准方程为(x2)2(y2)2()2，半径r2圆心距d因为C2的圆心在C1内部，且r15r2d，所以两圆相交2C解析：因为两圆的标准方程分别为(x2)2(y1

35、)24，(x2)2(y2)29，所以两圆的圆心距d5因为r12，r23，所以dr1r25，即两圆外切，故公切线有3条3A解析：已知圆的圆心是(2，1)，半径是1，所求圆的方程是(x2)2(y1)214D解析：设所求直线方程为y2xb，即2xyb0圆x2y22x4y40的标准方程为(x1)2(y2)21由1解得b故所求直线的方程为2xy05C解析：因为圆的标准方程为(x2)2(y2)22，显然直线xy40经过圆心所以截得的弦长等于圆的直径长即弦长等于2(第6题)6A解析：如图，设直线与已知圆交于A，B两点，所求圆的圆心为C依条件可知过已知圆的圆心与点C的直线与已知直线垂直因为已知圆的标准方程为(

36、x1)2y21，圆心为(1，0)，所以过点(1，0)且与已知直线x2y30垂直的直线方程为y2x2令x0，得C(0，2)联立方程x2y22x0与x2y30可求出交点A(1，1)故所求圆的半径r|AC|所以所求圆的方程为x2(y2)210，即x2y24y607C解析：因为圆的标准方程为(x2)2(y2)2(3)2，所以圆心为(2，2)，r3设圆心到直线的距离为d，dr，所以最大距离与最小距离的差等于(dr)(dr)2r68B解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有(ba)2(ab)2(2r)2化简即(ab)22r29A解析：直线y3xc向右平移1个单位长度再向下平移1个单

37、位平移后的直线方程为y3(x1)c1，即3xyc40由直线平移后与圆x2y210相切，得，即|c4|10，所以c14或610C解析：因为C(0，1，0)，容易求出AB的中点M，所以|CM|二、填空题11x2y24x3y0解析：令y0，得x4，所以直线与x轴的交点A(4，0)令x0，得y3，所以直线与y轴的交点B(0，3)所以AB的中点，即圆心为因为|AB|5，所以所求圆的方程为(x2)2即x2y24x3y0120或2解析：画图可知，当垂直于x轴的直线xa经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切，所以a的值是0或2138解析：令圆方程中x0，所以y22y150解得y5，或y3所以圆与直线x0的交点

38、为(0，5)或(0，3)所以直线x0被圆x2y26x2y150所截得的弦长等于5(3)8147或5解析：由11得(z1)236所以z7，或5(第15题)15解析：如图，S四边形PACB2SPAC|PA|CA|2|PA|，又|PA|，故求|PA|最小值，只需求|PC|最小值，另|PC|最小值即C到直线3x4y80的距离，为3于是S四边形PACB最小值为三、解答题16解：(1)由已知设所求圆的方程为(xa)2y2r2，于是依题意，得 解得故所求圆的方程为(x1)2y220(2)因为圆与直线xy10切于点M(2，1)，所以圆心必在过点M(2，1)且垂直于xy10的直线l上则l的方程为y1x2，即yx

39、3由 解得即圆心为O1(1，2)，半径r故所求圆的方程为(x1)2(y2)2217解：以D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz，E点在平面xDy中，且EA所以点E的坐标为，又B和B1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，所以点F的坐标为，同理可得G点的坐标为18解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a|b|，即ab0，或ab0又圆心在直线5x3y80上，所以5a3b80由方程组 或解得或所以圆心坐标为(4，4)，(1，1)故所求圆的方程为(x4)2(y4)21

40、6，或(x1)2(y1)2119解：(1)设过P点圆的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10因为圆心(1，2)到直线的距离为， 解得k7，或k1故所求的切线方程为7xy150，或xy10(2)在RtPCA中，因为|PC|，|CA|，(第19题)所以|PA|2|PC|2|CA|28所以过点P的圆的切线长为2(3)容易求出kPC3，所以kAB如图，由CA2CDPC，可求出CD设直线AB的方程为yxb，即x3y3b0由解得b1或b(舍)所以直线AB的方程为x3y30(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解20解：因为圆心C在直线3xy0上，设圆心坐标为(a，3a)，(第20题)圆心(a，3a

41、)到直线xy0的距离为d又圆与x轴相切，所以半径r3|a|，设圆的方程为(xa)2(y3a)29a2，设弦AB的中点为M，则|AM|在RtAMC中，由勾股定理，得()2(3|a|)2解得a1，r29故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29，或(x1)2(y3)29综合测试题考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题 1点(1，1)到直线xy10的距离是( )ABCD2过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是( )Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y103下列直线中与直线2xy10垂直的一条是( )A2xy10Bx2y10Cx2y10Dxy104已知圆的方程为x2y22x6

42、y80，那么通过圆心的一条直线方程是( )A2xy10 B2xy10C2xy10D2xy105如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )（4）（3）（1）（2）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6直线3x4y50与圆2x22y24x2y10的位置关系是( )A相离B相切 C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心7过点P(a，5)作圆(x2)2(y1)24的切线，切线长为，则a等于( )A1B2C3D08圆A : x2y24x2y10与圆B : x2y22x6

43、y10的位置关系是( )A相交B相离C相切D内含9已知点A(2，3，5)，B(2，1，3)，则|AB|( )AB2CD210如果一个正四面体的体积为9 dm3，则其表面积S的值为( )A18dm2B18 dm2C12dm2D12 dm211如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( )(第11题)ABCD012正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为( )A30B45C60D75 13直角梯形的一个内角为45，下底长为上底长的，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5)，则旋转体的体积为( )A2BC