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文档简介

1、Hartree-Fock 近似Hartree-Fock 近似 在绝热近似下，电子在固定的晶体势中运动，但电子间还存在长程的库伦作用（暂不考虑磁作用）。总的哈密顿量：2-1 相互作用的存在给求解带来困难，只能借助近似程序Hartree-Fock 近似变分原理为在约束2-2的极值，即下求2-3其解为2-4求变分的严格极值等于解多体问题是无希望的，然而可以在某条件下选定的子空间上求变分极值，虽然结果不是严格的，但在数学上是可行的。Hartree-Fock 近似取一组正交归一完备的单粒子态，设试探函数为 2-5 2-6其中在坐标表象中的 2-7下面计算，先计算矩阵元Hartree-Fock 近似 2-

2、8 2-9于是2-9变分约束条件相当于2-10上式乘以拉氏乘子，对变分，得Hartree-Frock方程： 2-11换到坐标表象2-12左端第一项是电子的动能加上晶体势，第二项是其它的粒子对 粒子的平均库伦势，称直接库伦作用，第三项是泡利原理引起的交换库伦相互作用。方程是非线性的。非定域的，但是自伴的。在某些条件（如长程势）交换项是不重要的。可以略去，这就是哈特利近似。方程简化为：Hartree-Fock 近似 2-13其中有效势 2-14由于 方程是自伴的，因而其解是正交的。但是方程并没有给出真正的定态，特别是：2-152-16参量的意义可以从 Koopmans 定理 看出： 表示从N个粒子

3、体系中取出 粒子时体系的能量降低值。缀加平面波方法 这里的求和遍及所有倒格矢，由于收敛很快，求和只要四、五项或者更少即能满足要求的精度。系数 由能量最小值所要求的 来确定。 用APW法计算金属能带结构是完善的，曾被大量使用并取得丰富成果。因为它采取的势简洁而自然，完全体现出晶体势的本质特征。缀加平面波方法Muffin-tin势主要思想：把原胞分为两个区域，以原子为中心的球形区及球外的区域。在球内，取球对称势；在球外取常数势，通常选取适当的能量零点，使此常数为零。(如图1)缀加平面波方法Mufin-tin势的选取的常用方法：对一个原子周围的势场贡献最大的是中心原子势场，然后还有它的最近邻原子对这

4、部分空间的势场。次近邻和远近邻原子的贡献逐渐减弱。外围原子的效应，在很大程度上通过Mufin-tin球间区域的平缓势场自动引入Mufin-tin球的势函数。缀加平面波方法“The muffin-tin” 势的描述：加平面波方法缀加平面波法的结果：KKR方法（格林函数法）KKR方法：简称KKR方法，和APW方法类似，同样采用“muffin-tin”势，但计算方法不同，它不是根据物理情况选择基函数，而是先把单电子运动方程化为积分方程，再用散射方法求解能态，并在计算中采取了格林函数方法。 KKR方法不仅成功用于金属能带计算，并已推广为处理无序体系的一个有效方法。 在APW方法基础书发展起来计算方法的除去 KKR 以外还有： 糕模轨道方法（MT

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