在初中数学教学中体现情感、态度与价值观的一点尝试

1、PAGE PAGE 5体验数学的解题过程美在初中数数学教学学中体现现情感、态度与与价值观观的一点点尝试摘要：数学课课程标准准在总总体目标标中明确确提出了了情感目目标，特特别强调调对学生生“情感、态度和和价值观观”的培养养，通过过体验数数学的解解题过程程的美，促进学学生在情情感，态度与与价值观观上的发展。关键词：情感、态度与与价值观观；解题过过程的美美：方法美美、和谐美美、思维美美在当前的的课程改改革实践践中，情情感态度度与价值值观的培培养与评评价问题题，引起起了教师师和研究究人员的的广泛关关注。如如何把标标准中关关于情感感、态度度与价值值观目标标的几个个方面体体现在最最常见的的评价方方式课后习

2、习题（或或试题）上上，这是是教师们们感到比较较棘手的的一个问问题。毕毕竟数学学是一门门研究数数量关系系和空间间形式的的科学，具有严严密的符符号体系系，独特特的公式式结构，形象的的图像语语言，它有三三个显著著的特点点：高度度抽象，逻辑严严密，广广泛应用用。数学学家克莱莱因说，数学是是人类最最独特的的创作，她似音音乐能抚抚慰情怀怀，似绘绘画能赏赏心悦目目，似诗诗歌能动动人心弦弦笔者者认为解解题过程程的美就就是其中中的一种独独特的美美，在教教学中让让学生通通过体验验数学的的解题过过程的美美，促进进他们在在情感，态度与与价值观观上的发展。数学的解解题过程程的美包包括解题题的方法法美，解解题的和和谐美，

3、解题的的思维美美。解题的方方法美是是解题者者联想的的结果，指的是是在解答答或证明明复杂的的数学问问题中，体现出出来的美美妙之处处使心灵灵感到一一种愉悦悦的惊奇奇。方法法美指的的是用同同种方法法可以证证明众多多的结论论，同时时每一道道题可以以用众多多的方法法证明，前者反反映了思思维的广广泛性，后者反反应了思思维的深深刻性；解题的的和谐美美，既是是解题中中条件和和结论的的和谐，又是数数与形的的和谐，更是解解题方法法和思维维策略的的和谐，还是数数学思想想与思维维途径的的和谐，是问题题的解答答适合我我们心灵灵需要而而产生的的满足感感；解题题的思维维美就是是解题者者思维加加工的结结果，是是数学题题的最佳

4、佳解法符符合数学学思维策策略而使使解题者者感到愉愉悦的产产物。C一、积极极开拓思思维，体体验数学学的方法法美浙教版九九年级数学下册第第7页有有道关于于三角函函数的作作业题，原题如如下：如如图，一一根3mm长的竹竹竿ABB斜靠在在墙上， 当端端点A地地面的高高度ACC长为11m时，竹竿竿AB的的倾斜角角的正切切tann的值是是多少？当端点点A 位位于A，离地地面的高高度A C为2Cm时，倾倾斜角的正切ttan的值值是多少少？taan的值可可以大于于1000吗？请请求出锐锐角的正切切函数值值的范围围。求tann，taan的值对对学生来来说是简简单的，但要判判断taan的值是是否大于于1000呢？对

5、对学生来来说这是是非常困困难的，三角函函数的最最值问题题对初中中学生来来说是非非常抽象象的。教教师引导导学生去去理解编编者的意意图，发发现此题题存在几几个疑点点：为何要要设计竹竹竿；为何要要设计竹竹竿靠墙墙；为何要要让竹竿竿靠墙处处的端点点A离地地面的高高度从11m发展展到2mm呢？学生生对这些些问题加加以突破破: 在移移动时竹竹竿的长长度不变变； 竹竿竿靠墙可可以构造造直角三三角形，从而可可以求出出tann的值；竹竿靠靠墙处的的端点AA离地面面的高度度从1mm发展到到2m，相相应的ttan从0.36到到0.889。教教师提问问：是不不是当AAC的值值逐渐增增大时，tann的值是是不是会会一直

6、增增大呢？如果是是一直增增大，那那么这个个最大值值会是多多少？如如果能求求出这个个最大值值， 那那么taan的值能能否大于于1000，就迎迎刃而解解了。学学生会逐步得出出：非常常有必要要将竹竿竿靠墙处处的端点点A离地地面的高高度逐渐渐增大，求出相相应的函函数值。便有当当OA=2.55时，ttan1.51；当OAA=2.8时，tann2.60；当OAA=2.9时，tann3.78；当OAA=2.99时时，taan12.21； (这这个时候候tann的值好好像是无无法达到到1000)，继继续将OOA增大大，当OOA=22.9999时，tann388.611；当OOA=22.99999时时，taan

7、1222.499；当OOA=22.9999999时，ttan3887.330;当当运算到到这里时时, 可可以发现现CA越越接近于于3, tann的值越越大。这这个最大大值又是是多少？考虑到到BC=， 当当AC的的值变大大时，BBC的值值就变小小了。也也就是说说当ACC的值趋趋向3时时，BCC的值趋趋向于“0”，（同同时考虑虑到ACC的值不不可能等等于3，BC的的值也不不可能是是0），因为这这两种情情况无法法构成直直角三角角形。所所以taan=的值趋趋向无穷穷大。在在这个基基础上，sinn, ccos(0900)的取取值范围围也就解解决了，学生在在解决许许多实际际问题时时会采用用数学建建模的思思

8、想，体体会到了了解题的的方法美美。很多多时候有有一种这这样的感感觉，解解数学题题就像是是在侦破破刑事案案件。有有一种神神秘的力力量在牵牵制着众众人对它它的喜欢欢，并且且乐此不不疲。所所以让学学生通过过体验数数学的解解题过程程的美，在情感感，态度度与价值值观上达达到发展展。注重思考考过程，体验数数学的思思维美例1.在在一次环环保知识识测试中中,三年年级一班班的两名名学生根根据班级级成绩(分数为为整数)分别绘绘制了组组距不同同的频率率分布直直方图,如图11、图22。已知知，图11从左到到右每个个小组的的频率分分别为：0.004,00.088,0.24,0.332,00.200,0.12,其中668

9、.55766.5小小组的频频数为112;图图2从左左到右每每个小组组的频数数之比为为1:22:4:7:66:3:2,请请结合条条件和频频率分布布直方图图回答下下列问题题:三年级级一班参参加测试试的人数数为多少少?若这次次测试成成绩800分以上上（含880分）为优秀秀，则优优秀率是是多少？若这次次测试成成绩600分以上上（含660分）为及格格，则及及格率是是多少？ 频率 图图1 频频率 图图2 分数分分数52.55 600.5 68.5 776.55 844.5 92.5 1100.5 51.5 558.55 655.5了了72.5799.5 86.5 993.55 1000.55分析：第第题学

10、生生的解法法不存在在问题。第题，有一部部分学生生会感到到困难，两张图图选择哪哪一张，80分分以上（含800分），图1没没有800分这个个数据，图2中中有799.5分分,考虑虑到分点点不落在在组内,说明分数数为整数数。所以以在图22就有880分(含800分)的的组,便便有所求求的优秀秀率为:第题,有900的学生生觉得与与第题作法法类似,找图11,1-0.004=996。但是有有学生指指出这两两题是不不一样的的。发现现在图11中，522.560.5,660.55688.5,分点不不在组内内,分数数为整数数,那么么60.5668.55中应该该从611分开始始的,而而第题要求求成绩660分以以上(含含

11、60分分)为及及格,说说明1-0.004=996是错误误的,660分的的学生有有几个就就成为本本小题的的核心问问题。能能否利用用图2呢呢？588.565.5说明明是从559分开开始的,那么660分有有几个还还是不知知道。其其实从图图1知552.55600.5的的频率为为0.004,从从图2知知51.5558.55知的频频率为=0.004。说说明599分,660分在在这次测测试中是是不存在在的.测测试成绩绩60分分以上（含600分）其其实就是是60分分以上的的，所以以及格率率为1-0.004=996%。因而正正确解题题的格式式为：从从图1知知52.5660.55的频率率为0.04,从图22知51

12、1.558.5知的的频率为为=0.04。说明559分,60分分在这次次测试中中是不存存在的.测试成成绩600分以上上（含660分）其实就就是600分以上上的，所所以及格格率为11-0.04=96%。只给出11-0.04=96%的学生生很多，但对此此题进行行详细分分析的学学生是少少之又少。此题题的教学学目标是是让学生生把所学学的新知知识应用用到现实实生活中中，旨在在培养学学生考虑虑问题能能面面俱俱到的一一种思维维习惯。通过知知识点的的学习来来训练学学生生活活的技能能,让思思维在不不断的碰碰撞中激激发出理理性的火火花，通通过体验验数学的的解题过过程的美美，促进进学生在在情感，态度与与价值观观上的发

13、展。三、严格格遵循题题目的要要求，体体验解题题的和谐谐美QPCADB例2：如如图，已已知ABCC，用尺尺规和圆圆规求作作：（1）ABCC的平分分线BDD（保留留作图痕痕迹，不不写法）；在BDD上任取取一点PP,作直直线PQQ,使PPQAB， （保保留作图图痕迹，不写作作法）。分析：根根据学生生的作图图痕迹，我发现现了一些些情况：对于第题:有有学生将将角平分分线BDD画成线线段。错错误产生生的原因因：没有理理解角平平线的定定义。做题速速度过快快，没有有考虑到到自己会会画成线线段。第题存存在的错错误:学生先先确定QQ点，把把Q点取取在ABB边上，利用尺尺规过QQ点作AAB的垂垂线交BBD于点点P。此此种作法法看上去去好像没没错，但但仔细琢琢磨，便便发现有有问题；忽视了了题目的的要求，没有先先取P点点。题目目的要求求过直线线AB外外一点PP,作直直线PQQ,使PQAB,垂足不不一定为为Q点。过点P用直角角三角形形的直角角作PQQABB,没有有注意到到题目中中的要求求：用尺尺规作图图。学生的情情感态度度和价值值观的培培养，是是一个由由知识与与技能的的学习