人教版七年级数学下册第八章《8.4三元一次方程组的解法》教学设计

1、*8.4 三元一次方程组的解法【知识与技能】1.理解三元一次方程组的定义；2.掌握三元一次方程组的解法；3.会解简单的三元一次方程组应用题.【过程与方法】先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思 想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题.【情感态度】让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.【教学重点】1.三元一次方程组的解法；2.三元一次方程组的应用.【教学难点】三元一次方程组的应用.一、情境导入，初步认识问题 1 小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元， 其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的

2、 4 倍.求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张.解：设 1 元、2 元、5 元的纸币分别为 x 张、y 张、z 张，精品Word 可修改 欢迎下载 _ ，根据题意，得方程组 _ ，_. 请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.问题 2上例中，分别代入 , 得只含 _ 、_ 的二元一次方程组_._.再消元，转化为 _ 方程. 从而得到解三元一次方程组的思想方法是：问题 3 解三元一次方程组 3x 4 z 7，2x 3 y z 9，5x 9 y 7 z 8.解：方程只含_、_ ，因此，可由消去，得到一个只含 x，y的方程_ ，与组成一个二元一次方程组_._.解这个x _ ，方程组得 进

3、而求得 z=_.因此，原方程组的解为 y _.x _ ，y _,z _.【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现，大大降低了学生自主学习的 难度，所以鼓励学生先独立完成，再交流成果.二、思考探究，获取新知思考1.什么叫三元一次方程组？2.解三元一次方程组的思想方法是什么？【归纳结论】1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含精品Word 可修改 欢迎下载有未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次 方程组.2.解三元一次方程组的思想方法：三、运用新知，深化理解 1.解方程组：2.已知方程关于 x、y 的 y=ax2+bx+c 的三个解为此方程（即求出

4、a、b、c，再将 a、b、c 代入原方程即可）求出3. 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示 . 如果长方 体盒子的长比宽多 4cm，求这种药品包装盒的体积.4.已知有理数 x、y、z 满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求 xyz 的值.5.某区中学足球赛共赛 8 轮，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分， 在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的 2 倍，共得 17 分，试问精品Word 可修改 欢迎下载 该队胜了几场？6.若 x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则 x+y+z=_.（提示：可将 z 当成

5、已知数，将已知变为x 2 y 10 3 z， 4 x 3 y 15 2 z .求出 x，y，再求 x+y+z .还有一种简便的方法，即把 x+2y+3z=10 和 4x+3y+2z=15 相加除以 5 便 可得 x+y+z=5. ）【教学说明】让学生自主完成 .也可合作完成，在练习中加深理解 . 教师巡视 指导，及时点拨.【答案】1.解：3x 4 y z 14，（1）x 5 y 2 z 17， 2 x 2 y z 3；由+，+2 消去 z 得x 1解得 代入得 z=3. y 2x 1，即原方程组的解为 y 2,5x 6 y 17， 5 x 9 y 23.z 3.x 2 y z 8，(2)原式可

6、化为 2x y 3 z 5，3 x 2 y 4 z 7；由+，+2 消去 y 得x 5解得 代入得 y=-2 z 14x 5 z 15， 5 x 7 z 18，精品Word 可修改 欢迎下载a b c 2，解 得 b 2,4 a 2b c 3，x y 4， 3 x y 17即原方程组的解为x 5，y 2,z 1.2.解：把原方程的三个解代入得三元一次方程组 a b c 6， a 1， c 3.所以原方程为 y=-x2+2x-3.3.解：设药品包装盒的长为 xcm，宽为 ycm，高为 zcm，依题意有x 2 z 13， 2 y 2 z 14，解得x 9，y 5, z 2.则该药品包装盒的体积为 V=9 52=90cm3x z 2 0，4.解：依题意有 3x 6 y 7 0，3 y 3 z 4 0，.x 3， 1 1解得 y , 所以 xyz=3 1=1.3 3z 1.5.解：设猛虎足球队胜了 x 场，平了 y 场.负了 z 场，依题意得x y z 8， y 2 z，x 5， 解得 y 2, 即猛虎足球队胜了 5 场. 6.5z 1.精品Word 可修改 欢迎下载四、师生互动，课堂小结解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如1.布置作业：从教材“习题 8.4”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类