宁波工程学院线性代数试卷

1、宁波工程学院20阳-2009学年第1学期线性代数直课程期末考试卷、填空題（本犬題共丫小題，每小題3分，总计眈分）K已知三阶矩阵/的行列式国二孔则行列式|理二-1设行列式-2?则第三行各元素的余子式之和的值沏%=4?xn6r,a3=门,&界线性相关,则21小若A=_32_2-15=MJ则朋押叫215.设矩阵丄一12_应为二阶单位袒阵，袒阵月满足BA=B+2E,则0|=乐设三阶袒阵卫与直相f必已知卫的特征值为凸L-1,则行列式|=_J已知二次型/=2卅+対+珑+仏矗的矩阵卫的特征值齿也5,1,则二淇型阳鯉形为_二、单项选择題（本大題共回卜題，每小題3分，总计站分）TOC o 1-5 h z设有矩阵

2、血“九和匚黑和则下列运算中没有育义的是（）（卫）.BAC（5）AC+DDt（C）.ArB+2C（）.AC+DTD设/、B-U均为挖阶袒阵，且ABC=E，则必有（）（卫）.CBA=E（启）.CAB=E；（U）.BAC=E（）.ACB=E.3.向量组云,，:线性无关的充分条件是（）TTTT（卫）.衍,比均不是零向壘（&）.衍,，比有一个部分组线性无关（U）.d.二中任意一个向重均不能由其余占-1个向壘线性表示（）.知，禺中任意两个向壘都不成比例4若卫、屈为挖阶可逆袒阵，则下列结论正确的是）（卫）卫=卫（且）.AB=BA（C）.（）.吃卫厂1=2卫一】5.已知向壘匚与A1QT,/正交，则工等于（）（

3、卫）.0（5）1（7）.2（）.3三计算下列各題4決題共尹卜題，每上題8分，总计24分亍0123106426051.计算行列式D=34502.设矩阵卫二1-10-1212231-2015=L-满足AX=E，求逆矩阵卫J和矩阵X1-12-2213.设矩阵卫呂-311-12丄求矩阵卫的秩和列向壘组的一个最大线性无关组;四、解答題（第1小題10分，第2小題8分，第3-bS14分，总计32分）2xl+疋乳2-巧=1kxY-x2+x3=2当氐取何值时，菲齐次线性方程组|4巧+兀-对=-1（1）无解；（2）有惟一解；厲）有无穷多个解？x1+x2-3x3-x4=13xy-3x3+4x4=42.求与韭齐次方程

4、组|.+5x2-9x3-8x4=0对应的齐袂方程组的基础解系和韭齐袂方程组的通解;五、证明題（本犬題共2小題，每小題以分，总计8分）1.设方阵卫満足a2+a-e=o,证明卫是可逆袒阵，并求卫-1o若辟菲零向量组眄，旳，也两两正交，则向量组眄，旳，也线性无关-宁波工程学院20（T200*学年第1学期课程期末考试卷、填空题（本犬題共5小題，每小題3分“总计出分）TOC o 1-5 h z1.已知向量组斶=J011?=|112|,=|211+畫|线性相关，则乳=;已知三阶袒阵卫的行列式Ml=3,则行列式|九卜2丿的特征值为1,2,3,则若旳元齐次线性方程组磁=0有旳个线性无关的解向量，则卫二已知次型

5、彳+22+2x2也的秩为.二、选择题本大題共5小題，每小題3分“总计出分）设卫,U均为挖阶袒阵，且ABC=E-则必有（）（A）CBA=E；（B）BAC=B；（QCAB=E；（D）ACB=B-2.设/是挖阶方阵，其秩广空起，则在/的挖个列向量中（）O）任意f个列向重线性无关；任意r个列向壘都构戚最丸线性无关向重组；（C）任意+1个列向量都线性相关；）任意一个列向量可由其它个向量线性表出方程组AX=b有挖个未知鑒如果r（/）=广（卫|鸟）=处则磁=鸟（）（A）必有无穷多解；（B）有唯一解；（C）有可能无解；（D）以上答案都不对.设見=2是可逆矩阵丄的一个特征值，则才1有一特征值尊于（）3（A）4（

6、3）2-（Q2-（P）4-5已知向量呦=（1261），屯=（1,0,-1皿）正交，则兀为I）0；（B）I；（C）4；）2r123、A=-1-3?22求方阵11T丿的逆阵卫-四、解答下列各题（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）西-2x2+3x3-x4=13xx-+5-3疋4=2L当兄取何值时，非齐次线性方程组馮+心+2x3-2x4=A有解，并求出通解,022禺=01S1的一个最大线性无关组，并把其余向壘用该最丸无关组线性表示;六、证明题（本犬題共A卜題，每小題斗分，总计8分）设方阵卫满-A-2E=0证明A+2E可逆，并求（卫+2丑）丿已知&碍，屯，隅）=屯，餐斶）=久证明（1）%能由屯，

7、遢线性表示；（2）函不能由斶，屯，隅线性表示宁波工程学院2006-2007学年第1学期线性代数课程期末考试卷、填空题（15分，每小题3分）方阵卫可逆的充分必要条件有讦多，请给出三牛不同的叙述：TOC o 1-5 h z；已知4阶方阵卫的行列式国二厶则行列式|卫|=_；|2卫|=_；M_1I=-向量组两，答，監线性无关，向量组两，答，監，0线性相关，则禺必然若耳杲韭齐次方程组AX=B的解，皿，,是其齐次方程组盈=0的基础解系则塔+迤+孙是；齐次方程组盈=0的通解为;韭齐次方程组AX=B的通解为；如果易是总阶实对称矩阵卫的挖重特征根，则意味着-A=_;且对应于昴的线性无关的特征向量有个；且卫必相似

8、于对角阵-二、单项选择题（15分，每小题咅分）h若/为挖阶可逆袒阵，则下列结论不正确的是【】（A）（卫）-1=卫；（卫）=（工丿）；（C）（血）一1=中矿1；（D）=、设Amy：k阶矩阵，丑为沁昶阶矩阵，如果AB=0【】（A）卫=0；（B）卫H0；（C）杭=旳；（D）k=h3、越维向量组卫：呦，碣,，线性相关的充要条件杲【】（A）应（&=擁；（B）m；（D）m=4、方程组AX=Bn个未知量，如果广（&=广（卫|）s，则AX=BC3（A）必有无穷多解；（B）有唯一解；（C）有可能无解；（D）限上答案都不对；5、设=1,0,0-l,=ln2n-l-3r,则与也的內积遢，也为【】（A）0；（B）-2

9、；（C）4；（D）2；012、7.11235.求矩阵4二：；的逆矩阵中体题7分）21461023,6、求下列向壘组的秩和一个最大线性无关组.（本題7分）52-24-20函=3禺=06函=-1夠=10939093丿910求矩阵血=0-1042、0的特征值和特征向量（本题7分）2汛试将向量组=（T,l,l），屯=正交规范化（本题了分）9、用配方法化二袂型（X，乳2，吃）=兀1+2也+畫1兀2-2衍巧成标准形（本題?分）四、证明题（7分）设说，屯，屯是齐浓方程组血=0的基础解系，煜=%+羽，血=%-碍，屁=屯试证明:h向量组A-A.A线性无关；2、向量组Qi，血，屁也杲jIX=0的基础解系口宁波工程学院04级2022006学年第4学期课程期终考试卷、填空题（将正碗答案填在横线上）（本大题分8小题每小题4分共32分）1D=1K设111k11疋，若D=o,则上二A=”-2Q,B=24、设U一