概率、统计、统计案例

1、PAGE 高考专题训练十四概率、统计、统计案例1(2011浙江)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A.eq f(1,10)B.eq f(3,10) C.eq f(3,5) D.eq f(9,10)答案：D2(2011湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2eq f(nadbc2,abcdacbd)算得，K2eq f(110403020202,60506050)7.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.

2、828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：K27.86.635，而P(K26.635)0.010，有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”答案：A3(2011山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,

3、sup6()中的eq o(b,sup6()为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：由表可知eq xto(x)eq f(7,2)，eq xto(y)42，代入回归方程，得eq o(a,sup6()9.1，则eq o(y,sup6()9.4x9.1，x6时，eq o(y,sup6()9.469.165.5.答案：B4(2011湖北)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为()A18 B36C54 D72解析：由图可知，在区间10,12)内的频

4、率为1(0.020.050.150.19)20.18，其频数约为2000.1836人答案：B5(2011江西)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m，平均值为eq xto(x)，则()Amemeq xto(x) Bmemeq xto(x)Cmemeq xto(x) Dmmeeq xto(x)解析：eq xto(x)eq f(233410566738292102,30)eq f(612503621161820,30)eq f(189,30)6.3.又众数m5，中位数me6.mmeeq xto(x).答案

5、：D6(2011江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.eq o(y,sup6()x1 B.eq o(y,sup6()x1C.eq o(y,sup6()88eq f(1,2)x D.eq o(y,sup6()176解析：eq xto(x)176，eq xto(y)176，eq f(2101000121,2202020222)eq f(4,8)eq f(1,2)，eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xt

6、o(x)176eq f(1,2)17688.回归方程为eq o(y,sup6()eq f(1,2)x88.答案：C7(2011江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_解析：从1,2,3,4这四个数中随机取两个数有Ceq oal(2,4)种取法，其中一个数是另一个数的2倍，有(1,2)，(2,4)两种取法其概率为Peq f(2,Coal(2,4)eq f(1,3).答案：eq f(1,3)8(2011湖北)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示)解析：从30瓶饮料中任取

7、2瓶有Ceq oal(2,30)种取法，其中有3瓶已过保质期，任取2瓶且至少有一瓶已过保质期有Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,27)Ceq oal(2,3)Ceq oal(0,27)种取法，其概率为Peq f(Coal(1,3)Coal(1,27)Coal(2,3)Coal(0,27),Coal(2,30)eq f(28,145).答案：eq f(28,145)9(2011广东B)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这

8、5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时的篮球投篮命中率为_解析：eq xto(x)3，eq xto(y)0.5eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x)0.50.0130.47eq o(y,sup6()0.01x0.47当x6时，eq o(y,sup6()0.53.答案：0.50.5310(2011浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60

9、分的学生数是_解析：由直方图可知，小于60分的频率为0.002100.006100.012100.2，故成绩小于60分的学生数为30000.2600.答案：600三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2011山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率解：(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教

10、师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C, E)，(C，F)共9种从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为Peq f(4,9).(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种从中选出两名教师来自同一学校的

11、结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种选出的两名教师来自同一学校的概率为Peq f(6,15)eq f(2,5).12(13分)(2011安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程eq o(y,sup6()eq o(b,sup6()xeq o(a,sup6()；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得eq xto(x)0，eq xto(y)3.2，eq o(b,sup6()eq f(421211219429,42222242)eq f(260,40)6.5.eq o(a,sup6()eq xto(y)eq o(b,sup6()eq xto(x)3.2.由上述计算结