2021-2022学年广东省肇庆市爱莲中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市爱莲中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量,满足约束条件: 则的最大值为（ ）A.21 B.-3 C.15 D.-15参考答案：C2. 已知幂函数的图象经过点，则的值为（A） （B） （C）2 （D）1参考答案：C3. 下列结论中：(1)当x2时，x的最小值为2；(2)当01时，lgx2. 正确的个数是（ ）A 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B略4. 直线与圆交于E，F两点，则EOF（O是原点）的面积为（ ） A. B. C. D.参考答案：D5

2、. 已知向量=（3，2），=（x，y1）且，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A24B8CD参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；基本不等式【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可【解答】解：，2x3（y1）=0，化简得2x+3y=3，=（+）（2x+3y）=（6+6）（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；的最小值是8故选：B6. 某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的 路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）. A. B. C. D.参考答案：C7. 是成立的（ ） A.

3、 不充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充分不必要条件 D.充要条件参考答案：C略8. 从集合A=1,2,3,4,5,6中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（ ）A.4个 B.8个 C.10个 D.12个参考答案：D9. 平面、的公共点多于两个，则 、垂直 、至少有三个公共点 、至少有一条公共直线 、至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于 （ ） A， 0 B， 1 C， 2 D， 3参考答案：C略10. 已知命题p：?xR，x2lgx，命题q：?xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题参考答案

4、：C【考点】全称命题；复合命题的真假【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论【解答】解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为C【点评】本题考查复合命题的真假，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_参考答案：12. 曲线在（其中

5、e为自然对数的底数）处的切线方程为_参考答案：【分析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程【详解】由，得，（e）即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）曲线在点，（e）处的切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值13. 命题“”的否定是“ ” 参考答案：， 略14. 执行如下图的程序框图，输出S的值是 参考答案：由程序框图，得；即S的值具有周期性，周期为3，则当程序框图结束时的结果为，即输出S的值为.15. 设，可求得的值是_.参考答案：略16. 互为共轭复数,且

6、则=_。参考答案：17. 公差为2的等差数列an中，成等比数列，则an的前10项和为 .参考答案：170 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：（1）SAB=SCA=900（2）（3）19. （本小题满分10分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解析:(1) (2)(3)交点横坐标 略20. （12分）已知集合，若,求实数m的取值范围.参考答案：集合是方程的解集。说明方程没有实数根。又因为不满足方程，所以该方程也没有零根。则该方程有两个

7、负实根或没有实数根(3分)当时,方程没有实数根,所以.(6分)当时,方程有两个负实数根,所以,解得(10分)综上所述, 的取值范围是(12分) 21. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由参考答案：在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得，整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知，故没有符合题意的常数22. （10分）为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜爱数学不喜爱数学合计男生女生合计已知在全部人中