2021-2022学年浙江省嘉兴、舟山市高一年级下册学期期末数学试题

1、嘉兴市20212022学年第二学期期末检测高一数学试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数（i为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. B2. 已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 6A3. 在中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，则实数b的值等于（ ）A. B. 2C. D. 4C4. 如图所示，某三角形的直观图是斜边长等于2的等腰直角三角形，则原三角形的面积等于（ ）A. 1B. 2C. D. 4C5. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B

2、. 若，则C. 若，则D. 若，则B6. 袋中装有6个形状大小相同的小球，其中有1个是编号为1的红球，2个编号分别是1和2的黄球，3个编号分别是1，2，3的蓝球，从中随机摸一个球，则以下事件相互独立的是（ ）A. “摸到红球”与“摸到编号是1的球”B. “摸到黄球”与“摸到编号是2的球”C. “摸到蓝球”与“摸到编号是1的球”D. “摸到蓝球”与“摸到编号是2的球”D7. 已知平面向量与的夹角为，则的最大值为（ ）A. B. 2C. 4D. 8C8. 如图，在矩形ABCD中，现将沿着对角线BD翻折成，并且满足，则直线与平面BCD所成最大角的余弦值为（ ）A. B. C. D. B二、选择题：本

3、题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 如图，在平行六面体中，AC和BD的交点为O，设，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. AC10. 在中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. BD11. 如图，在正四面体ABCD中，M，N分别是线段AB，CD（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）A. 对任意点M，N，都有MN与AD异面B. 存在点M，N，使得MN与BC垂直C. 对任意点M，存在点N，使得与，共面D. 对任意点M，存在点N，使得MN

4、与AD，BC所成的角相等ACD12. 已知平面向量，满足，则下列结论正确的是（ ）A. 对任意，B. 对任意，的最小值为C. 的最大值为D. 的最小值为ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若复数（i为虚数单位），则_14. 为迎接创卫考核，现从高二（11）班随机选取两名学生参加调查问卷已知选中的两名学生都是男生的概率是，选中的两名学生都是女生的概率是，则选中的两名学生是一男一女的概率是_15. 九章算术商功：“斜解立方，得两佛堵斜解整堵，其一为阳马，一为鳖臑”其中，阳马是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥如图，在阳马中，侧棱PA垂直于底面ABCD，且，则该阳马

5、的外接球的表面积等于_16. 如图，在三棱锥中，平面ABC，于点E，M是AC的中点，则的最小值为_#-0.125四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知平面向量，满足，（1）求的值；（2）设在上的投影向量为，求实数的值（1） （2）小问1详解】由，即，解得；【小问2详解】在上的投影向量为，故.18. 如图，正三棱柱的每条棱长都等于2，M，N分别是，的中点（1）求证：平面ABC；（2）求三棱锥的体积【小问1详解】证明：如图所示：取AB中点O，连结MO，CO，因为M，O分别是，BA的中点，所以，又N是中点，所以，所以四边形MNCO是平行四边形，又平面

6、ABC，平面ABC，平面ABC；【小问2详解】因为的面积为，点到平面的距离为，所以三棱锥的体积为19. 在中，内角，对应的边分别为，请在；这三个条件中任选一个，完成下列问题：（1）求角；（2）若，的周长为，求的面积（1）任选一条件，都有 （2）【小问1详解】选：因为，由正弦定理得，即，化简得：，又，即，故；选：由，结合余弦定理得，整理得，故，；选：因为，由正弦定理得，即，化简得，又，所以，即，所以；【小问2详解】因为，且，得，又，即，解得，.20. 作为嘉兴新型的公共交通出行工具，水上巴士自2020年9月份开通运行至今，已安全有序运营21个月据了解，嘉兴市水上巴士目前开通的3条航线：环城河线、

7、杭州塘线和苏州塘线，航线平均里程6.5公里，兼顾通勤和观光功能的水上巴士，提升了不少市民和游客的出行感受其中杭州塘线梅湾街码头航线始发站是金都景苑码头，第二站为船文化博物馆码头，第三站为月河码头，终点站为梅湾街码头某天甲、乙、丙3人同时从始发站金都景苑码头上船，在后三站每人随机选择一站下船游览（1）求甲比乙先下船的概率；（2）求甲、乙、丙在不同的码头下船游览的概率（1） （2）【小问1详解】由题意知甲乙两人在后三站每站下船的概率皆为 ，设甲，乙在第i站下船分别记为事件和，记事件“甲比乙先下船”为事件C，则，【小问2详解】用1，2，3分别代表船文化博物馆码头，月河码头，梅湾街码头，用，代表甲乙丙

8、分别在哪个码头下船，所有的下船游览方案为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），甲、乙、丙在不同的码头下船的方案有：（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，

9、1），故甲、乙、丙在不同的码头下船游览的概率为21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD直角梯形，平面平面PBC，（1）求证：；（2）若PD与平面PBC所成的角为，求二面角的余弦值【小问1详解】取PB中点M，连接，又平面平面PBC，AM在平面PAB中，平面平面，平面PBC而平面PBC，又，又，平面PAB，又平面PAB，【小问2详解】取PC中点N，连MN，DN，则，又，所以，所以四边形AMND是平行四边形，则又平面PBC平面PBC，则是PD与平面PBC所成的角，又，直角梯形中，则，直角中，所以是等边三角形取中点O，取中点Q，连接以O为原点，分别以OA、OQ、OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，则， ，设平面PCD的一个法向量为，则，令，则，则同理，设平面BPD的一个法向量为，由，则，令，则，则则则