2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市高二年级下册学期学考模拟（三）数学试题【含答案】

1、2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市高二下学期学考模拟（三）数学试题一、单选题1已知集合，则（）A3B1，2，3，4，5C1，2，3D3，4，5B【分析】根据并集定义求解即可.【详解】因为，所以.故选：B2复数的虚部是（）ABCDB【分析】利用复数实部、虚部的概念进行判断即可.【详解】根据复数虚部的概念，复数的虚部是.故A，C，D错误.故选：B.3已知，则的范围是（）ABCDB【分析】由不等式的性质求解即可.【详解】，故，得故选：B4“，”的否定是（）A，B，C，D，B【分析】根据命题的否定的定义判断【详解】全称命题的否定是特称命题，“，”的否定是：，故选：B5已知，则“”是“”的（）A充

2、分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件D【分析】根据充分必要条件的定义判断【详解】满足，但无意义，不成立，不充分，反之，满足，但无意义，即不成立，因此不必要，从而应为既不充分也不必要条件故选：D6已知，则在上的投影向量为（）ABCDA【分析】根据投影向量的定义求解【详解】，在上的投影向量为故选：A7设，则a，b，c的大小关系为（）ABCDC【分析】利用三角函数的图象与性质即可得到结果.【详解】，故选：C.8已知数据，的方差为，则数据，的标准差为（）ABC DC【分析】根据线性变化前后数据的方差的关系求解【详解】由题意新数据的方差为，因此标准差为故选：C9已知，则（）A

3、BCDD【分析】用诱导公式化简后由商数关系弦化切，代入已知计算【详解】.故选：D10若随机事件，互相对立，且，则实数的值为（）ABCDC【分析】由于事件，互相对立，所以，列方程可求出实数的值【详解】因为随机事件，互相对立，且，所以，解得，故选：C11设，是互不重合的平面，是互不重合的直线，下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则B【分析】对于A，可能相交，也可能平行，可判断A;根据面面垂直的性质定理可判断B;对于C，判断m,n可能平行也可能异面，即可判断正误，对于D，根据线面垂直的的判定定理可判断.【详解】对于A，则可能相交，也可能平行，故A错误对于B, 若，根据面面垂直的性质定

4、理可知，故B正确；对于C, 若，则m,n可能平行也可能异面，故C错误；对于D，若，由于不能确定m,n是否相交，故不能确定，故D错误，故选:B12某圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）ABCDC【分析】设圆锥的母线长和底面圆半径，表示出底面圆的周长和面积，计算圆锥的侧面积，由已知写出等式，得到母线长与半径的关系，用圆心角的公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为 ，底面圆半径为，则底面圆面积为 ，底面圆周长为 ；又圆锥的侧面展开图为扇形，其侧面积为 ；由圆锥的侧面积是底面积的2倍得： ，所以 所以该圆锥的侧面展开图的圆心角为 ，故选：C.13在中，是线段上一点（不与顶点重合

5、），若，则的最小值为（）AB CDB【分析】根据三点共线得，然后由基本不等式求得最小值【详解】因为是线段上一点（不与顶点重合），若，所以且，所以，当且仅当，即，时等号成立，故选：B14已知函数，若函数只有两个零点，则实数的取值范围是（）ABC DD【分析】先求解为0时的值，可得只有两个零点，再根据分析可得无解，进而求得的取值范围即可.【详解】由题意，即或.因为，易得无解.故只有两个零点.当时，或，解得或有两个零点.故无解. 因为，故，解得故选：D15把正方形纸片沿对角线折成锐二面角，大小为，为的中点，是正方形的中心，记翻折过程中，则（）ABCDA【分析】根据折叠过程知，利用余弦定理比较的大小得

6、的大小，作于，作于，连接，把放到直角三角形中，利用直角三角形比较的大小得的大小，从而得出结论【详解】，是二面角的平面角，即，同理可得，而，所以，为锐角，所以，作于，作于，连接，由，平面，得平面，而平面，所以，平面，所以平面，平面，则，同理，平面，所以平面，平面，所以，而，所以，为锐角，所以，综上，故选：A二、多选题16矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，下列正确的（）A（）B（）C （）D（）ABCD【分析】根据已知条件逐个分析判断即可【详解】对于A，因为矩形的面积为，矩形的长为，宽为，所以，得，所以矩形的周长为（），所以A正确，对于B，由选项A，可知（），所以B正确，对于C

7、，因为矩形的面积为，对角线为，长为，宽为，所以，所以，因为，所以，所以矩形的周长为（），所以C正确，对于D，由选项C可知，所以，因为，所以（），所以D正确，故选：ABCD17已知函数，则（）A为偶函数B是增函数C不是周期函数D的最小值为AD【分析】根据奇偶性、单调性、周期性分别判断ABC，分类讨论确定函数的最小值判断D【详解】选项A，由得，函数定义域是，关于原点对称，所以函数为偶函数，正确；选项B，定义域是，即是奇函数，易知是R上的增函数，函数值域为R，所以存在，值得，从而，于是，但，所以不是增函数，B错；选项C，定义域是R，因此是函数的一个周期，C错；选项D，由上推理知是奇函数，时， ，时，

8、易知函数为增函数，所以，综上函数最小值是1，D正确故选：AD18用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为的样本，其中男生成绩数据个，女生成绩数据个，再将个男生成绩样本数据分为组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图.下列正确的是（）A男生成绩样本数据的平均数为B估计有的男生数学成绩在分以内C在和内的两组男生成绩中，随机抽取两个进行调查，则调查对象来自不同分组的概率为D若男生成绩样本数据的方差为，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为和，则总样本的方差为BCD【分析】利用频率分布直方图及相关数字特征的计算公式以及按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各

9、层样本平均数的关系进行求解判断.【详解】对于选项A，根据频率分布直方图有，男生成绩样本数据的平均数，故A错误；对于选项B，根据频率分布直方图有，男生数学成绩在分以内的人数的频率为，所以估计有的男生数学成绩在分以内，故B正确；对于选项C，根据频率分布直方图有，在和内的男生人数分别为6人、2人，随机抽取两个进行调查，则调查对象来自不同分组的概率为，故C正确；对于选项D，设女生成绩样本数据的平均数为，则总样本的平均数，所以总样本的方差为，故D正确.故选：BCD.三、填空题19在中，角，所对的边分别为，.若，则_.【分析】利用同角三角函数的基本关系以及余弦定理进行判断.【详解】因为在中，所以，由余弦定

10、理有：，所以.故答案为.20 ， ，,则实数的取值范围为_.【分析】分别根据对数和指数函数的单调性解不等式，再求交集即可【详解】,当时成立；当时，解得所以又,a的取值范围是故21在棱长为的正四面体中，在线段上，满足,在线段上，满足，则四面体的体积为_.【分析】先求得正四面体的体积，然后求得四面体的体积.【详解】将正四面体放置在正方体中，如图所示，正四面体的棱长为，所以正方体的边长为，正方体的体积为，所以正四面体的体积为.由于、，所以.故故22函数对一切均成立，则实数的取值范围是_.【分析】分和两种情况去掉绝对值讨论，再通过求式子的最值可求得实数的取值范围【详解】（1）当，即时，得当，即时，则，

11、得或，所以或恒成立，所以或，当，即或时，则恒成立，所以或，所以或恒成立，因为当或时，无最小值，无最大值，所以不合题意，（2）当，即，得，解得或，令，则，当时，当时，所以在上递减，在递增，因为，所以，所以，得，得恒成立，因为在无最大值，所以不等式无解，综上或，即实数的取值范围为故关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查绝对值不等式的解法，考查导数的应用，解题的关键是通过讨论去掉一个绝对值，转化为含一个绝对值的不等式问题，考查分类讨论思想和转化思想，属于难题四、解答题23已知函数，从下列两个问题中选择一个解答，两个都做只给第一问的分数.问：（1）求的最小正周期；（2）求在上的值域.问：（1）求的

12、值；（2）求的单调递增区间.选：（1）；（2）；选：（1）；（2），.【分析】利用诱导公式化简函数为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数性质求解选，（1）由正弦函数性质求周期，（2）由正弦函数性质求最小值；选，（1）直接计算函数值，（2）由正弦函数的增区间列不等式求解【详解】,选，（1），（2）时，所以的值域为；选，（1）；（2），所以增区间是，24如图，三棱柱的底面为菱形，为的中点，且.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.(1)证明见解析(2)【分析】（1）以、为基底，用向量法证明与垂直后可得线面垂直；（2）在正四面体中取中心，得是高，是直线与平面所成角，然后求解可得（1）证明：以、为基底，得，,，所以；同理可证，和是平面内两相交直线，所以平面.（2）由已知四面体是正四面体，如图，是的中心，是的中点，是正四面体的高，从而与底面上的直线垂直，是与平面所成的角，则，所以，25已知函数，(1)当时，求的最小值；(2)若，求实数的取值范围.(1)(2)或【分析】（1）根据绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后分段确定最小值后可得；（