2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市高二年级上册学期开学考试数学试题

1、哈尔滨市2022-2023学年度上学期开学高二学年数学学科试卷（本为和第卷（非选择题），满分150分，时间120分钟。） 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。2.选择题必须使用2B铅笔填涂。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。第I卷（选择题共60分）一单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1.如果向量，那么等于（ ）A.B.C.D.2.若复数的实部与虚部相等，则实数（ ）A.7B.-7C.1D.-13.高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求

2、这7人的第60百分位数为（ ）A.168B.175C.172D.1764.已知，且，则（ ）A.B.2C.D.5.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的圆锥和棱锥满足祖暅原理的条件，若棱锥的体积为 ，圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为（ ）A.B.1C.D.6.如图，为正方体，则以下结论：平面；平面其中正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等

3、马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（ ）.A.B.C.D.8.在锐角三角形中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则面积的取值范围为（ ）A.B.C.D.二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.在中，若是直角三角形，则k的值可以是（ ）A.-1B.C.D.10.已知三棱锥中，则（ ）A.三棱锥的外接球的体积为B.三棱锥的外接球的体积为C.三棱锥的体积的最大值为D.三棱锥的体积的最大值为

4、11.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（k为非零实数），则下列结论正确的是（ ）A.当时，是直角三角形B.当时，是锐角三角形C.当时，是钝角三角形D.当时，是钝角三角形12.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗

5、位的人数90后比80后多第卷（非选择题共90分）三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。13.已知复数，_.14.设A、B、C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，则_.15.在平行四边形中，E为的中点，若，则的长为_。16.将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，直线与所成的角为_。四.解答题：本题共6小题，满分70分（17题10分，18题至21题12分）。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知平面向量，满足，且，的夹角为60.（1）求的值；（2）求和夹角的余弦值.18.如图，在四边形中，.（1）求；（2）若，求的长

6、.19.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（）求该选手至多进入第三轮考核的概率；20.如图，正三棱柱的每条棱的长度都相等，D，F分别是棱，的中点，E是棱上一点，且.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积与三棱柱的体积之比.21.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的频率是0.19.

7、（1）求x的值；（2）现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）在（2）中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是，方差分别是1，2，3，估计该校所有学生体重的平均数和方差。22.如图，在中，.可以通过以直线为轴旋转得到，且，动点D在斜边上（1）求证：平面平面；（2）当D为的中点时，求二面角的余弦值；（3）求与平面所成的角中最大角的正弦值。高二上开学答案BBBDDDBA9.BCD10.AC10.AC11.ABC12.ABC13.14.15.16.6017.（1）由已知，展开得到，所以，解得；（2）由已知得到，所以，所以，且=5，

8、和夹角的余弦值为：.18.解：因为，所以，有正弦定理知，即，解得.（2）解：因为且，所以.因为，所以，即，由余弦定理知，即，所以，解得.19.（本大题12分）（l）设事件（i=1，2，3，4）表示“该选手能正确回答第i轮问题”.由已知，.（）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则6分（）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则12分20.（1）证明：因为平面，平面平面，且平面，所以.因为D是棱的中点，所以E是的中点，又F是棱的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：因为F是棱的中点，所以.又底面，所以，而，所以平面.设，则，四棱锥的体积，又三棱柱的体积，故.21.解：（1），.（2）初三年级人数为，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在