2022-2023学年云南省弥勒市高二年级上册学期收假收心考试数学试题【含答案】

1、2022-2023学年云南省弥勒市高二上学期收假收心数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCDA【分析】解不等式，得到，从而求出交集.【详解】因为，所以故选： A.2若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可得到其共轭复数，再根据复数的几何意义判断即可；【详解】解：所以，则在复平面内所对应的点为位于第三象限；故选：C3命题“”的否定是（）ABCDA【分析】将特称命题否定为全称命题即可.【详解】命题“”的否定是.故选：A.4某校高一年级15个班参加合唱比赛，得分从小到大排序依次为：，

2、则这组数据的分位数是（）A90BC86D93B【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为，所以这组数据的分位数是第12个数和第13个数的平均数，即,故选：B5已知单位向量满足，则（）AB0CD1C【分析】直接由求出即可.【详解】由题意知，即，解得.故选：C.6“为整数”是“为整数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.【详解】当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数，例如当时，.所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.7如图，已知通过斜二测画法得到的直观图是面积为

3、2的等腰直角三角形，则为（）A面积为的等腰三角形B面积为的等腰三角形C面积为的直角三角形D面积为的直角三角形D【分析】将直观图还原即可求解.【详解】解：如图因为斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，故，,将直观图还原，则,故所得三角形为直角三角形，面积为.故选：D.8为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A向左平行移动个单位B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位D向右平行移动个单位B【分析】利用两角和差公式先将函数化简为，然后再通过三角函数图像的伸缩平移得出答案.【详解】由题意得，所以应把函数的图像向右平移个单位.故选：B.9设，则（）ABCDD【分析】根据对数函数的性质即可得

4、到结果.【详解】因为，又由对数函数的性质:当时，底数越大，图像越低，可得，所以.故选: D.10在中，角所对的边分别是，且，则的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形A【分析】首先利用正弦定理边化角公式得到，即可得到答案.【详解】因为，所以，即，整理得到，因为，所以，即，为等腰三角形.故选：A11已知、表示不同的直线，、表示不同的平面，下列正确的为（）A若，则B若，则C若，则D若，则B【分析】利用平行与垂直的判定定理与性质定理逐项判断即可.【详解】对于A选项，若，则或，故A错误；对于B选项，过直线作平面，使得，如下图所示：，则，因为，则，故，故B正确；对于C

5、选项，若，则或，故C错误；对于D选项，若，则与相交（不一定垂直）或或，故D错误.故选：B.12在正方体中，设正方体的棱长为为的中点，则异面直线与所成的角为（）ABCDA【分析】连接，证得，再在中求解作答.【详解】在正方体中，连接，如图，且，则四边形是平行四边形，则是异面直线与所成的角或其补角，因为的中点，则有，而平面，平面，则，又，平面，平面，平面，即有，而，即，因此，所以异面直线与所成的角为.故选：A二、填空题13为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人在这2400人中，采用分层抽样的方法抽取一个容量

6、为120人的样本，则应从O型血中抽取的人数为_40【分析】直接根据其所占比例求解即可.【详解】因为在被感染的2400人中，O型血有800人，A型血有600人，B型血有600人，AB型血有400人，即O型血的人数占，所以应从O型血中抽取的人数为故4014抛掷2枚硬币，至少有1枚正面向上的概率等于_.0.75【分析】利用古典概型的概率和对立事件的概率即得.【详解】因为抛掷2枚硬币，没有1枚正面向上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率等于，故答案为.15中，点满足，若，则_.【分析】先由题设得，再由平面向量的线性运算及平面基本定理得出，即可求解.【详解】由可知，则，则，则.故答案为.16已知直三棱

7、柱的侧棱长为2，且，若四点均在球的球面上，则球的表面积等于_.【分析】由题意可求出是直角三角形，将直三棱柱还原到正方体中，求出正方体的外接球的半径，再由球的表面积公式即可的求出答案.【详解】因为，所以是直角三角形，所以，即外接球的半径为：，所以外接球的表面积为，故答案为.三、解答题17已知向量满足，且(1)求与的夹角；(2)求(1)(2)【分析】（1）根据数量积的定义和运算律即可求解夹角.（2）根据模长公式即可求解.【详解】(1)由，得，因为，所以(2)由题意得18某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）

8、，其中样本数据分组区间.(1)求频率分布直方图中的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；(2)从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率；(3)估计这50名学生对个性化作业评分的平均数.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）(1)，概率为0.68.(2)(3)【分析】（1）利用频率之和为1列出方程，求出，并计算出不低于70分的频率作为概率的估计值；（2）利用列举法求解古典概型的概率；（3）同一组中的数据以这组数据的中间值作代表计算出平均数.【详解】(1)由题意得：，解得：，由频率分布直方图知，不低于70分的三组频率之和为，因此估计该中学学生对个性化作

9、业评分不低于70的概率为0.68.(2)评分在的人数为2人，设为，在的人数为3人，设为，从这5人中随机抽取2人，共10个等可能的基本事件，分别为，记事件为“2人评分都在”，包含3个基本事件，分别为，所以，因此2人评分都在的概率为.(3)这50名学生对个性化作业评分的平均数为：.19如图在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设分别为的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的大小.(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，可得过点，然后由三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定定理可证得结论，（2）由于，所以问题转化为求直线与平面所成角，由已知可证得就是直线与平面所成角，从而在

10、中可求得结果.【详解】(1)因为四边形为正方形，连接，则为中点，因为为中点，所以在中，因为平面平面，所以平面.(2)因为，所以直线与平面所成角的大小等于直线与平面所成角的大小，取的中点，连接，因为，所以，因为侧面底面，侧面底面，平面，所以平面，所以就是直线与平面所成角，在中，所以，所以，所以为等腰直角三角形，所以，所以直线与平面所成角的大小为.20已知向量，函数.(1)求的最小正周期；(2)当时，求的值域.(1)；(2).【分析】（1）利用向量数量积的坐标表示及三角恒等变换可得，再利用正弦函数的性质即得；（2）根据正弦函数的图象及性质即得.【详解】(1)因为，所以，所以的最小正周期；(2)由得，所以，所以的值域为.21的内角所对的边分别为，已知.(1)若，求；(2)设为边的中点，求的面积.(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理计算可得；（2）依题意可得，将两边平方，利用数量积的运算律及定义求出，从而求出，再利用面积公式计算可得；【详解】(1)解：由余弦定理，得，解得或（舍去），所以.(2)解：由为边的中点，所以，所以，即，所以，所以，所以.22设函数（且）是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）若，试判断函数的单调性（不需证明），并求不等式的解集.（1）；（2）在上单调递增，不等式的解集为.【分析】（1）由求出的值，再检验是否满足奇函数即可；（