四川省遂宁市2021-2022学年高一年级下册学期期中考试数学（理）试卷 【含答案】

1、高2021级2021-2022学年第二学期半期数学试题（理科）本第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.总分150分，时间120分钟.第卷（选择题，满分60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 的值为（ ）A. 0B. C. D. D【分析】利用两角差的余弦公式求得正确结论.【详解】原式.故选：D2. 若向量，则（ ）A. B. 5C. D. 6B【分析】根据给定条件求出，再借助向量模的坐标表示计算即得.【详解】因向量，则，所以.故选：B3. 中，若，求三角形的面积为（ ）A. B. C. 2D. 4A【分析】利用

2、三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】依题意.故选：A4. 设中角，所对应的边长度分别为，若，则有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4B【分析】根据正弦定理，即可求解.【详解】根据正弦定理，即.故选：B5. 已知等差数列中，则的值是（ ）A. 30B. 31C. 15D. 6C【分析】根据等差数列的通项公式以及等差数列的性质进行求解【详解】解：，即，则，故选：C本题主要考查等差数列的应用，根据等差数列的通项公式和性质是解决本题的关键6. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. C【分析】用余弦的二倍角公式化函数为关于的二次函数，结合二次函数性质可得值域【详解】，因为，所以即值域为，故选：

3、C7. 在中，已知，那么一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形B【分析】利用正弦定理和余弦定理将已知的式子转化为边的形式，然后化简即得.【详解】因为，所以，所以由正余弦定理得，化简得，所以，所以为等腰三角形.故选：B.8. 为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度C【分析】利用辅助角公式可得，再由三角函数的平移变换原则即可求解.【详解】解：，为了得到函数，图象，只要把函数，图象上所有的点向左平移个单位长度故选：C9. 已知，且，则下列结论正确是

4、（ ）A. B. C. D. 若，则D【分析】根据向量垂直的坐标表示及二倍角公式得到，再根据同角三角函数的基本关系求出，再根据而边角关系计算即可判断B、C，最后求出，再根据两角和的正切公式计算可得D；【详解】解：因为，且，所以，即，即，即，解得或（舍去），故A错误；因为，所以，所以，故B错误；所以，故C错误；若，则，所以，所以，故D正确；故选：D10. 如图，在矩形中，点在以点为圆心且与相切的圆上，.若，则的值为（ ）A. B. C. D. B【分析】求出圆的半径，然后以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，写出各点的坐标，利用平面向量的坐标运算求出、的值，即可得解.【详解】设

5、圆的半径为，则，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则、，由，得，所以，解得，因此，.故选：B.11. 已知函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. C【分析】利用倍角公式及辅助角公式将函数化为，再根据函数在区间上恰有5个零点，结合正弦函数的性质，列出不等式，即可得解.【详解】解：，令，则，由，则，因为函数在区间上恰有5个零点，所以，解得.故选：C. 12. 已知圆的内接四边形中，则的正弦值为（ ）A. B. C. D. D【分析】在中，由余弦定理得，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，由余弦定理得， 由可得答案.【详解】在中，由余弦定

6、理得，可得，解得或，因为，所以舍去，因为，所以在中，由余弦定理得，可得，解得或（舍），在中，由余弦定理得，由正弦定理得，解得，在中，由正弦定理得，解得，由余弦定理得，所以，故选：D第卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，则的值是_【分析】根据题意可得正切值，代入二倍角公式即可得解.【详解】由，可得，所以，故答案为.14. 等差数列的前n项和为，若，是方程的两根，则_18【分析】根据根与系数关系求得，结合等差数列的性质求得，由此求得.【详解】，是方程的两根，由等差数列的性质可得：则故18.15. 旅游区的玻璃栈道、玻璃桥、玻璃观景台等近年来热搜

7、不断，因其惊险刺激的体验备受追捧某景区顺应趋势，为扩大营收，准备在如图所示的M山峰和N山峰间建一座空中玻璃观景桥.已知两座山峰的高度都是300m，从B点测得M点的仰角，N点的仰角以及，则两座山峰之间的距离_m.B【分析】首先求出的长度，进而在中，结合余弦定理即可求出结果.【详解】因为，在中，结合余弦定理知即，故，所以，故选：B16. 数学家欧拉于1765年在其著作三角形中的几何学首次指出：ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线若ABC中，则下列各式中正确的序号是_ 【分析】根据欧拉线定理可判断；利用向量的加、减运算可判

8、断；利用向量的数量积可判断；利用向量的加法运算以及欧拉线定理可判断【详解】解：对于，由题意得，即，故正确；对于，由是的重心，设为中点，可得，所以，故错误；对于，过外心分别作，的垂线，垂足为，如图，易知，分别是，的中点，则，故正确；对于，因为为的重心，所以，故，所以由欧拉线定理可得，所以，故正确，故三、解答题：（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 求下列各式的值：（1）；（2）（1）；（2）.【分析】（1）逆用差角正弦公式及诱导公式，化简求值即可.（2）根据差角正切公式有，即可求值.【详解】（1），（2），.18. 已知等差数列的公差为正数,与的等差中项为,且.求的通项公式；

9、从中依次取出第项,第项,第项,， 第项,按照原来顺序组成一个新数列,判断是不是数列中的项？并说明理由.；是数列中的项，理由见解析.【分析】设等差数列的公差为，由题意可知与的等差中项为，利用等差数列的定义列出式子求出公差为，进而列出的通项公式；写出，将代入验证即可.【详解】解：设等差数列的公差为，根据等差中项的性质可得与的等差中项为，所以，又因为，即.所以，因为公差为正数,所以.则，则.的通项公式.结合可知，.令，即，符合题意，即.所以是数列中的项.本题考查等差数列的定义，通项公式的求法，考查推理能力，属于基础题.19. 已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及该函数图象对称轴的方程；（2）求函

10、数在上的最大值和最小值（1），；（2）最大值为1，最小值为【分析】（1）化简的，即得函数的最小正周期及该函数图象对称轴的方程；（2）求出，根据三角函数的图象和性质即得解.【详解】解：（1），函数的最小正周期该函数图象对称轴的方程，即，；（2），当时，有最大值，最大值为1，当时，有最小值，最小值为20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为S且满足.（1）求角B的大小；（2）若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围.（1）；（2）.【分析】（1）利用三角形面积公式以及余弦定理求解出的值，由此可求的值；（2）先根据三角形面积公式表示出，然后利用正弦定理表示出，结合三

11、角函数的化简运算以及正切函数的单调性求解出三角形面积的取值范围，注意角度关系.【详解】（1）因为，所以，所以且，所以；（2）因为且，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以面积的取值范围是.21. 已知数列是等差数列，公差为d，为数列的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和（1） （2）【分析】（1）根据通项公式与前n项和的公式，结合基本量求解即可（2）根据等差数列的通项公式可得当时，；当时，再分和两种情况，结合的公式分别求解即可【小问1详解】是等差数列，公差为d且，解得，数列的通项公式为【小问2详解】令，则，又，当时，；当时，又，当时，当时，22. 已知函数f（x）sinx cosxsin2x.（1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；（2）设函数，其中常数0.（）若函数g（x）在区间上是增函数，求的最大值.（）当4时，函数yg（x）4f（x）在上的最大值为，求实数的值.（1），；（2）（）3，（ii）.【分析】（1）利用辅助角公式化简，然后利用正弦函数的性质即得；（2）（）利用整体代入法结合正弦函数性质列出不等式可求；（）由题转化为二次函数型函数已知最大值求参数的值，通过分类讨论即可.【详解】