2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市高二年级下册学期6月月考数学试题【含答案】

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市高二下学期6月月考数学试题一、单选题1曲线在处的切线方程为（）A4xy+80B4x+y+80C3xy+60D3x+y+60B【分析】将代入曲线方程求得切点坐标，利用导数的几何意义求解切线斜率，利用直线方程点斜式求解即可.【详解】解：因为，所以，所以又当时，故切点坐标为，所以切线方程为故选：B.2已知随机变量，且，则（）AB12C3D24C【分析】结合，求得，即可求解【详解】由题意，随机变量，可得，又由，解得，即随机变量，可得，故选：C3函数有（）A极大值为5，无极小值B极小值为，无极大值C极大值为5，极小值为D极大值为5，极小值为A【分析】利用导数可求出结

2、果.【详解】,由，得，由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以在时，取得极大值，无极小值.故选：A4在的展开式中，的系数为（）ABCDB【分析】首先写出展开式的通项，令，求出，最后代入计算可得；【详解】解：二项式展开式的通项为，令，解得，所以，故展开式中的系数为；故选：B5某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中机会均等），则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一个人被选中的概率是（）ABCDA【分析】根据条件概率公式可求出结果.【详解】记“男生甲被选中”为事件，“男生乙和女生丙至少一个人被选中“为事件，则，所以.所以在男生甲被选中的条件下，男生乙

3、和女生丙至少一个人被选中的概率是.故选：A.6变量x，y具有较强的线性相关性，且x，y的数据如表所示，若变量x，y的回归直线方程是，则的值是（）x161284y24343864A73.6B71.2C71D76.4C【分析】根据回归直线必过样本数据中心点求解即可.【详解】因为，所以，解得故选：C7函数的图象大致是（）ABCDB【分析】首先求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，即可判断A、D，再根据时函数值的特征排除C，即可判断；【详解】解：因为，所以，令，即，解得、，所以当或时，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减，故排除A、D；当时，所以，故排除C；故选：B8哈三中招聘了8名教师，平均分

4、配给南岗群力两个校区，其中2名语文教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（）A18种B24种C36种D48种C【分析】先将2名语文老师分到两个校区，再将3名数学老师分成2组再分到两个校区，最后只需将其他3人分成2组，结合每个校区各4人即可得出结果.【详解】由题意知，先将2名语文老师分到两个校区，有2种方法，第二步将3名数学老师分成2组，一组1人另一组2人，有种分法，然后再分到两个校区，共有种方法，第三步只需将其他3人分成2组，一组1人另一组2人，由于每个校区各4人，故分组后两人所去的校区就已确定，共有种方法，根据分布乘法计数原理共有种.故选：C

5、9如图所示，在由二项式系数构成的杨辉三角中，第m行中从左至右第14个数与第15个数的比为，则（）A40B50C34D32C【分析】第行的第14个和第15个的二项式系数分别为与，利用条件列出方程，即可求得结论.【详解】二项式展开式第项的系数为，第行的第14个和第15个的二项式系数分别为与，整理得，解得，故选：C.10从甲地到乙地共有ABC三条路线可走，走路线A堵车的概率为0.1，走路线B堵车的概率为0.3，走路线C堵车的概率为0.2，若李先生从这三条路线中等可能的任选一条开车自驾游，则不堵车的概率为（）A0.2B0.398C0.994D0.8D【分析】根据全概率公式即可得出答案.【详解】解：由题

6、意可知，李先生走每条路线的概率均为，走路线A不堵车的概率为0.9，走路线B不堵车的概率为0.7，走路线C不堵车的概率为0.8，由全概率公式得，李先生不堵车的概率.故选：D.11为了提高教学质量，需要派5位教研员去某地重点高中进行教学调研，现知该地有3所重点高中，则下列说法错误的个数是（ ）每个教研员只能去1所学校调研，则不同的调研方案有243种若每所重点高中至少去一位教研员，则不同的调研安排方案有150种若每所重点高中至少去一位教研员，至多去两位教研员，则不同调研安排方案有60种若每所重点高中至少去一位教研员且甲乙两位教研员不去同一所高中，则不同调研安排方案有114种A1个B2个C3个D0个C

7、【分析】根据乘法计数原理计数判断，用分组分配方法计数判断，用捆绑法求出甲乙二人去同一所学校的方法，再由排除法得结论判断【详解】每个教研员只能去1所学校调研，根据分步乘法原理，每个教研员依次选调研学校，方法为，正确；若每所重点高中至少去一位教研员，将5位教研员分成3组：1,1,3；1,2,2，然后分配到3所学校，方法数为：，正确；由此得中方法数为，错；甲乙捆绑在一起，变成4人进行分组分配，方法数为，因此甲乙两位教研员不去同一所高中的方法数为，正确，共有3个正确故选：C12若x，则（）ABCDC【分析】利用可得，再利用同构可判断的大小关系，从而可得正确的选项.【详解】设，则（不恒为零），故在上为增

8、函数，故，所以，故在上恒成立，所以，但为上为增函数，故即，所以C成立，D错误.取，考虑的解，若，则，矛盾，故即，此时，故B错误.取，考虑，若，则，矛盾，故，此时，此时，故A错误，故选：C.思路点睛：多元方程隐含的不等式关系，往往需要把方程放缩为不等式，再根据函数的单调性来判断，注意利用同构来构建新函数.二、填空题13设随机变量X的概率分布列为1234则_先计算的值，再由解出，再求和.【详解】由，解得，.故答案为.14首届国家最高科学技术奖得主，杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业科学发展贡献了中国力量，某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高(单位：cm)服从正态分布N(10

9、0，102)，若测量10000株水稻，株高在(80,90)的约有_株(附，)1359【分析】首先得到正态分布中，观察即为，所以，从而可求得【详解】解：由知，所以，10000株水稻，株高在(80，90)的约有1359株故135915若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是_.【分析】求函数导数，研究函数单调性，判断其取最大值的位置，由于函数在区间上有最大值，故最大值对应的横坐标应在区间内，由此可以得到参数的不等式，解不等式即可得到的取值范围【详解】， 令 解得；令 ，解得或 由此可得在上时增函数，在上是减函数，在上是增函数，故函数在处有极大值，在处有极小值， ，解得 故16以下个命题中，所有正

10、确命题的序号是_.已知复数，则；若，则一支运动队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则样本中男运动员有人；若离散型随机变量的方差为，则.【分析】根据复数的模的运算可知，正确；代入，所得式子作差即可知正确；利用分层抽样原则计算可知正确；根据方差的性质可知正确.【详解】，则，正确；令，则；令，则，错误；抽样比为：，则男运动员应抽取：人，正确；由方差的性质可知：，正确.本题正确结果：本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.三、解答题17在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解条件：

11、第3项与第7项的二项式系数相等；条件：只有第5项的二项式系数最大；条件：所有项的二项式系数的和为256.问题：在的展开式中，_(1)求n的值；(2)若其展开式中的常数项为112，求其展开式中系数的绝对值最大的项(1)答案见解析(2)或【分析】（1）选择，或，利用二项式系数的有关性质求出；（2）根据二项式展开式的通项公式和常数项求出的值，从而列出不等式组，求出，得到展开式中系数的绝对值最大的项.【详解】(1)选，所以；选，第5项的二项式系数最大，所以，解得：；选，二项式系数的和为，解得：(2)二项式展开式的通项公式为：当时，解得：，（负根舍去）假设第的系数的绝对值最大，则且解得：，当时，当时，所

12、以展开式中项的系数的绝对值最大的项为或18有甲、乙两个班级进行数学，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为班级成绩合计优秀非优秀甲班20乙班60合计210(1)请完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值附：a0.050.013.8416.635(1)联表见解析，有关；(2)的分布列见解析，=.【分析】（1）由题知优秀的人数为，然后可完成表格的填写,并计算得

13、，从而得出结论；(2)由，可得分布列，从而计算E()即可.【详解】(1)解:由题知优秀的人数为（人），所以列联表如下：班级成绩合计优秀非优秀甲班2090110乙班4060100合计60150210假设 ：成绩和班级无关，则：6.635=,根据小概率值的独立性检验，推断不成立，故成绩与班级有关；(2)解：因为，且 ，所以的分布列为：0123P 所以E()=0+1+2+3=.19已知函数.(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最小值.(1)单调递减区间为，单调递增区间为(2)答案见解析【分析】（1）对函数求导，通过导函数的正负判断的增加区间；（2）根据（1）中的单调性可得的极值，即可得最小值【详解

14、】(1)由题意知.令，解得.把定义域划分成两个区间，在各区间上的正负，以及的单调性如下表所示.0单调递减单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为；(2)当时，在区间上单调递减，；当时，在区间上单调递减，在上单调递增，.20现有关于x与y的5组数据，如下表所示.x12345y3026282318(1)依据表中的统计数据判断y与x是否具有较高的线性相关程度；（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算r时精确度为0.01）(2)求y关于x的线性回归方程，请预测当时，y的值.参考数据.附：样本相关系数，.(1)y与x具有较高的线性相关程度；(2)；14.2.【分析】（1）根据上表中的数

15、据计算出相关系数即可求解；（2）根据（1）中的数据计算出回归方程的系数得出回归方程，然后将代入回归方程即可求解.【详解】(1)由表中数据可得，所以.又， ，所以，所以y与x具有较高的线性相关程度.(2)由（1）知，所以，则，所以y关于x的线性回归方程为：，当时，所以预测当时，y的值为14.2.212022年冬奥会刚刚结束，比赛涉及到的各项运动让人们津津乐道高山滑雪（AlpineSkiing）是以滑雪板、雪鞋、固定器和滑雪杖为主要用具，从山上向山下，沿着旗门设定的赛道滑下的雪上竞速运动项目，冬季奥运会高山滑雪设男子项目、女子项目、混合项目其中，男子项目设滑降、回转、大回转、超级大回转、全能5个小

16、项，其中回转和大回转属技术项目，现有90名运动员参加该项目的比赛，组委会根据报名人数制定如下比赛规则：根据第一轮比赛的成绩，排名在前30位的运动员进入胜者组，直接进入第二轮比赛，排名在后60位的运动员进入败者组进行一场加赛，加赛排名在前10位的运动员从败者组复活，进入第二轮比赛，现已知每位参赛运动员水平相当(1)从所有参赛的运动员中随机抽取5人，设这5人中进入胜者组的人数为X，求X的分布列和数学期望；(2)从败者组中选取10人，其中最有可能有多少人能复活？试用你所学过的数学和统计学理论进行分析(1)分布列见解析，数学期望为;(2)最有可能有1人能复活【分析】（1）根据二项分布列出分布列，求期望

17、即可；（2）由题意设最大，根据题意列出不等式组求解即可.【详解】(1)每位运动员进入胜者组的概率为，且，所以，其中所以，所以X的分布列为X012345P其数学期望为(2)设从败者组选取的10人中有k人复活因为每位败者组运动员复活的概率为，所以，所以当最大时，应满足即解得，又因为，所以，即最有可能有1人能复活22已知函数在处的切线方程为(1)求a，b的值；(2)若方程有两个实数根，证明：；当时，是否成立？如果成立，请简要说明理由(1)，(2)证明见解析，成立，理由见解析【分析】（1）求出导函数，再根据导数的几何意义及切点即在切线上又再曲线上，解出方程，解之即可；（2），由（1）求得函数的解析式及导数，利用导数求出函数的单调区间，从而可求得函数的最值，再根据方程有两个实数根，可得函数的最值的关系，即可得证；，分别求出当直线