2022-2023学年安徽省安庆市河塌中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市河塌中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项均为正数的数列an中，对任意都有若，则等于（ ）A. 256B. 510C. 512D. 1024参考答案：依题意可得，则因为数列的各项均为正数，所以所以，故选C2. 已知直线、，平面、,给出下列命题:若，且，则 若，且，则若，且，则 若，且，则其中正确的命题是A B CD参考答案：C3. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D略4. 如图是函数y=Asin（x+）（A0

2、，0，02）在一个周期内的图象，则（）AA=2，=2，=BA=2，=2，=CA=2，=，=DA=2，=2，=参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由图象易得A值，由周期公式可得，代点结合角的范围可得值【解答】解：由图象可得A=2，周期T=2（），解得=2，y=2sin（2x+），代点（，2）可得2=2sin（+），sin（+）=1， +=2k+，解得=2k+，kZ，结合02可得=故选：B【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题5. （5分）已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，则PQ=（）A（2，1）

3、B（2，3）C（1，3）D（1，1）参考答案：D考点：交集及其运算 专题：集合分析：由P与Q，求出两集合的交集即可解答：P=（1，3），Q=（2，1），PQ=（1，1），故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 在各项均为正数的等比数列中，若，则 等于（ ）A5 B 6 C7 D 8 参考答案：C7. 如图，为正方体的中心，则在该正方体各个面上的射影可能是A B C D参考答案：C略8. 与sin2016最接近的数是（）ABCD1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得

4、结果【解答】解：sin2016=sin（5?360+216）=sin216=sin=sin36sin30=，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题9. 方程x2+y2+2ax4y+（a2+a）=0表示一个圆，则a的取值范围是（）A4，+）B（4，+）C（，4D（，4）参考答案：D【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可【解答】解：方程x2+y2+2ax4y+（a2+a）=0表示一个圆，则4a2+164（a2+a）0，解得a4，故选：D【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，根据二元二次方

5、程表示圆的条件是解决本题的关键10. 当时， 则的取值范围是（ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面是一个算法的伪代码如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 参考答案：下面是一个算法的伪代码如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 12. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为_参考答案：8【分析】以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，P

6、A2+PB2=AB2，4-h2+7-h2=5，解得h=，因为三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，所以外接球的表面积为故答案为：8【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用13. 建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，长方体的长是 ，宽是 时水池造价最低，最低造价为 参

7、考答案：2米 ;2米； 332O元 14. 当时，函数的最小值是_参考答案：415. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则= .参考答案：616. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=，则a的值为 参考答案：8【考点】HR：余弦定理【分析】由cosA=，A（0，），可得sinA=利用SABC=，化为bc=24，又bc=2，解得b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA即可得出【解答】解：A（0，），sinA=SABC=bc=，化为bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：

8、a2=b2+c22bccosA=36+1648=64解得a=8故答案为：817. 直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长度等于_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为（1）求数列的通项公式；（2）将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列，请直接写出数列的通项公式；（3）记，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为5分 (2) 10分(3),假设存在正整数m、n，使得d5，d

9、m，dn成等差数列，则d5dn2dm所以， 化简得：2m13 13分当n21，即n1时，m11，符合题意；当n21，即n3时，m2，符合题意当n23，即n5时，m5(舍去) ； 当n29，即n11时，m6，符合题意所以存在正整数m11，n1；m2，n3；m6，n11使得b2，bm，bn成等差数列16分19. （1）求值：（2）求证：参考答案：（1）解：原式 （2）证明：略20. （本题满分8分）已知，且，求参考答案：21. （本题满分12分）已知角的终边经过点(1) 求的值； （2）求的值参考答案：解：由角的终边过点知：，6分（1）8分 =，9分（2）=11分=。12分22. 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.()第二小组的频率是多少？样本容量是多少？()若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （III）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.参考答案：解：（I）由