2022-2023学年安徽省安庆市桐城第九中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市桐城第九中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为 参考答案：2. 已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当时，则函数在区间上的反函数的值（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 2018是第( )象限角 A一 B二 C三 D四参考答案：C4. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（

2、）A系统抽样B分层抽样C抽签抽样D随机抽样参考答案：A【考点】系统抽样方法；收集数据的方法【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选A5. 设一次函数=(xR)为奇函数，且A.

3、B. 1 C. 3 D. 5参考答案：A6. 已知变量满足约束条件 则目标函数的最大值为A4 B11 C12 D14参考答案：B7. 下列判断错误的是 A“”是“”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C若p，q均为假命题,则为假命题D命题：若，则或的逆否命题为：若或，则参考答案：D8. 已知若或，则的取值范围是A B C 参考答案：B略9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，则cosB= ( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由，成等差数列，可以得到，而，这样可得，这样利用余弦定理，可以求出的值.【详解】，成等差数列，又，所以，故本题选D.【

4、点睛】本题考查了余弦定理、等差中项.考查了运算能力.10. 若函数y=f(x)的图象如图，则函数y=f(1-x)的图象大致为参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，其面积为，则 .参考答案：略12. 二项式的展开式中的系数 (用数字作答)参考答案：60 13. 已知直线l过点（1，1），过点P（-1，3）作直线ml，垂足为M，则点M到点Q（2，4）距离的取值范围为_参考答案：【分析】先根据垂直关系得到点M的轨迹为一个圆，然后用|CQ|减去圆的半径得|MQ|的最小值，加上半径得|MQ|的最大值【详解】直线过定点设为A，则有A（1,1），设M（x，y），因为直线

5、，则，所以，即，化简为：，所以，点M的轨迹为以C（0,2）为圆心为半径的圆，|CQ|2，|CQ|MQ|CQ|，即|MQ|3故答案为：，3.【点睛】一般和圆有关的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。14. 已知向量，若，则实数的值为_参考答案：3解：若，则，15. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.参考答案：416. 若则_.参考答案：.17. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

6、.参考答案：23/2-略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为，现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”，（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计

7、算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，一个试用组为“甲类组”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出结果（2）的可能取值为0，1，2，3，且B（3，），由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）设Ai表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有j人”，j=0，1，2，依题意有P（A1）=，P（A2）=，

8、P（B0）=，P（B1）=，一个试用组为“甲类组”的概率：P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2）=（2）的可能取值为0，1，2，3，且B（3，），P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=（）3=，的分布列为：01 23PB（3，），E=3=19. 已知直线l的参数方程是（t是参数），C的极坐标方程为=2（）求圆心C的直角坐标；（）试判断直线l与C的位置关系参考答案：解：（I）由C的极坐标方程为，展开化为，即x2+y2=2x2y，化为（x1）2+（y+1）2=2圆心C（1，1）（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得xy4=0，圆心C到直线的距离，因此直线

9、l与圆相离考点：直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：直线与圆分析：（）化简基本方程为普通方程，然后求解圆心C的直角坐标；（）求出直线的参数方程，利用圆心到直线的距离，判断直线l与C的位置关系解答：（本小题满分10分）解：（I）由C的极坐标方程为，展开化为，即x2+y2=2x2y，化为（x1）2+（y+1）2=2圆心C（1，1）（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得xy4=0，圆心C到直线的距离，因此直线l与圆相离点评：本题考查参数方程以及极坐标方程的应用，点到直线的距离的距离公式的应用，考查计算能力20. 已知函数（）若f（x）在（1，+）上

10、是增函数，求k的取值范围；（）当x0时，f（x）ln（x+1）恒成立，求整数k的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）若f（x）在（1，+）上是增函数，转化为f（x）0恒成立，即可求k的取值范围；（）构造函数，利用导数研究函数的最值即可得到结论【解答】解：（I）因为在（1，+）上恒成立，所以k1又当k=1时，f（x）是常函数，所以k1（II）设则（i）当k0时，g（x）0，g（x）在（0，+）上是减函数，所以，g（x）g（0）=10，不等式f（x）ln（x+1）恒成立（ii）当k0时，x（0，k）时，

11、g（x）0，g（x）是增函数x（k，+）时，g（x）0，g（x）是减函数所以，g（x）g（k）=k1ln（k+1）要使不等式f（x）ln（x+1）恒成立，只需k1ln（k+1）0恒成立设h（x）=x1ln（x+1），（x0）则，所以，h（x）在（0，+）是增函数又h（2）=1ln30，h（3）=2ln40所以，整数k的最大值为2【点评】本题主要考查函数单调性和导数的关系，以及不等式恒成立问题，构造函数转化为导数问题是解决本题的关键21. (本小题满分12分)已知(1)求函数的最小正周期及单调增区间；(2)求函数的最小值及取最小值时的的值参考答案： 4分(1)最小正周期6分 所以函数的单调增区间

12、为 8分(2)当时，函数的最小值为， 10分此时，即 12分22. 已知圆O；x2+y2=4，F1（-1，0），F2（1，0），点D圆O上一动点，2=，点C在直线EF1上，且=0，记点C的轨迹为曲线W（1）求曲线W的方程；（2）已知N（4，0），过点N作直线l与曲线W交于A，B不同两点，线段AB的中垂线为l，线段AB的中点为Q点，记P与y轴的交点为M，求|MQ|的取值范围参考答案：（1）； （2）0，5）.【分析】（1）由题，易知点D是的中点，可得CE=CF2即CF1+CF2=4为定值，可得C的轨迹为以（-1，0），（1，0）为焦点的椭圆；（2）由题，设直线l的方程，联立椭圆，求得点N的坐标（

13、注意考虑判别式），再得出l的直线方程，再求得点M的坐标，即可求得MQ的长度，求出其范围即可.【详解】（1）圆O：x2+y2=4，圆心为（0，0），半径r=4，F1（-1，0），F2（1，0），点D是圆O上一动点，由2=，可得D为EF2的中点，点C在直线EF1上，且=0，可得CDEF2，连接CF2，可得CE=CF2，且CF1+CF2=CF1+CE=EF1=2OD=4，由椭圆的定义可得，C的轨迹为以（-1，0），（1，0）为焦点的椭圆，可得c=1，a=2，b=，则曲线W的方程为；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设l：y=k（x-4），A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），联立直线与椭圆方程3x2+4y2=12，消去y得：（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0，x1+x2=，x1x2=，又=（-32k2）2-4（3+4k2）（64k2-12）0，解得-k，x0=，y0=k（x0-4）=-，Q（，-），l：y-y0=-（x-x0），即y+=-（x-），化简得y=-x+，令x=0，得m=，即M（0，），|MQ|=（）2+（）2=256?