九年级数学上册人教版·四川省自贡市期末试卷附答案

1、自贡市20 21上统考 九年级数学试卷 = page 3*2-1 5页（共 6页） 第 = page 3*2 6页 （共6页）自贡市九年级上学期期末考试数 学 试 题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时.须将答案答在答题卡对应的框内，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，本试题卷学生自己保留，只将答题卡交回.第卷 （选择题 共48分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号

2、.一.选择题（每小题4分，共48分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 2.用配方法解一元二次方程，下列变形正确的的是（ ）A. B. C. D.3.如图，,为上一点，于点,且,以点为圆心，半径为2的圆与的位置关系是 （ ）A.相离B.相交C.相切D.以上三种情况均有可能 4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）A. B. C. D.5.某超市在“国庆黄金周”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为，小明这期间在该超市买商品获得六次抽奖机会，则小明（ ） A.能中奖一次 B.能中奖二次 C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定6.若将抛物线平移

3、后得到抛物线，下列平移方法正确的是 （ ） A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.如图是的切线，以点为切点，交于点,点在上，连接, ;若,则的度数为（ ）A.40B.35C.30D.20 8.已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ） 9.如图，正方形内接于，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形内概率是（ ） A. B. C. D. 10.距期末考试还有20天的时候，为鼓舞干劲，班主任老师要求班上每一位同学要给同组的其他同学写一份拼搏进

4、取的留言，小明所在的“战无不胜”学习小组共写了30份留言，请问该学习小组共有学生（ ）A.4人 B.5人 C.6人 D.7人11.如图，为等腰直角外一点，把绕点顺时针旋转90到,使点在内；已知,连接,若 ,则 =（ ） A. B. C. D. 12.抛物线的顶点坐标为 ，其大致图象如图所示，下列结论：. ；.；.若方程有两个根，且；则；.若方程有四个根，则这四个根的和为4. 其中正确的结论有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第卷 （非选择题 共102分）二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.儿童游乐园的“欢乐海洋球池”内共有30万个形状大小相同的各色塑料小球，

5、某同学为了估计其中红球的个数，从中随机摸出一部分小球，统计出红球的频率为0.15，据此可以估计该球池内红球大约有 万个.14.抛物线的对称轴是 . 15.若是关于的一元二次方程，则的值为 . 16.用半径为的扇形围成一个最大的圆锥侧面，圆锥的高为，则扇形的圆心角的度数是 . 17.如图在半径为的中，是直径，是弦，为的中点，与交于点;若点是的中点，则的长为 . 18.如图，将边长为4的正方形绕点按逆时针方向旋转，得到正方形，连接，在旋转角从0到180的整个旋转过程中，当时， 的面积为 .三.解答题(共8个小题，共78分)19.（8分）解方程： 20.（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4

6、的卡片，将4张卡片背的面朝上，洗匀.若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；.若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率.（请用“画树状图”或 “列表”等方法写出分析过程）21.（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为60米的围网在水库中围成了如图所示的两块矩形区域，而且这两块矩形区域的面积相等，设的长度是米，矩形区域的面积为平方米.求与之间的函数关系式 ，并注明自变量的取值范围；.取何值时，有最大值？最大值为多少？ 22.（8分）如图，点是的内心，的延长线交 的外接圆于.求证：.

7、23.（10分）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的；例如，该方程变形为，也可以实现“降次”目的，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式，请利用“降次法”解决下列问题：已知：，且，求的值. 24.（10分）如图，在中，,点为边上一点，以为半径的与边交于点，连接，且为的切线.求证：;.若, 的半径为1，求阴影部分的面积. 25.（12分）综合与实践动手操作：利用“矩形纸片的折叠”开展数学活动，探究体会图形在矩形折叠过程中的变化及其蕴含的数学方法.如图，将矩形对折，使点与点重合，点与点重合,折痕为,展平后，将矩形沿过点的直线

8、折叠，使点的对应点 落在上，点在边上，折痕为,连接.思考探究：.当矩形为正方形时，为 三角形； .当= 时，为等腰直角三角形. 请证明你的结论.开放拓展：.如图，若矩形沿过点的直线折叠，点在上，折痕为,点的对应点落在矩形内部，,连接 .在此过程中，点翻折到点 所走过路径长的范围是 ；.的最小值为 . 26.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为.若此抛物线过点，求抛物线的解析式；.在的条件下，若抛物线与轴交于点,连接，为抛物线上一点，且位于线段的上方，过点作垂直于轴于点,交于点；若,求点的坐标；.无论取何值，抛物线都经过定点,当直线与轴的交角为45时，求的值. 自贡市20 21上统考 九

9、年级数学试卷 参考解析 = page 3*2-1 5页（共 14页） 第 = page 3*2 6页 （共14页） 参考答案与解析 一.选择题1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.B 8.B 9.C 10.C 11.D 12.B 二.填空题13. . 14. .15.16. 17.18. .三.解答题(共8个小题，共78分)19. 解： 2分 4分 或 .8分20.解. ； 2分 .画树状图为： 6分共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为5的结果为4种；7分所以抽得的2张卡片上的数字之和为5的概率为： . 8分21.解：.由题意得： 1分，即（ ）4分 注：没有

10、写自变量取值范围扣1分. 7分 当时，有最大值，最大值是300平方米. 8分 22.证：连接.1分点是的内心 ， 3分 4分又 , 7分8分23.解： = 3分 8分 ，且 9分 原式= 10分24.解：.连接.1分为的切线 ，则 2分 3分 又 4分 5分. 6分由问可知 8分 10分25.解：.填写：等边；.填写： .2分证明：.矩形为正方形，由折叠可知： , 故为等边三角形4分.由折叠可知：, 为等腰直角三角形, 矩形为正方形8分 .填写：大于0小于 ；10分 .填写： . 12分 理由：.本题的的问点翻折到点 所走过路径长的范围抓住主动点在边上运动，又,可知从动点是在以点为圆心，为半径的圆上，又因为点在落在矩形内部，所以是一段弧 不含端点.（见图（1）.在中， . 故.填写：大于0小于 .当点三点共线时的值最小，而,而在中，; 故填写：.26.解：.把点代入得： ，解得： .3分. 抛物线与轴交于点 设直线的解析式为 , 解得： 直线为：. 5分设 ,则 根据（即点为的中点）有 ，解得：（符合题意） . 8分.先把定点找出来： 整理为：；当，即时， .故无论取何值，抛物线都经过定点.9分抛物线的顶点可表示为.10分.当顶点