九年级数学上册北师版·福建省三明市期末试卷附答案

1、2021-2022 学年第一学期九年级期末测试数 学 试 题 卷第卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1 若 是锐角， sin 1 ，则=（）2A15B30C45D602 如图，该几何体的左视图是（）ABCD第 2 题图第 3 题图第 4 题图3 如图，在ABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，则下列结论不一定正确的是（）ABD=ACBA=DCACCD=BDDA+BCD=904 如图，要使ABCD 为矩形，则可以添加的一个条件是（）AACBDBAC=BDCAB=ADDAC 平分BAD5 关于 x 的方程 x2+2x

2、a=0 没有实数根，则 a 的值可能是（）A2B1C0D26 如图，点 O 是等边三角形 PQR 的中心，P，Q，R分别是 OP，OQ，OR 的中点，则PQR与PQR 是位似三角形，此时PQR与PQR 的相似比、位似中心分别是（）A2，点 PB 1 ，点 PC2，点 OD 1 ，点 O22第 6 题图第 8 题图第 9 题图7 对于反比例函数 y k (k0)，下列说法正确的是（）xA函数图象位于第二、四象限B函数值 y 随 x 的增大而减小C若 A(1，y1)，B(2，y2)，C(1，y3)是图象上三个点，则 y1y20，有下列结论：函数图象的顶点在第一象限内；2b0；2 和 3 是关于 x

3、 的方程 ax2+bx+c=w 的两个根； m n 20 其中正确的结3论是（）A只有B只有C只有D第卷二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11若 2x=3y，且 y0，则 x y 的值为y12如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是 第 12 题图第 13 题图13如图，在RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，则 tanB 的值为 14某鱼塘养了若干条鱼，为了估计鱼塘中鱼的数量，现从鱼塘中捞出 60 条鱼，做好记号后放回，待混匀后再捕捞，统计后又放回，如此三次，求得有记号的鱼数与捕捞到的鱼数的比值的平均数为 0.03，从而可估计该鱼塘有 条鱼15算学宝鉴中记

4、载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于 864 平方步，且它的宽比长少 12 步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为 x 步，则可列方程为 16.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有一点 且m2，过点 A 作 ABx 轴于点 B，将点 B 向左平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作 y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D.当CD=2时，k的值为 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 8 分）解方程：x2+8x+15=018（本小

5、题满分 8 分）如图，点 D，E 分别在ABC 的 AB，AC 边上，且 DEBC，AB=5，AE=4，CE=2，求 BD 的长19（本小题满分 8 分）已知二次函数 y=x24x+5（1）利用配方法将 y=x24x+5 化为 y=a(xh)2+k 的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标20（本小题满分 8 分）已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为 v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为 t（单位：小时）（1）求 v 关于 t 的函数表达式；（2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？21（本小题满

6、分 8 分）某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘（如图，3 个数字所在的扇形面积相等），并规定：顾客每购满 100 元商品，可转动两次转盘，转盘停止后， 看指针指向的数（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止），获奖方法是：指针两次都指向 3，顾客可获得 90 元购物券；指针只有一次指向 3，顾客可获得 36 元购物券；指针两次都不指向 3，顾客只能获得 18 元购物券；若顾客不愿转动转盘，则可直接获得 30 元购物券（1）用树状图或列表法给出转动两次转盘，指针所有可能指向的结果；（2）在顾客愿意转动转盘的前提下，分别求顾客获得 90 元，36 元，18 元购物券的概率

7、；（3）你认为转动转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算？请说明理由22（本小题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，请你分别在 BC，CD，AD 上确定点 F，G，H，使得图 1 中的四边形 EFGH 是菱形，图 2 中的四边形 EFGH 是矩形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23（本小题满分 10 分）为助力“精准扶贫”，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售 192 袋，三、四月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到 300 袋（1）求三月、四月这两个月销售量的月平均增长

8、率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价 1 元，月销售量可增加 5 袋，已知该农产品每袋的进价为 25 元，原售价为每袋 40 元当该农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店五月份销售这种农产品可获利 3 250 元？24（本小题满分 12 分）（1）如图 1，在 RtACB 中，ACB=90，AC=CB，DCE=45，试探究 AD，DE，EB 满足的数量关系小聪同学利用图形变换，将CAD 绕点 C 逆时针旋转 90得到CBF，连接 EF，由已知条件易得EBF=90，ECF=ECB+BCF=ECB+ACD=45根据“边角边”，可证CEF ，得 EF=ED在 RtFBE中，由 定

9、理，可得 BF2+EB2=EF2，由 BF=AD，可得 AD，DE，EB 之间的数量关系是 （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上，AGEF， 且 AG 与正方形的边长相等，求 cosEAF 的值；（3）在（2）的条件下，连接 BD，分别交 AE，AF 于点 M，N，若 BE=2，DF=3，BM 2 2 ，运用小聪同学探究发现的结论，求正方形的边长及 MN 的长25（本小题满分 14 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点A 的坐标为(1，0)，点 C 的坐标为(0，3)（1）求该抛物线的表达式，并在给出的平面直角坐标系中大致画出该抛物线；（2）设点 M 在抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴上，求ACM 的周