六年级上册数学教案-8 数学广角-数与形20-人教版

1、数与形教案教学内容：人教版六年级数学上册第107页例1，及108页做一做。教材分析：数与形是本册教材第八单元数学广角的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。设计理念：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、算一算、议一议，发现

2、图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。教学目标：1、学生经历探索规律的过程，发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。2、学生利用图形解决一些有关数的问题。3、学生在解决数学问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。教学重点：结合具体实例理解数形结合的思想方法。教学难点：运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。教具学具准备：课件。教学

3、过程：一、创设情境，引入新课1、谈话提到“数学”你会想到什么？（生：数字、图形、运算符号.）师：说了这么多到底什么是数学？生师：那你们想不想知道老师眼中的数学？（出示数学的概念，学生默读）师：数量关系就是我们说的数，空间形式就是我们说的形，“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。见过数吗？见过形吗？那么你是先见到的形，还是先见到的数？那么数与形之间有没有关系呢？数是数，形是形，数形是数形。好吧，今天这节课我们就通过数与形，重新认识一下数学。出示：数与形二、体会形中有数，数中有形，数形相关 （一）活动一：穿越听过穿越么？今天我们也来穿越一次，穿越回到一年级，看看一年级的你是怎样理解形和数的。

4、观察图形，说一说图形中包含了什么数学问题？怎样解答？小结：有时，图形中包含有数学问题。可以说形中有数（板书：数与形）师：在穿越到二年级。把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多少分钟？ 小结：有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。小结：通过这些形我们能找到数，说明数与形之间是有关系的。不光是我们感受到了，许多数学家也对此做出了研究，想不想知道？3、了解华罗庚。数无形是少直觉，形无数时难入微。说的就是我们的数与形，而且是有关系。想不想继续研究？（二）由数到形1、活动二：数（1）、出示一个小正方形。师：看到了什么？ 预设：1个小正方形。师：一个表示数。小正方形表示形。师：你是

5、怎么得来的？ 预设：看来的。（2）、继续出示3个小正方形。师：现在一共有几个？ 预设：可能说3个也有说4个。师：那你是看来的？数来的还是算来的？ 预设：可以数，也可以算。师：怎么算？ 预设：1+3=4.（板书）（3）、继续出示5个小正方形，看能不能数来。师：现在一共有几个？ 预设：.9个。师：怎么来的？ 预设：算来的。师：怎样列式？ 预设：1+3+5=9（板书）（4）、想不想继续挑战？师：猜一猜下一个我会出示几个小正方形？ 预设：7个。师：一共有几个？ 预设：16个。师：你是怎么知道我要出示7个的？预设：有规律，从1开始，每次加2，也就是连续的奇数想加。师：16个你又是怎么得来的？ 预设：1+

6、3+5+7=16.2、感受“规律”。（1）、师：如果继续的话，应该一共有几个？ 预设：25个。 师：看来大家看出了一些东西，下一个应该会是几？ 预设：36个。 师：知道了我就不出示了，那我还写吗？（用省略号表示）（2）、说一说老师为什么要用省略号？ 预设：说也说不完，写也写不完。师：那你知道下一个算式吗？ 预设：1+3+5+7+9-25.师：所以他里面隐藏着规律，这个规律和前面的规律一样，所有我们用一个词以此类推。就是一这里的现象，推出我们的规律。强调：规律从哪里来？3、找规律（1）把1改成1=1.观察：右边的数都有生命特点和联系？（同桌交流）汇报：都是某个数的平方。1是1的平方，4是2的平方

7、.（2）你看到这些数的平方你想到的社么图形？ 预设：正方形。师：为什么呢？ 预设：因为正方形的面积为S=a2.师：这里S=a2是这些数的小模型，这些数都符合这样的模型。12表示：边长为1的正方形的大小。22表示：边长为2的正方形的大小。（三）从数中抽象出形 刚才我们只研究了数，而这些数又是从哪里来的？哪能不能把这些数或算式转化城形呢？活动三：变1、师把1=12转化为一个小正方形。 师：边长是几？2、再出示3个，怎样摆就能看出1+3=22呢？（学生白板上摆一摆）3、转化1+3+5=32.4、动画演示。形：1+3+5+7猜一猜下一个应该加几个？算式是：1+3+5+7+9，现在是5个数想加，一共有几

8、个小正方形？5、总结规律师：由数不容易看出来，看图形，一共由多少个？（25个也就是52）师：为什么是52（边长是5），边长为什么是5？（一共5个数）继续播放，一直到1+3+5+7+9+11+13师：为什么是13？一共几个数相加？边长是几？一共几个小正方形？（72=49）师：为什么是72？（边长是7，也就是有7个数相加） 小结:从一开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。师：简单点说就是从一开始，有几个连续的加数相加就等于几的平方。而像1、4、9、16这样的平方数又叫做正方形数。7、那你觉得刚才的这个规律重要吗？师：是挺重要，废了这么大的劲总结出来，但是也不重要，因为这样的规律在数学中太多了

9、，如果你只盯着这一个规律的话你是走不远的。记住，刚才我们得到规律的方法远远比规律本身重要的多，因为通过这样的方法可以找到更多的规律，那你现在觉得数与形的关系怎么样？（预设：很紧密）三、巩固练习1、1+3+5+7=（ ）师：看到这个题你想到了什么图形？为什么？有没有更快的方法？2、1+3+5+7+9+11+13=（ ）（学生独立思考并汇报）3、 =92师：怎样加快一点，就知道要加到17？4、1+3+5+7+5+3+1=（ ）师：7个数相加是不是72呢？有没有其他快一点的方法一眼看出就是52？5、1357911131197531（ ）小结：当数变到一定程度走不动的时候，可以把数想成形，当形变到一定程度的时候，可以把形想成数，所以他们可以“互帮助”。课堂延伸。1、2、体验勾股定理的一个证明过程。小结：人类聪明不聪明？形好不好？好在哪？（有形在数简单。）数与形可不可以分开？（板书：不可分）3、回顾以前接触过得数与形。五：课堂总结本节课，通过数与形我们重新认识了数学，还记得什么是数学么？学完这节课我们应该感谢谁？让我们一起再来缅怀一下华罗庚先生，再来领略他