关于开放性数学问题对创新能力的培养的思考

1、关于开放性数学问题对创新能力培养的思考 谢红英（新疆石河子市第五中学二级教师） 摘要：数学创新能力是数学能力的核心，它的培养在数学素质教育中有着非常重要的意义。本文结合教学实践，就开放性数学问题的四种表现形式分别予以举例，阐述开放性数学问题的教学对培养学生的数学创新能力的作用和意义。 关键词：开放性数学问题 数学创新能力教育的核心是创新教育，近30年来，世界上许多国家的数学教育都把目光投向培养学生的创新能力所谓数学创新能力是数学地观察、处理、解决问题的能力，是灵活运用各种数学方法的能力，是各种数学能力综合作用的结果方面，并且采取了许多重大行动。例如1971年，日本提出了数学“开放题”的概念；1

2、980年，美国全国数学理事会就提出了“问题解决是数学教育的核心”的口号等，开放性问题无疑给一线的教师们提供了一类好的素材，在培养学生数学创新能力方面具有举足轻重的作用。开放性问题的主要表现形式有如下几种：【1】条件开放 【2】结论开放 【3】策略开放 【4】情境开放以下分别举例说明：条件开放题目有明确的结论，但条件不充分，要求学生“执果所因”反溯确定结论应具备的条件。例：（完备条件使结论成立） 已知在RtABC中，C90，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的D点重合，如图所示，要使D点恰好为AB的中点，问还应该添加什么已知条件？并说明理由。 解决本题的关键：要使D为AB中点

3、，必须有 EADEBD,要得全等的条件为23。 由已知可知：12，即得123，由此可得添加的已知条件。此题“执果”D为AB中点， “索因”123，逆向思维运用了反遡的分析法，与传统数学教学中强调的演绎推理刚好相反，重视这两方面的思维训练有助于提高学生灵活地运用各种数学方法解决问题的能力，开拓眼界，敏捷思维，从而达到提高学生数学创造能力的目的。结论开放题目明确，而结论未知，需从题设和图形特征去探索发现，要求学生充分利用条件，大胆而合理猜想，发现规律，得出结论。例：（寻找多种结论） 如图，AB是图中半圆的直径。C为半圆上一点， 且CMAB于M点，请以AB为对称轴，给出 图形的另一半，并标出C点的对

4、称点C,从整个 图形中你可得出哪些结论?(不得添加字母的辅助 线，至少得出4个结论）。 寻找本题结论的关键是利用圆的轴对称性。点C与C/关于直径AB对称，根据垂径定理及推论得出结论。常规几何命题的证明，条件给定，目标明确，思维是收敛的，而此题不同，需要学生运用发散思维，根据已知条件和已有知识进行大胆而合理的猜想，发现规律，从而得出结论。收敛与发散、直觉与逻辑在本题中有机地联系在一起，有助于学生基本数学能力的培养和数学素养的提高。可见，开放性问题的教学对传统数学教育不仅是一种挑战，而且是一种有益的补充，有助于提高学生的数学创新能力。（3） 策略开放 人们在理解的过程中，由于惯用某种思维方式，便产

5、生了定势的心理。学生的解答往往只满足于一种解题方法，思维受到禁锢，这就要求我们在解题过程中从不同侧面，不同角度积极思考，创新求索，优化解题策略，巧用解题方法。例：不过圆心的直线m交O于C 、D两点，AB是O的直径，ABm，垂足为E，BF m, 垂足为F，（1）画出满足上述条件的具有不同位置的图形。（2）请观察图形，写出每个图形都有的两条线段相等的结论。（不再标其他字母，找结论中添加的辅助线不能出现在结论中）（3）请选择图形中的一种情形，证明（2）的结论。解决本题的关键是画出不同位置关系的图形，所谓不同位置指的是直线m 与直线AB的关系。线段AB与直线m不平行，且与m在O内不相交。线段AB与直线

6、m不平行且与m在O内相交于一点。线段ABm。观察以上三种不同位置关系的图形，直觉猜想出结论CE=DF，继而推理论证验证猜想。此类型题的解法打破禁锢的思维定势，可提高学生观察、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、演绎证明等诸多方面的能力，各种数学能力综合提高的结果，即数学创新能力的提高。（4） 情境开放给出问题的实际情形，具有新颖性、趣味性、生动性和挑战性等特征。解题时，学生会直觉地应用数学知识去观察、分析，抽象、概括、建构起熟识的数学模型，从而问题得以解决。例1：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品，已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克

7、，可获利700元，生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元，按要求安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？在你的设计方案中，哪种获利最大？最大利润是多少？例2：试设计湖的宽度（AB两点的距离）的方案。湖的北岸是山，南岸是绿地。要求：不得进湖。工具任选。解决以上两例题的关键是读懂题意，建立相应的数学模型。例1：不等式；例1：全等三角形或三角形中位线，或者相似三角形、解直角三角形等等。只要学生有“学数学，用数学”的意识。数学教育的本质方向是“联系实际和加强应用”，“应用与建模”是当代教育改革的主要方向之一，是培养学生创新能力的重要举措，教学中重视、加强此类问题的探索与研究，重视数学建模思想的运用无疑会提高学生的创新能力。美国著名教育学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏，有了问题思维才有了方向，有了问题思维才有了动力，有了问题思维才有了创新。”正是这种开放性问题，培养了学生在数学方面观察、处理、解决问题的能