2022-2023学年山东省菏泽市苏阁乡中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省菏泽市苏阁乡中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（）A.5B.6C.5或2D.5或6参考答案：D2. 设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2012，那么数列3，的“理想数”为（ ）A 、2011 B、 2012 C、 2013 D 、2014参考答案：A3. 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( ) Ax-2y-1=0Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+

2、2y+3=0参考答案：A4. 实验中学采取分层抽样的方法从应届高一学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示男女文科25理科103 根据表中数据，利用公式计算的值，若断定实验中学的高一学生选报文理科与性别有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）(A)0.1 (B)0.05 (C)0.01 (D)0.001参考答案：B5. 已知（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是( )Aa1或a24Ba=7或a=24C7a24D24a7参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】计算题；转化思想【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即

3、可【解答】解：因为（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，所以有（3321+a）0，解得7a24故选C【点评】本题考查线性规划知识的应用一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点6. 已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于（A） （B） （C） （D）参考答案：A略7. 用数学归纳法证明：“”从“到”左端需增乘的代数式为（ ）A. B C D参考答案：B8. 已知命题 R，R，给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是假命题 命题“”是真命题 命题“”是假命题, 其中正确的是( )A. B. C. D.参考答案：B9. 有下列命题

4、：面积相等的三角形是全等三角形；“若，则”的逆命题；“若，则”的否命题；“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B逐一考查所给的命题：面积相等的三角形不一定是全等三角形，该命题错误;“若,则”的逆命题为“若,则”，该命题正确;“若,则”的否命题为“若,则”，该命题正确;“矩形的对角线互相垂直”为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题错误.综上可得：真命题为.本题选择B选项.10. 数列的前4项为1，则此数列的通项公式可以是（）A（1）nB（1）n+1C（1）nD（1）n+1参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据数列项与项数之间的关系进

5、行求解即可【解答】解：数列为分式形式，奇数项为正数，偶数项为负数，则符合可以用（1）n+1表示，每一项的分母和项数n对应，用表示，则数列的通项公式可以为（1）n+1，故选：B【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件观察数列项和项数之间的关系是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；参考答案：12. 若函数，则曲线在点（）处的切线方程为 。参考答案：略13. 在中,若 , 则 参考答案：因为在ABC中，由余弦定理，可知，cosA=，则考点：余弦定理点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应

6、用14. 复数的实部为 参考答案：15. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是 。参考答案：516. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程：=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为参考答案：70.12kg【考点】线性回归方程 【专题】概率与统计【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，得到线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身

7、高为172cm的高三男生的体重【解答】解：由表中数据可得=170，=69，（，）一定在回归直线方程y=0.56x+a上，69=0.56170+a，解得a=26.2y=0.56x26.2，当x=172时，y=0.5617226.2=70.12故答案为：70.12kg【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一利用线性回归方程预测函数值，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程属于基础题17. 命题“存在有理数，使”的否定为 .参考答案：任意有理数，使略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

8、证明过程或演算步骤18. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率参考答案：解析：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：可以看出，试验的所有可能结果数为16种。（1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12,21,23,32,34,43，共6种。故所求概率（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有12,21,24,33,42,共5种。故所求概率为19. 已知过点

9、P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求POQ面积的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程【专题】综合题【分析】（1）设直线AB的方程为y=kx+2（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得k2x2+（4k4）x+4=0，由=（4k4）216k20，得k，由=，知y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=，由以AB为直径的圆经过原点O，能求出直线l的方程（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0），由，得，故线段AB的中垂线方程为，由此能

10、求出POQ面积的取值范围【解答】解：（1）设直线AB的方程为y=kx+2（k0），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得k2x2+（4k4）x+4=0，则由=（4k4）216k2=32k+160，得k，=，所以y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，因为以AB为直径的圆经过原点O，所以AOB=90，即，所以，解得k=，即所求直线l的方程为y=（2）设线段AB的中点坐标为（x0，y0），则由（1）得，所以线段AB的中垂线方程为，令y=0，得=，又由（1）知k，且k0，得或，所以，所以=，所以POQ面积的取值范围为（2，+）【点评】本题考查直线l的方程

11、的求法和求POQ面积的取值范围考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想20. 已知数列中,.(1)写出的值;(2)求数列的通项公式;(3)设,求的最大值.参考答案：解:(1) 2分 (2)当时, 5分当时,也满足上式， 6分数列的通项公式为. 7分(3) , 1021. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，面，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：面面;(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。 参考答案：（1）解：（2）证明：又（3）解：连结AC,则就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=, 22. （本