2022-2023学年山东省烟台市莱州程郭中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市莱州程郭中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则集合（ ） 参考答案：B略2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度参考答案：C略3. 已知F是抛物线的焦点，点P在抛物线上，点，则的最小值是（ ）A. B. C. 1D. 参考答案：A【分析】过点P做PM垂直于准线，垂足为M，由抛物线的定义可得,则，为锐角。即当PA和抛物线相切时，最小。再利用导数的几何意义求切点坐

2、标，即可求解。【详解】由题意可得，抛物线的焦点F（0,1），准线方程为过点P做PM垂直于准线，垂足为M，由抛物线的定义可得,则，为锐角。故当最小时，最小，即当PA和抛物线相切时，最小。设切点，由，得，则PA的斜率为解得，即，此时，所以，故选A【点睛】本题考查抛物线的定义，导数的几何意义，考查分析推理，化简求值的能力，综合性较强，属中档题。4. 已知集合，集合，则有A. B. C. D. 参考答案：D5. 函数的最大值是ks5u A B C4 D参考答案：A6. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A10+B10+C6+2+D6+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空

3、间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1即可得出【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD底面PAD，BA底面PAD，PAAD，PA=AD=CD=2，AB=1PC=2，PB=，BC=SPBC=该几何体的表面积S=+=6+故选：C【点评】本题考查了四棱锥的三视图及其表面积的计算公式、勾股定理，考查了计算能力，属于基础题7. 已知A、B分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右顶点，P为双曲线上一点，且ABP为等腰三角形，若双曲线的离心率为，则ABP的度数为（）A30B60C120

4、D30或120参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】双曲线的离心率为，则a=b，双曲线方程为x2y2=a2，利用ABP为等腰三角形，分类讨论，即可求出ABP的度数【解答】解：双曲线的离心率为，则a=b，双曲线方程为x2y2=a2，若|AB|=|BP|=2a，设P（m，n），则，m=2a，PBx=60，ABP=120；若|AB|=|AP|=2a，设P（m，n），则，m=2a，PAB=120，ABP=30，故选D8. 已知直线和平面，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面 D.相交、平行或异面 参考答案：D由题意，若，则利用线面平行的判定，

5、可知，从而在内的射影直线和平行；若，则在内的射影直线和相交于点A；若，且直线和垂直，则在内的射影直线和相交；否则直线和异面综上所述，和的位置关系是相交平行或异面，选D9. （5分） 已知函数f（x）=和函数，若存在x1，x20，1使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（） A （0，1 B 1，2 C （0，2 D 2，+）参考答案：B【考点】： 分段函数的应用【专题】： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】： 分别确定f（x），g（x）的范围，利用存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式组，即可求得实数a的取值范围解：当x0，时，f（x）=x

6、0，当x（，1时，f（x）=3x23x+1=3（x）2+（，1，则当x0，1时，f（x）的值域为0，1；又当x0，1时，x+，有0cos（x+），因a0，有1ag（x）1，若存在x1，x20，1使得f（x1）=g（x2），则有解得，即为1a2故选B【点评】： 本题考查函数最值的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定f（x），g（x）的范围是关键10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁

7、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数a，b，c成公差为1的等差数列，b，c，d成等比数列，a0，则a+b+c+d的取值范围是 参考答案：（7，+）【考点】基本不等式【分析】根据题意，由等差中项的性质可得a+b+c=3b，且c=b+1，再结合等比中项的性质可得d=b+2，则a+b+c+d=3b+b+2=4b+2，分析可得b的取值范围，令t=4b+2，结合对勾函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，实数a，b，c成公差为1的等差数列，则a+b+c=3b，且c=b+1，若b，c，d成等比数列，则有c2=bd，又由c=b+1，则d=b+2，则a+b+c+

8、d=3b+b+2=4b+2，又由a0，则b1，令t=4b+2，（b1），分析可得t7，则a+b+c+d的取值范围为（7，+）；故答案为：（7，+）12. 已知中心是坐标原点的椭圆C过点，且C的一个焦点为(2,0)，则C的标准方程为 参考答案：椭圆的焦点位于轴，则设椭圆的方程为，椭圆过点，则：,它的一个焦点为，则，联立可得：，则的标准方程为.13. 圆心在直线上，且与直线相切于点(2,1)的圆的标准方程为_.参考答案：(x1)2(y2)22【分析】设圆标准方程形式，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设,则，解得，所以圆的标准方程为.14. 设数列的前n项和为,中= .参考答案：【知识点】等差数

9、列的前n项和；等差数列的通项公式D29 解析：在数列an中，由，得：，a5=S5S4=2516=9故答案为：9【思路点拨】由数列的前n项和公式求出S5，S4的值，则由a5=S5S4得答案15. 设集合，则实数的值为_.参考答案：116. 设集合U，A=，B，则 。参考答案：17. 已知函数，若存在，使得，则实数a的值为_参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0），则f（x0）=，然后求解a即可【详解】函数f（x）=（x

10、+a）2+（ex+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y=ex=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x），根据题意，要使f（x0），则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由KMN=-e，解得a= 故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

11、（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，. （）证明：平面平面；（）求平面QBP与平面BPC的夹角的余弦值. 参考答案：19. （本小题共13分）已知和是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆上()求椭圆的方程；()直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，当面积取最小值时，求此时直线的方程参考答案：【知识点】椭圆【试题解析】（）依题意，又，故所以故所求椭圆的方程为（）由消得由直线与椭圆仅有一个公共点知，整理得由条件可得，所以 将代入得因为，所以，当且仅当，即时等号成立，有最小值因为，所以，又，解得故所求直线方程为或20. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）

12、6的解集；（）若关于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）6的解集；（）不等式f（x）2恒成立?+2f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式2即可【解答】解：（）原不等式等价于或或，解得：x2或x或1x，不等式f（x）6的解集为x|1x2 （）不等式f（x）2恒成立?+2f（x）=|2x+1|+|2x3|恒成立?+2f（x）min恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）

13、|=4，f（x）的最小值为4，+24，即，解得：1a0或3a4实数a的取值范围为（1，0）（3，4）【点评】本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于难题21. 某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。（1）求曲线的标准方程；（6分）（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）参考答案：解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 3分又，则，故 5分 所以曲线的方程是 6分（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为 7分即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。 8分设，由， 10分， 12分 13分点的坐标为或 14分22. （本题满分13分）函数的性质通常指函