平行线分线段成比例经典例题与变式练习(题目)

1、最新平行线分线段成比率经典例题与变式练习(优选题目)最新平行线分线段成比率经典例题与变式练习(优选题目)最新平行线分线段成比率经典例题与变式练习(优选题目)优选文档平行线分线段成比率知识梳理平行线分线段成比率定理及其推论1.平行线分线段成比率定理以以下列图，假如l1l2l3，则BCEF，ABDE，ABAC.ACDFACDFDEDFADl1BEl2CFl32.平行线分线段成比率定理的推论：如图，在三角形中，假如DEBC，则AEDDEABCBC3.平行的判判断理：如上图，假如有ADAEDE，那么DEBC。ABACBCADAEDEABACBC优选文档优选文档专题解说专题一、平行线分线段成比率定理及其

2、推论基本应用【例1】如图，DEBC，且DBAE,若AB5，AC10，求AE的长。ADEBC【例2】如图，已知AB/EF/CD，若ABa，CDb，EFc，求证：111.cabACEBFD【坚固】如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD订交于点E，EFBD，垂足为F.证明：111.ABCDEFCAEBFD【坚固】如图，找出SABD、SBED、SBCD之间的关系，并证明你的结论.CAEBFD优选文档优选文档【例3】如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB12，CD9，过对角线交点O作EFCD交AD，BC于E，F，求EF的长。DCEFOAB【坚固】（上海市数学比赛题）如图，在梯形ABCD中

3、，ADBC，ADa，BCb，E，F分别是AD，BC的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。AEDPQBFC专题二、定理及推论与中点相关的问题【例4】（2007年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且AE1AB，4连结EM并延伸，交BC的延伸线于D，则BC_.CD2:1，AD与CE订交于F，则EFAF（2）如图（2），已知ABC中，AE:EB1:3，BD:DCFCFD的值为（A.52）B.1C.3D.22AAEEMFBDCBCD(2)(1)【例5】（2001年河北省中考试题）如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的随意一点，BE

4、交AD于点O.A优选文档EO优选文档（1）当AE1时，求AO的值；AC2AD（2）当AE11时，求AO的值；AC3、AD4（3）试猜想AE1时AO的值，并证明你的猜想.ACn1AD【例6】（2003年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F是BE延伸线与AC的交点.（1）假如E是AD的中点，求证：AF1；FC2（2）由（1）知，当E是AD中点时，AF1AE建立，若E是AD上随意一点（E与A、DFC2ED不重合），上述结论能否仍旧建立，若建立请写出证明，若不建立，请说明原因.AFEBDC【坚固】（天津市比赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BEA

5、C，延伸BE交AC于F。求证：AFEF。AFEBDC【例7】（宁德市中考题）如图，ABC中，D为BC边的中点，延伸AD至E，延伸AB交CE的延伸线于P。若AD2DE，求证:AP3AB。优选文档优选文档ABDPEC【坚固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图，ABC中，BCa，若D1，E1分别是AB，AC的中点，则D1E11a；2若D2、E2分别是D1B、E1C若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则的中点，则DE21aa3a；2224D3E313aa7a；A248若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn_.D1E1D2E2D3E3DnEnBC专题三、利用平行线转变比率【例8】

6、如图，在四边形ABCD中，AC与BD订交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延伸线分别订交于点M、N、R、S和P.求证：PMPNPRPS优选文档优选文档ABDOClMNPRS【坚固】已知，如图，四边形ABCD，两组对边延伸后交于E、F，对角线BDEF，AC的延伸线交EF于G求证：EGGFABDCEFG【例9】已知：P为ABC的中位线MN上随意一点，BP、CP的延伸线分别交对边AC、AB于D、E，求证：ADAE1DCEBAEDMNPBC【例10】在ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三均分，BM是AC上的中线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：BG:GH:HM5:

7、3:2AMGHBEFC优选文档优选文档【例11】如图，M、N为ABC边BC上的两点，且知足BMMNNC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延伸线于点D、E和F.求证：EF3DE.ADEBMNCF【例12】已知：如图，在梯形ABCD中，AB/CD，M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F.（1）求证：EF/CD（2）若ABa,CDb，求EF的长.AMBEFDC【坚固】（山东省初中数学比赛题）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC9，AB6,CD4，若EFBC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，求EF的长。ADEFBC【例13】（山东省比赛题）如图，YABCD的对角线订交于点O，在AB的延伸线上任取一点E，连结OE交BC于点F，若ABa，ADc，BEb,求BF的值。优选文档优选文档DCOFABE【例14】已知等腰直角ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且CECD，过E、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L，K求证：BLLKCEDBLKA家庭作业【习题1】如已知DEAB，OA2OCOE，求证：ADBC.CDEOAB【习题2】【习题3】在ABC中