2022-2023学年山东省潍坊市安丘黄旗堡镇中心中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市安丘黄旗堡镇中心中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 条件P：，条件Q：，则是的（ ）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：A 2. A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定参考答案：B【考点】二倍角的正弦【分析】利用sinA+cosA=，两边平方可得，进而判断出A是钝角【解答】解：sinA+cosA=，两边平方可得：，化为，A（0，

2、），sinA0，cosA0A为钝角这个三角形是钝角三角形故选：B3. 已知lg3,lg(sinx),lg(1y)顺次成等差数列，则A.y有最小值，无最大值 B.y有最大值1，无最小值C.y有最小值，最大值1 D.y有最小值1，最大值1参考答案：答案：A 4. 已知函数f（x）=x2+axb，若a，b都是从0，4上任取的一个数，则满足f（1）0时的概率（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型求解即可在aob坐标系中，画出f（1）0对应 的区域，和a、b都是在区间0，4内表示的区域，计算它们的比值即得【解答】解：f（1）=1+ab0，即ab1，如图，A（1，0），B（4，0

3、），C（4，3），SABC=，P=，故选：B5. 若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率（ ）A B. C. D.参考答案：A6. 已知是虚数单位，则= A B C D参考答案：A略7. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B 8. 如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象与

4、图象变化【专题】综合题；压轴题【分析】由已知中（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，根据扇形面积公式及三角形面积公式，我们易求出f（x）的解析式，然后利用特值法，分别判断不同区间上函数图象与直线y=x的关系，即可得到答案【解答】解：如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍扇形OAB的面积为，三角形ABC的面积为，弓形面积为则f（x）=xsinx，f（）=（1）0 x，sinx0，f（x）=xsinxx，此时f（x）的图象在y=x的下方（2）x2，sinx0，f（x）=xsinxx，此时f（x）的图象在y=x的上方观察四个选项，只有D符合，故选D【点评】本题

5、考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据已知计算出函数的解析式，从而分析函数的性质及图象表象是解答本题的关键9. 已知是第四象限角，且，则 A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则实数m=_.参考答案：7根据题意得到-= 12. （选修45 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是： ；参考答案：令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立，只需。13. 给定两个长度为1的平面向量

6、和，它们的夹角为，点在以为圆心的劣弧上运动，若=，其中，则的取值范围是_. 参考答案：14. 已知直三棱柱中，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为 参考答案：试题分析：根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为，所以其比表面积的最小值为.考点：几何体的外接球，基本不等式.15. 若函数（a0，a1），则g（x）=+的值域为 参考答案：0，1【考点】函数的值域【专题】计算题；压轴题；新定义【分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出的值，再求出f（x）的值域，然后求出的值，最后求出g（x）=+的值域即可【解答】解：=（0，1）f（x）（，）=0 或1f（x）=（0，1）f（x）（，）则=

7、1或0g（x）=+的值域为0，1故答案为：0，1【点评】本题主要考查了函数的值域，同时考查分类讨论的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题16. 已知实数x,y满足设b=x-2y，若b的最小值为一2，则b的最大值为参考答案：10 【知识点】简单线性规划E5解析：由约束条件作出可行域如图，由b=x2y，得，由图可知，A（a，a），B（a，2a），则当直线过A（a，a）时在y轴上的截距最大，b有最小值为a2a=a=2，即a=2，当直线过B（a，2a）时在y轴上的截距最小，b有最大值为a2（2a）=5a=10故答案为：10【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合

8、得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得a的值，再把使目标函数取得最大值的最优解的坐标代入目标函数求得b的最大值17. 已知在中，角，的对边分别为，则下列四个论断中正确的是 （把你认为是正确论断的序号都写上）若，则；若，则满足条件的三角形共有两个；若，成等差数列，成等比数列，则为正三角形；若，的面积，则.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（

9、1）的概率的分布列及期望E;(2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率参考答案：解析：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4 用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，则P（AK）=独立.故 从而有分布列： （II） 答：停车时最多已通过3个路口的概率为. 19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知函数f(x) =exkx2，xR。 (1)若k=，求证：当x（0，+）时，f (x)1； (2)若f (x)在区间(0，+)上单调递增，试求k的取值范围； (3)求证：(+1)（+1）（+1）（+1）e4（nN*）参考答案：略20. （本小题满分12分）在一块耕地上种植一种

10、作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率参考答案：【知识点】离散型随机变量的分布列；相互独立事件的概率. K5 K6 【答案解析】（）见解析（）0.896解析：（）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4（注：基本事件叙述各1分）2分利润产量市场价格成本，X所有可能的取值为5001010004000，50061

11、0002000，3001010002000，30061000800 4分P(X4000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40. 2X的分布列为X400020008006分（注：每个概率1分）（）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i1，2，3），8分由题意知C1，C2，C3相互独立，由（）知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8（i1，2，3）这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为P0.83C0.820.20.5120.3840.89612分【思路点拨】（）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，再依次计算出各自的概率，然后列出分布列；（）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i1，2，3），由题意知C1，C2，C3相互独立，即可计算3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.21. 设 （）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。参考答案：解：（）f（x）=x2+x+2af（x）在存在单调递增区间f（x）0在有解 f（x）=