2021-2022学年天津黄庄中学高三数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年天津黄庄中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“存在R，0”的否定是. A.不存在R, 0 B.存在R, 0 C.对任意的R, 0 D.对任意的R,0 参考答案：C2. 已知xR，下列不等式中正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】不等式比较大小【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】举反例可排除A、B、D，再证明C正确即可【解答】解：取x=0可得=1=，故A错误；取x=0可得=1=，故B错误；取x=1可得=，故D错误；选项C，x2+2x2+10，故正确故选

2、：C【点评】本题考查不等式比较大小，举反例是解决问题的关键，属基础题3. 集合A=x|ln（xl）0，B=x|x29，则AB= （ ） A（2,3） B2,3） C（2,3 D2,3参考答案：C4. 已知均为非零向量，条件 条件的夹角为锐角，则是成立的充要条件 充分而不必要的条件必要而不充分的条件 既不充分也不必要的条件参考答案：答案：C 5. 某几何体的一条棱长为，该几何体的正视图中，这条棱的投影长为，在侧视图和俯视图中，这条棱的投影长分别为m、n，则的值是（ ）（A）3 （B） 4 （C）5 （D） 34参考答案：D略6. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示

3、二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（ ）A13 B10 C15 D18参考答案：B7. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值为AB2 C4 D5参考答案：C解：直观图如图所示该几何体的体积为3 OE= 在Rt?DOE中即8. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A1 B3 C6 D2参考答案：D9. 已知命题：函数在内恰有一个零点；命题:函数在 上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是()A.B. C.D.或参考答案：C略10. 如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为 A B C D参考答案：D略二、

4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l，2，3，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是 。 参考答案：100722012略12. 设f（x）=，若f（a）=3，则a= 参考答案：4【考点】函数的值【分析】利用分段函数求值，分类讨论a的取值范围，求得a的值【解答】解：当a0，f（a）=3，a=4，当a0，f（a）=2a=3，a=1，不成立；故答案为：413. (xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 .参考答案：-120 14. 设是单位向量，且，则向

5、量的夹角等于_参考答案：略15. 数列满足，则 参考答案：515016. 若函数，满足对任意的、，当时，则实数的取值范围为 . 高考资源网参考答案：略17. 已知数列an为等差数列，首项a1=1，公差d0，若，成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，则数列kn的通项公式kn=参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列和等比数列的通项公式分别求出对应的公差和公比，即可得到结论【解答】解：数列an为等差数列，首项a1=1，公差d0，成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，即（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2，即an=2n1，又等比

6、数列a1，a2，a5的公比为q=，=3n1，即kn=，故答案为：【点评】本题主要考查数列通项公式的计算，利用等差数列和等比数列的定义和通项公式求出公比和公差是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?乐山二模）已知f（x）=exax2，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y=bx+1（1）求a，b的值；（2）求f（x）在0，1上的最大值；（3）证明：当x0时，ex+（1e）xxlnx10参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，计算f（1），f（

7、1），求出a，b的值即可；（2）求出f（x）的导数，得到导函数的单调性，得到f（x）在0，1递增，从而求出f（x）的最大值；（3）只需证明x0时，f（x）（e2）x+1，设g（x）=f（x）（e2）x1，x0，根据函数的单调性得到ex+（2e）x1xlnx+x，从而证出结论即可【解答】解：（1）f（x）=ex2ax，f（1）=e2a=b，f（1）=ea=b+1，解得：a=1，b=e2；（2）由（1）得：f（x）=exx2，f（x）=ex2x，f（x）=ex2，f（x）在（0，ln2）递减，在（ln2，+）递增，f（x）f（ln2）=22ln20，f（x）在0，1递增，f（x）max=f（1）=

8、e1；（3）f（0）=1，由（2）得f（x）过（1，e1），且y=f（x）在x=1处的切线方程是y=（e2）x+1，故可猜测x0，x1时，f（x）的图象恒在切线y=（e2）x+1的上方，下面证明x0时，f（x）（e2）x+1，设g（x）=f（x）（e2）x1，x0，g（x）=ex2x（e2），g（x）=ex2，由（2）得：g（x）在（0，ln2）递减，在（ln2，+）递增，g（0）=3e0，g（1）=0，0ln21，g（ln2）0，存在x0（0，1），使得g（x）=0，x（0，x0）（1，+）时，g（x）0，x（x0，1）时，g（x）0，故g（x）在（0，x0）递增，在（x0，1）递减，在（1

9、，+）递增，又g（0）=g（1）=0，g（x）0当且仅当x=1时取“=”，故x，x0，由（2）得：exx+1，故xln（x+1），x1lnx，当且仅当x=1时取“=”，xlnx+1，即lnx+1，ex+（2e）x1xlnx+x，即ex+（1e）xxlnx10成立，当且仅当x=1时“=”成立【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题19. （本小题满分13分）已知函数，其中为常数，且（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值参考答案：（13分）() 2分（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即 4

10、分（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为增函数, 6分当时，由得，对于有在1，a上为减函数，对于有在a，2上为增函数， 8分当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数， 9分于是，当时，； 10分当时，令，得； 11分当时， 12分综上所述， 13分20. 如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N (点M在点N的右侧），且。椭圆D：的焦距等于，且过点( I ) 求圆C和椭圆D的方程；() 若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点，若点N在以弦AB为直径的圆的外部，求直线斜率的范围。参考答案：解：（1）设圆半径为r, 由条件知圆心C（r,2） 圆在

11、x轴截得弦长MN=3 r= 圆C的方程为： （3分） 上面方程中令y=0,得 解得x=1或x=4, 点M在点N的右侧 M（4,0）,N(1,0)椭圆焦距2c=2=2 c=1 椭圆方程可化为：又椭圆过点（ 代入椭圆方程得：解得或（舍） 椭圆方程为： （6分）（2）设直线l的方程为：y=k(x-4) 代入椭圆方程化简得： （=320 设A（x1,y1）,B(x2,y2) 则x1+x2= x1x2= (7分)点N在以弦AB为直径的圆的外部，0（0即：0-（+0化简得： k （12分）略21. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A+sin2B=sin2CsinAsinB（

12、）求角C；（）若，ABC的中线CD=2，求ABC面积S的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）正余弦定理化简可得答案（）由可得：，由余弦定理求出ab的值，即可求出ABC面积S的值【解答】解：（I）在ABC中，sin2A+sin2B=sin2CsinAsinB，由正弦定理得：a2+b2c2=ab由余弦定理可得0C，（II）由，可得：，即a2+b2ab=16又由余弦定理得a2+b2+ab=24，ab=4故得ABC面积22. 2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081已