2022-2023学年安徽省池州市杨田中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省池州市杨田中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（ ）ABCD参考答案：D故选D2. 的单调减区间为（ ）A B C D参考答案

2、：A略3. 过双曲线上任意点作双曲线的切线，交双曲线两条渐近线分别交于两点，若为坐标原点，则的面积为( )A4 B3 C2 D1参考答案：D4. i是虚数单位，复数的模为（ ）A1 B2 C D参考答案：C略5. 已知a，bR+，且，则a+b的取值范围是（）A1，4B2，+）C（2，4）D（4，+）参考答案：A【考点】基本不等式【分析】a，bR+，由ab，可得又，可得（a+b）=5（a+b），化简整理即可得出【解答】解：a，bR+，ab，可得，（a+b）=5（a+b），化为：（a+b）25（a+b）+40，解得1a+b4，则a+b的取值范围是1，4故选：A6. 已知i是虚数单位，则=( )A1

3、2iB2iC2+iD1+2i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案解答：解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握7. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值( )A2个B1个C3个D4个参考答案：B考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：如图所示，由导函数f（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：

4、函数f（x）只有在点B处取得极小值解答：解：如图所示，由导函数f（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，在点B的左侧f（x）0，右侧f（x）0，且f（xB）=0函数f（x）在点B处取得极小值故选：B点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力，属于基础题8. 若函数f（x）=x3+f（1）x2f（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0）处切线的倾斜角为( )ABCD参考答案：D【考点】导数的几何意义 【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在点（0，f（0）处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据k=tan，结合正切函数的图

5、象求出倾斜角的值【解答】解析：由题意得：f（x）=x2+f（1）xf（2），令x=0，得f（0）=f（2），令x=1，得f（1）=1+f（1）f（2），f（2）=1，f（0）=1，即f（x）在点（0，f（0）处切线的斜率为1，倾斜角为故选D【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，属于基础题9. 要得到函数y=sin(x+)的图像，只需要将函数y=cosx的图像（ ） A、向左平移个单位 B、向左平移个单位C、向右平移个单位 D、向右平移个单位参考答案：C试题分析：将函数向右平移个单位后得到的函数为,由得，故选C.考点：函数图象的平移变换.10. 等比数

6、列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）ABCD参考答案：C【考点】等比数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故选C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差为_参考答案：2【分析】由题，先求得的值，再利用方差公式，将值带入求解即可.【详解】由题意知，又 =2故答案为：2【点睛】本题考查了方差，熟悉平

7、均数、方差的公式以及合理的运用是解题的关键，属于较为基础题.12. 某程序框图如图所示，若输入的，则输出的结果是 参考答案：5略13. 设，且，则 参考答案：14. 的展开式中的常数项为参考答案：252【考点】二项式系数的性质【分析】=展开式中的通项公式：Tr+1=，的通项公式：Tk+1=xr2k令r2k=0，r=0，1，2，3，4，5；kN，kr即可得出【解答】解： =展开式中的通项公式：Tr+1=，的通项公式：Tk+1=xr2k令r2k=0，r=0，1，2，3，4，5；kN，kr则r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2的展开式中的常数项=+=252故答案为：25215. 已知函数的

8、定义域为，函数的值域为，则 参考答案：（0,1）略16. 直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_.参考答案：217. 如图将等腰直角三角形ABC，沿其中位线DE将其折成的二面，则直线与平面所成的角的正切值是_.参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 海岛B上有一座高为10 m的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一艘快艇位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的C 处，一分钟后测得该快艇位于岛北偏西75方向上，且俯角为45的D处（假设该快艇匀速直线行驶） （）求CD的长； （）又经过一段时间后，邮轮到达海岛B

9、的正西方向E处，问此时快艇距海岛B多远？参考答案：19. 2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户已知这10名用户的评分分别为：（1）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率；（2）从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）从不满意有户和基本满意用户中各抽取一

10、人，利用列举法能求出两名用户评价分之和大于18的概率（2）从满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，利用列举法能求出这两名用户至少有一人为满意用户的概率试题解析：（1）不满意用户有4名，基本满意有4名，满意有2名记：从这10名不满意用户和基本满意用户各抽取一名为事件（2）记：从这10名满意用户和基本满意用户任意抽取两名至少有一名为满意用户为事件（列举略） 考点：列举法，古典概型20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1：（a0，t为参数）在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：（R）（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为，设C2与C1

11、的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若OMN的面积为，求a的值参考答案：（1）消去参数t得到C1的普通方程：（xa）2y2a2C1是以（a，0）为圆心，a为半径的圆将xcos，ysin带入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程2acos（2）C3的极坐标方程（R），将，代入2acos，解得，2a，贝OMN的面积为，解得a221. （14分）已知函数有最小值（1）求实常数的取值范围；（2）设为定义在上的奇函数，且当时，求的解析式参考答案：解：（1）3分所以，当时，有最小值，3分（2）由为奇函数，有，得 2分设，则，由为奇函数，得 4分所以，22. （12分）设数列an的前n项和为sn，点（n

12、，）（nN*）均在函数y=x+1的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）若bn为正项等比数列，且b1=1，b1b2b3=8，求bn的通项公式和前n项和Gn；（3）求an?bn的前n项和Tn参考答案：【考点】： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： （1）由数列an的前n项和为Sn，点（n，）（nN*）均在函数y=x+1的图象上，知，由此能求出数列an的通项公式（2）由=8，知b2=2，由b1=1，知q=2，从而能求出bn的通项公式和前n项和Gn（3）由an=2n，知an?bn=2n?2n1=n?2n，由此能求出an?bn的前n项和Tn解：（1）数列an的前n项和为Sn，点（n，）（nN*）均在函数y=x+1的图象上，当n2时，an=SnSn1=（n2+n）（n1）2+（n1）=2n，当n=1时，a1=S1=2，an=2n（2）=8，b2=2，b1=1，q=2，=2n1，Gn=2n1（3）