2021-2022学年山东省临沂市大尚庄乡中心中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市大尚庄乡中心中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，函数的最小值等于（ ）A. B. C. 5D. 9参考答案：C【分析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.2. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（

2、1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B3. 函数则（ ）A. 2B. 1C. 2D. 0参考答案：B【分析】先求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题.4. 下列命颗中：向量与向量

3、共线存在唯一实数，使；若且，则；若，则三点共线。其中不正确的有（ ）. 0个 . 1个 . 2个 .3个参考答案：D略5. 在ABC中，A=60，B=75，a=10，则c等于（）ABCD参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可【解答】解：由题意，在ABC中，A=60，B=75，a=10，所以C=1807560=45根据正弦定理得：，即c=故选C6. 已知4，3，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知中，我们可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；【详解】，所以向量与的夹角为.故选：C【点睛】本题主

4、要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 函数的周期是( )A. B. C. D.参考答案：A略8. 如图，设a，b，c，d0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）AabcdBabdcCbadcDbacd参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=ax，y=bx，y

5、=cx，y=dx的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：badc故选：C【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题9. 下列对应是从集合A到集合B的映射的是 （ ）AA=R，B=x|x0且xR，xA，f：x|x| BA=N，B=N，xA，f：x|x1|CA=x|x0且xR，B=R，xA，f：xx2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m DA=Q，B=Q，f：x参考答案：C10. （5分）已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则

6、下列命题中正确的是（）A若m，n?，则mnB若=m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，m?，=n，则mn参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：D为线面平行的判定定理，故正确而A、B、C可在熟悉的几何体如正方体中举反例即可解答：A中m，m与无公共点，故l与内的直线平行或异面，故A错误；B中n与可以是任意的位置关系，故B错误；C中m与n可以是任意的位置关系，故C错误；D为线面平行的判定定理，故正确故选D点评：本题考查空间的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数，则f的值为 参考答案：-3考点

7、：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：3在x0这段上代入这段的解析式求出f（3），将结果代入对应的解析式，求出函数值即可解答：因为：，f（3）=3+4=1f=f（1）=14=3故答案为：3点评：本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则= 参考答案：13. 已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 参考答案

8、：14. 若函数在1,3是单调函数，则实数a的取值范围是 参考答案：由于函数为二次函数，对称轴为，只需对称轴不在区间1,3上即可，即或，解得.15. 指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是 参考答案：16. 函数的定义域为_参考答案：【分析】根据对数函数的定义，列出满足条件的不等式，求出解集，即可得到函数的定义域【详解】由题意，函数，则，解得或， 函数的定义域为 故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及对数函数的定义与性质的应用，其中解答中熟记函数定义域的定义，以及对数函数的定义与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题17. 从2012年参加奥运

9、知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知集合A=x|8x2，B=x|x3，求AB，A（?RB）；（2）设函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为C，求C参考答案：【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【专题】集合思想；综合法；函数的性质及应用；集合【分析】（1）根据集合的运算性质求出AB，求出B的补集，此那个人求出其和A的交集即可；（2）根据二次

10、根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可【解答】解：（1）A=x|8x2，B=x|x3，AB=x|8x2，?RB=x|x3，A（?RB）=x|3x2；（2）由题意得：42x0且x+10，解得：1x2，故C=（1，2【点评】本题考查了集合的运算，考查求函数的定义域问题，是一道基础题19. 已知向量a=(1，2)，b=(2，m)，mR()若ab，求m的值；()若ab，求m的值参考答案：解()因为ab，所以1m2(2)=0，m=4. 5分()因为ab，所以ab=0，所以1(2)+2m=0，m=1. 9分20. （13分） 如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；

11、（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离. 参考答案：（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. -4分（2）为线段中点时，平面. 取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，所以平面. -8分（3）因为，所以平面，又，所以平面，所以平面平面. 取中点，连接，则，平面即为平面，在平面内，作，垂足为，则平面，即为到平面的距离， 在三角形中，为中点，.即到平面的距离为. -13分21. （本小题满分12

12、分）如图，在ABC中，点D在BC边上， （）求ABD的面积（）若BAC=120，求AC的长参考答案：（）由题意，在中，由余弦定理可得即或（舍）.4分的面积.6分（）在中，由正弦定理得，代入得，由为锐角，故 .8分所以.10分在中，由正弦定理得，解得.12分22. 已知二次函数，f(x)的最小值为1（1）求函数f(x)的解析式；（2）设.（i）若g(x)在1,1上是减函数，求实数的取值范围；（ii）若g(x)在(1,1)内恰有一个零点，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）可设，可知该函数图象的对称轴方程为，由题意得出，可求出的值，即可得出函数的解析式；（2）可得出.（i）分、三种情况讨论，在时，将参数代入函数的解析式进行验证，在、两种情况下，结合单调性得出二次函数图象的对称轴与区间的位置关系，由此可得出关于的不等式，解出即可；（ii）对实数的值进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合零点存在定理，可得出关于实数的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.【详解】（1），且函数的最小值为设，则该函数图象的对称轴方程为，；（2）.（i）当时，在上是减函数，满足要求；当时，对称轴方程为：i）当时，所以，解得；ii）当时，所以，解得