2022-2023学年安徽省芜湖市南陵县博文中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市南陵县博文中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为 A4 B8 C11 D13参考答案：D略2. 不等式x（2x）0的解集为（）Ax|0 x2Bx|x0，或x2Cx|x2Dx|x0参考答案：B3. 设Sn为等差数列an的前n项和，则（ ）A6 B4 C2 D 2参考答案：A由已知得解得 故选A4. 在ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形参

2、考答案：C5. 函数的定义域为A B. C. D. 参考答案：A6. 若，且，则A. B. C. D. 参考答案：C7. 函数 (1x3 )的值域是( )B A.0,12 B.-，12 C.-，12 D. ，12 参考答案：B8. （5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）ABCD参考答案：A考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率解答：a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数6，方程x2+ax+2=0 有两

3、个不等实根，a280，a是正整数，a=3，4，5，6，即满足条件的事件有4种结果所求的概率是 =故选A点评：本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键9. 在0,2内，不等式的解集是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】本题首先可以求出当时的值，然后通过函数的图像以及即可得出结果。【详解】在内，当时，或，因为，所以由函数的图像可知，不等式的解集是，故选C。【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，对三角函数图像的了解以及对三角函数的特殊值所对应的的角度的熟练使用是解决本题的关键，是简单题。10. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）

4、 A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 式子的值为_参考答案：略12. 函数的单调递增区间为 参考答案：(3,6) 13. 已知函数f（x）=|loga|x1|（a0，a1），若x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+=参考答案：2【考点】函数的零点【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】不妨设a1，令f（x）=|loga|x1|=b0，从而可得x1=ab+1，x2=ab+1，x3=ab+1，x4=ab+1，从而解得【解答】解：不妨设a1，则令f（x）=

5、|loga|x1|=b0，则loga|x1|=b或loga|x1|=b；故x1=ab+1，x2=ab+1，x3=ab+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+=+=+=2；故答案为：2【点评】本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算14. （5分）若直线mx（x+2）y+2=0与3xmy1=0互相垂直，则点（m，1）到y轴的距离为 参考答案：0或5考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：直接由两直线垂直的条件列式求得m的值，则点（m，1）到y轴的距离可求解答：解：直线mx（m+2）y+2=0与3xmy1=0互相垂直，3m+m（m+2）=0，解得：m=5或m=

6、0点（m，1）到y轴的距离为0或5故答案为：0或5点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题15. 在极坐标系中，点到直线的距离为_.参考答案：【分析】把点的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离【详解】解：点A（2，）的直角坐标为（0，2），直线（cos+sin）6的直角坐标方程为 x+y60，利用点到直线的距离公式可得，点A（2，）到直线（cos+sin）6的距离为 ，故答案为 .【点睛】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题16. 函数y=12

7、x（x）的值域为 参考答案：-7,-3【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性，直接求解函数值域即可【解答】解：因为函数y=12x是减函数所以x时，可得函数的最大值为：3，最小值为：7，函数的值域故答案为：【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数的值域的求法，是基础题17. 若关于x的方程（）在区间1,3有实根，则最小值是_参考答案：【分析】将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点(0,2)到直线的距离为，

8、又因为，令， 在上单调递增，所以，所以的最小值为【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？参考答案：解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件。设“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：两个等腰直角三角形的面积为：带形区域的面积为：略19. 已知集合A=1，3，x2

9、，B=x+2，1是否存在实数x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合【分析】可假设B?A，这样便有x+2=3，或x+2=x2，这样解出x，从而得出A，B，判断是否满足B?A即可【解答】解：假设存在实数x，使B?A，则x+2=3或x+2=x2（1）当x+2=3时，x=1，此时A=1，3，1，不满足集合元素的互异性故x1（2）当x+2=x2时，即x2x2=0，故x=1或x=2当x=1时，A=1，3，1，与元素互异性矛盾，故x1当x=2时，A=1，3，4，B=4，1，显然有B?A综上所述，存在x=2，使

10、A=1，3，4，B=4，1满足B?A【点评】考查列举法表示集合，子集的定义，以及集合元素的互异性，比较基础20. 已知函数f（x）=1+（2x2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间参考答案：【考点】3O：函数的图象；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3D：函数的单调性及单调区间【分析】（1）根据x的符号分2x0和0 x2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间【解答】解（1）由题意知，f（x）=1+（2x2），当2x0时，f（x）=1x，当

11、0 x2时，f（x）=1，则f（x）=（2）函数图象如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为1，3），函数的单调减区间为（2，021. （本小题满分14分）已知奇函数 f (x) 在 (￥,0)(0,+￥) 上有意义，且在 (0,+￥) 上是增函数，f (1) = 0，又函数 g(q) = sin 2q + m cos q2m，若集合M = m | g(q) 0，集合 N = m | f g(q) 0，求MN.参考答案：依题意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+￥) 上是增函数，f (x) 在 (￥,0) 上也是增函数， 1分由 f (x) 0得x 1或0 x 1

12、 2分N = m | f g(q) 0 = m | g(q) 1或0 g(q) 1，3分MN = m | g(q) 1 4分由g(q) 1得 sin 2q + m cos q2m 2cos 2q 6分m = 4(2cos q + ) 7分设t = 2cosq，h(t) = 2cos q + = t + 9分cosq1,1 T t1,3， 10分h(t)2= t + 2= t+ = 011分且 h()2= + 2= 0 12分h(t)min = 2 T 4h(t) 的最大值为 42 13分m 42 T MN = m | m 42 14分另解：本题也可用下面解法：1. 用单调性定义证明单调性对任意

13、 1 t1 t2，t1t2 0，t1 t22 0 T h(t1) h(t2)即 h(t) 在 1, 上为减函数同理 h(t) 在 ,3 上为增函数，得h(t)min = h() = 25分m 4h(t)min = 42 T MN = m | m 422. 二次函数最值讨论解：依题意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+￥) 上是增函数，f (x) 在 (￥,0) 上也是增函数，由 f (x) 0得x 1或0 x 1N = m | f g(q) 0 = m | g(q) 1或0 g(q) 1，MN = m | g(q) 1 4分由g(q) 1得 sin 2q + m c

14、os q2m 0 恒成立T (cos 2qm cos q + 2m2)min 0 5分设t = cosq，h(t) = cos 2qm cos q + 2m2 = t 2mt + 2m2 = (t) 2+ 2m2 6分cosq1,1 T t1,1，h(t) 的对称轴为 t = 7分1 当 1，即 m 2 时，h(t) 在 1,1 为减函数h(t)min = h(1) = m1 0 T m 1 T m 2 9分2 当 11，即 2m2 时， h(t)min = h( ) = + 2m2 0 T 42 m 4 + 2 T 42 m2 11分3 当 1，即 m 0 T m 无解 13分综上，m 42

15、 T MN = m | m 42 14分3. 二次方程根的分布解：依题意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+￥) 上是增函数，f (x) 在 (￥,0) 上也是增函数，由 f (x) 0得x 1或0 x 1N = m | f g(q) 0 = m | g(q) 1或0 g(q) 1，MN = m | g(q) 1由g(q) 1得 sin 2q + m cos q2m 0 恒成立T (cos 2qm cos q + 2m2)min 0设t = cosq，h(t) = cos 2qm cos q + 2m2 = t 2mt + 2m2 = (t) 2+ 2m2cosq1

16、,1 T t1,1，h(t) 的对称轴为 t = ，= m 28m + 8 7分1 当 0，即 42 m 0 恒成立。 9分2 当 0，即 m42或 m4 + 2时， 由 h(t) 0 在 1,1 上恒成立T m2 T m4 + 2 13分综上，m 42 T MN = m | m 42 14分4.用均值不等式（下学段不等式内容）cosq1,1 T t1,3，h(t) = t + 2= 2且 t = ，即 t = 时等号成立。h(t)min = 2 T 4h(t) 的最大值为 42m 42 T MN = m | m 425分22. 如图，正四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点（1）求证：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角PACD的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由参考答案：(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO.由题意知SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD. .3分(2)解：设