初中数学华东师大八年级上册第13章 全等三角形《等腰三角形的性质》教案周凤

1、等腰三角形的性质教案四川省屏山县屏山镇中心学校 周凤【教材分析】本节课是在学生学习了三角形的基本概念，全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法、也是后继学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要 基础，因此本节课具有承上启下的重要作用.等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明体现了转化

2、的思想.【教学目标】知识与能力 1.探索并证明等腰三角形的性质.2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等.结合等腰三角形的性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.过程与方法.经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证，发展合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强语言表达能力.在应用等腰三角形的性质的过程中培养学生应用数学的意识.情感、态度与价值观 在活动中，培养学生自主探究、合作交流的意识，提高学习兴趣.【教学重点】等腰三角形的性质的探索和应用.【教学难点】等腰三角形性质的验证.【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学工具】长方形的纸片、剪刀、多媒

3、体、课件【教学过程】复习引入，导入新课活动1.师：前面我们已经对等腰三角形有了初步的了解，今天我们来探究等腰三角形的性质。下面我们一起来回顾一下等腰三角形的有关概念。板书课题：等腰三角形的性质。课件展示：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。生：结合课件复习回答等腰三角形相关概念。设计意图：通过结合课件图形复习，为进一步探究等腰三角形的性质作好充分的准备。合作交流，解读探究活动2.老师展示：把一张长方形的纸图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形ABC有什么特点？师生活动：教师指导学生折叠剪纸，学生动手操作

4、，剪出三角形，然后小组讨论。生：是等腰三角形。师：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形沿着折痕对折，发现了哪些角重合，哪些边重合？设计意图：让学生利用轴对称形折叠等腰三角形，为探究等腰三角形的性质作准备。师：通过折叠，发现等腰三角形除了两腰相等之外，还有怎样的性质？生：学生通过折叠纸片，实际操作观察，然后小组讨论总结概括，教师加以引导得出等腰三角形两底角相等。设计意图：通过折叠的过程，引起学生学习的兴趣。认识等腰三角形的相等关系，得出等腰三角形的性质。培养学生善于观察，善于思考，善于总结的学习习惯。验证等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等。师：通过实验操作发现并概括等腰三角

5、形的性质，能否用学过的知识论证这个性质。师生活动：师引导学生作出图形，写出已知和求证，学生互相交流，启发学生说出证明思路，并注意描述语言的严谨性和准确性。已知：如图，ABC中，AB=AC.求证：B=C.证明：作顶角的平分线AD，利用“SAS” 证明ABDACD来证明B=C.设计意图:让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.（板书）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；符号语言：在ABC中，AB=AC. B=C.师：通过以上证明得到B=C之外，还能得到哪些重合的角相等，哪些重合的线段相等？引导生完成下面的表格。重合的线段重合的角AB=ACB=CBD=CDBAD=CADAD=

6、ADADB=ADC=90师：通过证明得到这些重合的线段和角相等，等腰三角形除了两底角相等以外,你还能发现它的其它性质吗?师生活动设计：学生经过证明，然后小组讨论总结，教师作适当的引导。（板书）性质2：等腰三角形底边上的高、中线，顶角的角平分线互相重合，简记为“三线合一”。师：根据等腰三角形三线合一的性质，可分为几种情况？每种情况的条件和结论部分分别是什么？同时让学生完成下面的表格。条件结论AD是底边上的高AD是底边上的中线、AD是顶角的平分线AD是底边上的中线AD是底边上的高、AD是顶角的平分线AD是顶角的平分线AD是底边上的高、AD是底边上的中线ABCD(12活动：根据等腰三角形的性质完成下

7、列填空。在ABC中， AB=AC时（1）AD是底边上的高， 1 = 2 ， BD = CD(2) AD是中线，_ ，_ =_.(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_. 设计意图:让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.通过将等腰三角形“三线合一”的性质进行分情况说明，让学生深刻理解和体会等腰三角形性质的内涵和本质，从而提高学生的归纳概括能力，并能准确运用数学符号语言描述数学问题。举例讲解，例1 已知：在ABC中 ，AB=AC， B=80 ，求 C和 A的大小.例2 在ABC中 ，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30.求：（1） ADC的大小；（2）1的大小.设计意图:通过对例题的分析

8、讲解，让学生深刻理解和体会等腰三角形的性质内涵和本质，从而提高学生的分析能力和灵活应用能力。应用迁移，巩固提高1.（1）等腰三角形一个底角为75,它的顶角为_.（2）等腰三角形一个角为36,其它的另外两个角为_.（3）等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_.总 结: 在等腰三角形中, 顶角度数+2底角度数=180 0顶角度数180 0底角度数90设计意图：使学生知道解决等腰三角形有关角度计算问题时,要注意分类讨论,以免漏解.2.已知：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D、E在BC上， 且AD=AE 求证：BD=CE五.归纳总结，畅谈收获设计意图:通过教师提出问题,激发学生的自主参与意识,调动学生的学习兴趣。本节课你学到了什么知识? 体会了怎样的数学思想？2. 你的能力有什么提高?你还有什么困惑?六.板书设计等腰三角形的性质等边对等角。注意是指同一个三角形中等腰三角形底边上的高、中线，顶角的平分线互相重合，简记为“三线合一”。注意是指顶角的平分线、底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高、中线和底角的平分线不具有这一性质.教学反思1.本节的学习任务比较重要,有等腰三角形性质的推导、性质的应用,所以针对学生的特点,应充分地发挥学生的主观能