初中数学北师大八年级下册（2023年修订） 因式分解十字相乘法教案

1、 十字相乘法教学目标：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法。2.通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知。3.通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，让学生在学习中体验成功的喜悦。教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如的二次三项式分解因式。教学难点：把分解因式时，准确地找出a、b，使。教学过程：复习导入：1.复习因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。实质是(和差化积)与（整式乘法）是“积化和差”的过程正好（互逆）2.师：之前我们都学习了哪些分解因式的方法？ 答

2、：提取公因式法，公式法，3.填空： 4. 问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?答:仔细观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中,有二、探索新知：1、观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是整式乘法运算。反过来可得 等式的左边是（二次三项式）,右边是两个(一次二项式)相乘,这个过程将(和差)的形式转化成(积)的形式,进行的是(因式分解).师：既然从左到右进行的是因式分解，那么我们可不可以利用上面等式左右两边形式上的关系来将和等式左边具有相同特点的多项式进行因式分解呢？（答：可以）师：方法是什么呢？（教师启发）等式右边是因式分解

3、的结果，结果是两个二项式相乘，在这两个二项式中有一项是相同的，都是x，相乘正好得到，还剩下a和b，那么要想确定因式分解的结果，我们关键要确定什么呢？（确定a和b）那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢？(它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数)这样我们就可以把这个二次三项式因式分解了。提问：试一试，现在有一个多项式让你分解因式，我们该如何分解呢？分析：根据总结的方法，要找到a+b=一次项系数14 ab=常数项45（板书）各种情况师：能否找到两个整数使它们同时满足和为14，积为45呢？答：能！所以师：那么通过上面的尝试，你能说一说在寻找这两个整数的时候我们是从它们的和着手较方便还是从它们的积

4、着手方便呢？答：乘积。师：在对进行因式分解的时候，我们还可以借助画十字交叉线来分解，分解为常数项45可分解为，把它们用交叉线来表示： +5 +9按十字交叉相乘，它,和就是恰好等于一次项，所以得到竖分二次项与常数项交叉相乘，和相加检验确定，横写因式(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱)定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。2、小结步骤：关键：（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；3、例题分析例1：分解因式1. 2. 3. 4. 练一练：在下列各式的横线上填入“+”和“”号。 师：由上述练习请你说

5、一说你寻找的两数的符号是如何确定的？在中，当q0时，a、b（ 同号 ），且a、b的符号和p的符号（ 相同 ）.当q0时，a、b（ 异号 ），且绝对值较大的因数与p的符号（ 相同 ).师：如果分的更加详细些，又该如何呢？思考1：例如，若二次三项式能找到两数a、b使它分解为，则：练习：分解因式1. +7=0 63 .x2+8x+7=0 +6=0 =0 +5x-6=0 +5x+6=0思考2：我们现在所研究的都是二次项系数是1的二次三项式用十字相乘法进行因式分解，那么当二次项的系数不是1，而是其他数字时呢？例如：表示：3 +1 -1=（3+1）（-1）练习(1).2x25x12=0 (2).3x25x

6、2=0 (3).6x213x+5=0 (4).7x219x6=0(5).12x213x+3=0 (6).4x2+24x+27=0(7).5x+6x-8=0 (8).2x2+3x+1=0 (9).2y2+y6=0 (10).6x213x+6=0(11).3a27a6=0 (12).4n2+4n15=0三本课小结：这节课主要学了什么？用十字相乘法进行因式分解，步骤是：（1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；四分层布置作业：(1).2x2+5x-3=0 (2).6x2+4x-2=0(3).x2-2x-3 =0 (4).x2+6x+8 =0(5).x2-x-12=