四川省双流县2012-2013学年高二数学上学期期中考试 理

1、PAGE PAGE - 7 -用心 爱心 专心棠湖中学高2014级半期测试题（理数）参考公式S圆锥侧面积l（表示圆锥的底面半径，l表示圆锥的母线）S圆台侧面积（）l（、表示圆台的上、下底面半径，l表示圆台的母线）V台体 （S1S2）h（S1、S2表示台体的上、下底面积，h表示台体的高）S球面4R2（R表示球半径） V球（R表示球半径）V柱体Sh（S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）V锥体 Sh（S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1垂直于同一条直线的两条直线一定( )A平行B相交C异面D以上都有可能2. 设平面内

2、两个向量的坐标分别为（1，2，1）和（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（ ）A.（-1，-2，5） B.（-1,1,-1） C.（1, 1,1） D.（1，-1，-1）3. 点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心4. 已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到M平面ABC的条件是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）5如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )A8 cm B6 cmC2(1eq

3、 r(3) cm D2(1eq r(2) cm6 设m，n表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是()A若m，mn，则nB若m，n，m，n，则C若，m，mn，则nD若，m，nm，n，则n7如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是周长为4，一个内角为60的菱形，俯视图是圆及一点，那么这个几何体的表面积为()A.eq f(,2) B C.eq f(3,2) D28.在正三棱柱ABCA1B1C1中（底面是正三角形，侧棱垂直底面），若AB=BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ）（A）60 （B）90 （C）105 （D）759如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边

4、长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60，则AC1的长等于（ ）A.10 B. C. D.10.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，.则下列向量中与相等的向量是（ ） . . . .11如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（ ）A B平面C三棱锥的体积为定值 DAEF与BEF 的面积相等12球O的球面上有四点S、A、B、C，其中球心O、A、B、C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC，则棱锥SABC的体积的最大值为()A1 B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分）13. (2x，1，3)，(1，

5、2y，9)，如果与为共线向量，则 14、正方体棱长为1，则其外接球的体积是. 15如图所示，AO平面，BCOB，BC与平面的夹角为30，AOBOBCa，则AC_.16如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB2，AEBE，且当规定正视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为.若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AMMNNB的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知，（1）计算及；（2）求实数的值，使与垂直。18.已知AB=2，AD=2，PA=2，底面ABCD是矩形，PA

6、底面ABCD，E是PC的中点。求：ABCDPE(1)三角形PCD的面积(2)异面直线BC与AE所成的角的大小。 19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，BCeq f(1,2)AD，PAPD，Q为AD的中点(1)求证：AD平面PBQ；(2)若点M在棱PC上，设PMtMC，试确定t的值，使得PA平面BMQ.20已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90，PA底面ABCD，且PAADDCeq f(1,2)，AB1，M是PB的中点(1)求AC与PB所成角的余弦值；(2)求二面角A-MC-B的大小的余弦值21如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD为边

7、长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，DAB60.(1)证明：PBC90；(2)若PB3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值22(本小题满分14分)如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(图(2)(1)若点Q是线段PB的中点，求证：PC平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值(3)若K为的重心，H在线段EG上，KH平面PDC,求出H到面PAC的距离棠湖中学高2014级半期测试题（理数）的答案一、选择题：DBBBA DBBCA DD二、填空题：13： 14：

8、 15：16：3. 解析取AB中点F，AEBEeq r(3)，EFAB，平面ABCD平面ABE，EF平面ABCD，易求EFeq r(2)，左视图的面积Seq f(1,2)ADEFeq f(r(2),2)ADeq f(r(2),2)，AD1，AEDBEC30，DEC60，将四棱锥EABCD的侧面AED、DEC、CEB展开铺平如图，则AB2AE2BE22AEBEcos1203323(eq f(1,2)9，AB3，AMMNBN的最小值为3.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17：（12分）（1）（5，13，-28）-21.6分（2）=4.。6分18（12

9、分） （1）因为PA底面ABCD,所以PACD,又ADCD,所以CD平面PAD, ABCDPE从而CDPD 因为PD=,CD=2, 所以三角形PCD的面积为 。6分（2）取PB中点F,连接EF、AF,则 EFBC,从而AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角 在中,由EF=、AF=、AE=2 知是等腰直角三角形, 所以AEF=. 。6分19（12分）解析(1)证明：ADBC，BCeq f(1,2)AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CDBQ.ADC90，AQB90，即QBAD.PAPD，Q为AD的中点，PQAD.PQBQQ，AD平面PBQ.。5分(2)解：当t1时，PA平面

10、BMQ，连接AC，交BQ于N，连接MN.BC綊eq f(1,2)AD，四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点点M是线段PC的中点，MNPA.MN平面BMQ，PA平面BMQ，PA平面BMQ.。7分20（12分）解：以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，P(0,0,1)，M(0,1，eq f(1,2) (1)因 (1,1,0)， (0,2，1)，故| |eq r(2)，| |eq r(5)， 2，所以coseq f( ,| | |)eq f(r(10),5).。5分(2)法一：在MC上取一点

11、N(x，y，z)，则存在R，使 ，(1x,1y，z)， (1,0，eq f(1,2)，x1，y1，zeq f(1,2).要使ANMC，只需 0即xeq f(1,2)z0，解得eq f(4,5).可知当eq f(4,5)时，N点坐标为(eq f(1,5)，1，eq f(2,5)，能使 0.此时，(eq f(1,5)，1，eq f(2,5)， (eq f(1,5)，1，eq f(2,5)，有 0由 0， 0得ANMC，BNMC.所以ANB为所求二面角的平面角| |eq f(r(30),5)，| |eq f(r(30),5)， eq f(4,5).cos， eq f( ,| | |)eq f(2,3

12、).平面AMC与平面BMC所成角的余弦值为eq f(2,3).。7分法二:还可以使用法向量法21 （12分）解析(1)取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOBO，AD平面POB，BCAD，BC平面POB，PB平面POB，BCPB，即PBC90.。5分(2)法一：如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1,0,0)，B(0，eq r(3)，0)，C(1，eq r(3)，0)，由POBOeq r(3)，PB3，得POB120，POz30，P(0，eq f(r(3),2)，eq f(3,2)，则eq o(AB,sup6()(1，eq r(3)，0)，eq

13、o(BC,sup6()(1,0,0)，eq o(PB,sup6()(0，eq f(3r(3),2)，eq f(3,2)，设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，则eq blcrc (avs4alco1(x0,f(3r(3),2)yf(3,2)z0)，取zeq r(3)，则n(0,1，eq r(3)，设直线AB与平面PBC所成的角为，则sin|coseq o(AB,sup6()，n|eq f(r(3),4).。7分法二：可以使用几何法解决22(本小题满分14分)如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(图(2)(1)若点Q是线段PB的中点，求证：