2016年中考数学试卷

1、2016 年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1（3 分）据统计，2015 年柳州市工业总产值达 4573 亿，把 4573 用科学记数法表示为（）A4.573103B45.73102C4.573104）D0.45731042（3 分）如图，茶杯的左视图是（ABC=（ D1D3（3 分）计算：2）A3BC24（3 分）同学掷一枚质地均匀的，点数为 2 的一面朝上的概率为（）ABCD5（3 分）如图，与1 是同旁内角的是（）A2 B3 C4 D56（3 分同学在参加今年体育中进行了针对性训练，最近 7 次的训练成绩依次为：41，43，43，4

2、4，45，45，45，那么这组数据的中位数是（）A41B43C44D457（3 分）如图，在直线 l 上有 A、B、C 三点，则图中线段共有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）9（3 分）下列图形中是中心对称图形的是（）A正三角形B正方形C等腰梯形正五边形D10（3 分）在四边形 ABCD 中，若A+B+C=260，则D 的度数为（）A120 B110 C100 D4011（3 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A12（3 分）分式方程BCD的解为（）Ax=2 Bx=2Cx=Dx=

3、二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分)13（3 分）在反比例函数 y= 图象的每一支上，y 随 x 的增大而（用“增大”或“减小”填空）14（3 分）如图，在ABC 中，C=90，则 BC=15（3 分）将抛物线 y=2x2 的图象向上平移 1 个16（3 分）分解因式：x2+xy=17（3 分）如图，若ABCD 的面积为 20，BC=5，则边 AD 与 BC 间的距离为后，所得抛物线的式为18（3 分）某校 2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为 1.7，第二小组同学身高的方差为 1.9，第三小组同学身高的方差为

4、2.3，第四小组同学身高的方差为 2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第小组三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）19（6 分）在一次“价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数20（6 分）如图，请你求出阴影部分的面积（用含有 x 的代数式表示）21（6 分）如图，以原点 O 为位似中心，把OAB 放大后得到OCD，求OAB 与OCD的相似比22（8 分）小60 元的价格卖出，做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以20%，求这种规格童装每件的进价23（8 分）求证：等腰三角形的两个底角相等（请根据图用符号表示已知和求

5、证，并写出证明过程）已知：求证：证明：24（10 分）下表是世界增长趋势数据表：（1）请你认真研究上面数据表，求出从 1960 年到 2010 年世界平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以 1960 年 30 亿数量 y 关于年份 x 的函数关系式，并求出这个函数的为基础，设计一个最能反映式；（3）利用你在（2）中所得的函数式，2020 年世界将达到多少亿人25（10 分）如图，AB 为ABC 外接圆O 的直径，点 P 是线段 CA 延长线上一点，点 E在圆上且满足 PE2=PAPC，连接 CE，AE，OE，OE 交 CA 于点 D求证：PAEPEC；求证：PE 为O 的

6、切线；（3）若B=30，AP= AC，求证：DO=DP年份 x19601974198719992010数量 y（亿）304050606926（12 分）如图 1，抛物线 y=ax2+b 的顶点坐标为（0，1），且经过点 A（2，0）（1）求抛物线的式；（2）若将抛物线 y=ax2+b 中在x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到x 轴上方，x 轴上方的图象保持不变，就得到了函数 y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线 l 是经过（0，1）且平行与x 轴的直线，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 D，猜想并探究：PO 与 PD 的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由（注：在解题过

7、程中，如果你觉得有附阅读材料：，可以阅读下面的材料）1在平面直角坐标系中，若 A、B 两点的坐标分别为 A（x1，y1），B（x2，y2），则 A，B两点间的距离为|AB|=，这个公式叫两点间距离公式例如：已知 A，B 两点的坐标分别为（1，2），（2，2），则 A，B 两点间的距离为|AB|=52因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）22016 年广西柳州市中考数学试卷参考与试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1（3 分）（2016柳州）据统计，2015 年柳州市工业总产值达 4573 亿，把 4573 用科学记数法表示为（）A4.573103B4

8、5.73102C4.573104D0.4573104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的定答【解答】解：4573=4.573103，故选A【点评】本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法是解题的关键2（3 分）（2016柳州）如图，茶杯的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图的定义即出结论【解答】解：茶杯的左视图是故选 C【点评】本题考查的是简单组合体的三视图，考查的是学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力3（3 分）（2016柳州）计算：2=（）A3BC2D1【考点】二次根式的加减法【分析】利用二次根式的加减运算性质进行计算即可【解答】解：2=

9、（21）=，故选 B【点评】本题主要考查二次根式的加减法，掌握同类二次根式的合并是解题的关键4（3 分）（2016柳州同学掷一枚质地均匀的，点数为 2 的一面朝上的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】抛掷一枚质地均匀的有一种，即可求，有 6 种结果，每种结果等可能出现，点数为 2 的情况只【解答】解：抛掷一枚质地均匀的出现“点数为 2”的情况只有一种，故所求概率为 ，有 6 种结果，每种结果等可能出现，故选：A【点评】本题考查的是古典型概率如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 5（3 分）（2016柳州）如

10、图，与1 是同旁内角的是（）A2 B3 C4 D5【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可【解答】解：A、1 和2 是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、1 和3 是同位角，不是同旁内角，故本选项错误； C、1 和4 是内错角，不是同旁内角，故本选项错误； D、1 和5 是同旁内角，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合的应用6（3 分）（2016柳州）同学在参加今年体育中进行了针对性训练，最近 7 次的训练成绩依次

11、为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（）A41B43C44D45【考点】中位数【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数【解答】解：把这组数据从小到大排序后为 41，43，43，44，45，45，45其中第四个数据为 44，所以这组数据的中位数为 44；故选 C【点评】本题考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，间两位数的平均数中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中7（3 分）（2016柳州）如图，在直线 l 上有 A、B、C 三点，则

12、图中线段共有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【考点】直线、射线、线段【分析】根据线段的概念求解【解答】解：图中线段有 AB、AC、BC 这 3 条，故选：C【点评】本题主要考查线段的定义，掌握线段的定义和数线段的方法8（3 分）（2016柳州）如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【考点】点的坐标【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可【解答】解：点 P 的坐标为（3，2）故选 A【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键9（3 分）（2016柳州）下列图形中是中心对称图形的是（）A正

13、三角形 B正方形C等腰梯形 D正五边形【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义可以判断哪个图形是中心对称图形，本题得以解决【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选 B【点评】本题考查中心对称图形，解题的关键是明确中心对称图形的定义10（3 分）（2016柳州）在四边形 ABCD 中，若A+B+C=260，则D 的度数为（）A120 B110 C100 D40【考点】多边形内角与外角【专题】计算题；多边形与平行四边形【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可【

14、解答】解：在四边形 ABCD 中，A+B+C+D=360，且A+B+C=260，D=100，故选 C【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键11（3 分）（2016柳州）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可【解答】解：原不等式组的解集为 1x2，1 处是空心圆点且折线向右；2 处是实心圆点且折线向左，故选：B【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解答此题的关键12（3 分）（2016柳州）分式方程的解为（）Ax=2 Bx=2Cx=D

15、x=【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=x2，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解，则分式方程的解为 x=2，故选 B到【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的，还有注意了检验二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分)13（3 分）（2016柳州）在反比例函数 y= 图象的每一支上，y 随 x 的增大而 减小 （用“增大”或“减小”填空）【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，依据比例系数 k 的符号即可确定【解答】解：k=20，y 随x

16、 的增大而减小故是：减小【点评】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线，当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随x 的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随x 的增大而增大14（3 分）（2016柳州）如图，在ABC 中，C=90，则 BC= 4【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理列式计算即可【解答】解：由勾股定理得，BC=4，故为：4【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平和一定等于斜边长的平方是解题的关键15（3 分）（2016柳州）将抛物线 y=2x

17、2 的图象向上平移 1 个式为y=2x2+1后，所得抛物线的【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加 1新函数【解答】解：抛物线 y=2x2 的图象向上平移 1 个，平移后的抛物线的式为 y=2x2+1故为：y=2x2+1【点评】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减16（3 分）（2016柳州）分解因式：x2+xy= x（x+y）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式 x 即可【解答】解：x2+xy=x（x+y）【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式

18、的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解17（3 分）（2016柳州）如图，若ABCD 的面积为 20，BC=5，则边 AD 与 BC 间的距离为 4【考点】平行四边形的性质【分析】过 A 作 AHBC，根据平行四边形的面积公式【解答】解：过 A 作 AHBC，ABCD 的面积为 20，BC=5，5AH=20，AH=4，边 AD 与 BC 间的距离为 4，5AH=20，解出 AH 的长，进而故为：4【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式：底高18（3 分）（2016柳州）某校 2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高

19、的方差为 1.7，第二小组同学身高的方差为 1.9，第三小组同学身高的方差为 2.3，第四小组同学身高的方差为 2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第 一 小组【考点】方差【专题】推理填空题【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，据此判断出在这四个小组中身高最整齐的是第几小组即可【解答】解：1.71.92.02.3，第一小组同学身高的方差最小，在这四个小组中身高最整齐的是第一小组故为：一【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越

20、小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分）19（6 分）（2016柳州）在一次“价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数【考点】平均数；条形统计图【专题】计算题【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数【解答】解：（6+12+16+10）4=444=11这四个小组回答正确题数的平均数是 11【点评】此题主要考查了平均数的含义和求法，以及条形统计图的应用，要熟练掌握20（6 分）（2016柳州）如图，请你求出阴影部分的面积（用含有 x 的代数式表示）【考点】列代数式

21、【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决【解答】解：由图，阴影部分的面积是：x2+3x+32=x2+3x+6，即阴影部分的面积是 x2+3x+6【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式21（6 分）（2016柳州）如图，以原点 O 为位似中心，把OAB 放大后得到OCD，求OAB 与OCD 的相似比【考点】位似变换【分析】根据点 B 的坐标和点 D 的坐标，求出OB=4，OD=6，得出= ，再根据OAB与OCD 关于点 O 位似，从而求出OAB 与OCD 的相似比【解答】解：点 B 的坐标是（4，0），点 D 的坐标是（6，0），OB=4，OD=6，

22、= = ，OAB 与OCD 关于点 O 位似，OAB 与OCD 的相似比 【点评】此题考查了位似变换，位似变换的两个图形相似根据相似多边形对应边成比例得OB：OD=2：322（8 分）（2016柳州）小格童装每件以 60 元的价格卖出，【考点】一元一次方程的应用做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规20%，求这种规格童装每件的进价【分析】等量关系：售价为 60 元，20%，即售价是进价的 120%【解答】解：设这种规格童装每件的进价为 x 元，根据题意得，（1+20%）x=60，解方程得，x=50，答：这种规格童装每件的进价为 50 元【点评】此题是一元一次方程的应用，列方程解应用

23、题的关键是找出题目中的相等关系23（8 分）（2016柳州）求证：等腰三角形的两个底角相等（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）已知：求证：证明：【考点】等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】充分理解题意，利用等腰三角形的性质，要根据题意画图，添加辅助线来证明结论【解答】解：已知：ABC 中，AB=AC，求证：B=C；证明：如图，过 D 作 BCAD，垂足为点 D，AB=AC，AD=AD，在 RtABD 与 RtACD 中，RtABDRtACD（HL）B=C【点评】本题考查了等腰的三角形的性质；添加辅助线利用三角形全等证明是正确解答本题的关键24（10 分）（2016柳州）下表是世界

24、增长趋势数据表：（1）请你认真研究上面数据表，求出从 1960 年到 2010 年世界平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以 1960 年 30 亿数量 y 关于年份 x 的函数关系式，并求出这个函数的为基础，设计一个最能反映式；（3）利用你在（2）中所得的函数【考点】一次函数的应用式，2020 年世界将达到多少亿人【分析】（1）根据增长的数除以年数，求得从 1960 年到 2010 年世界的数量；平均每年增长（2）以 1960 年 30 亿为基础，根据世界于年份 x 的函数关系式；平均每年增长的数量，求得数量 y 关（3）在所得的函数式中，求得当 x=2020 时函数的

25、值即可【解答】解：（1）从 1960 年到 2010 年世界=3950=0.78（亿）；平均每年增长（6930）（20101960）年份 x19601974198719992010数量 y（亿）3040506069（2）根据题意，y=30+0.78（x1960），整理得函数的式为：y=0.78x1498.8；（3）当 x=2020 时，y=0.7820201498.8=76.8，2020 年世界将达到 76.8 亿人【点评】本题主要考查了一次函数的应用，简单的一次函数问题主要有：建立函数模型的方法；分段函数的应用25（10 分）（2016柳州）如图，AB 为ABC 外接圆O 的直径，点 P 是

26、线段 CA 延长线上一点，点 E 在圆上且满足 PE2=PAPC，连接 CE，AE，OE，OE 交 CA 于点 D求证：PAEPEC；求证：PE 为O 的切线；（3）若B=30，AP= AC，求证：DO=DP【考点】圆的综合题【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；连接 BE，转化出OEB=PCE，又由相似得出PEA=PCE，从而用直径所对的圆是直角，转化出OEP=90即可；构造全等三角形，先找出 OD 与 PA 的关系，再用等积式找出 PE 与 PA 的关系，从而判断出 OM=PE，得出ODMPDE 即可【解答】解：（1）PE2=PAPC，=EPC，PAEPEC；（2）

27、如图 1，连接 BE，OBE=OEB，OBE=PCE，OEB=PCE，PAEPEC，PEA=PCE，PEA=OEB，AB 为直径，AEB=90，OEB+OEA=90，PEA+OEA=90，OEP=90，点 E 在O 上，PE 是O 的切线；（3）如图，过点 O 作 OMAC 于 M，AM= AC，BCAC，OMBC，ABC=30，AOM=30，OM=AM=AC，AP=AC，OM=AP，PC=AC+AP=2AP+AP=3AP，PE2=PAPC=PA3PA，PE=PA，OM=PE，PED=OMD=90，ODM=PDE，ODMPDE，OD=DP【点评】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性

28、质，圆的性质，全等三角形的判定和学生，解本题的关键是构造全等三角形，难点是找 OD=PE26（12 分）（2016柳州）如图 1，抛物线 y=ax2+b 的顶点坐标为（0，1），且经过点 A（2，0）（1）求抛物线的式；（2）若将抛物线 y=ax2+b 中在x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到x 轴上方，x 轴上方的图象保持不变，就得到了函数 y=|ax2+b|图象上的任意一点，直线 l 是经过（0，1）且平行与x 轴的直线，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 D，猜想并探究：PO 与 PD 的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由（注：在解题过程中，如果你觉得有附阅读材料：，

29、可以阅读下面的材料）1在平面直角坐标系中，若 A、B 两点的坐标分别为 A（x1，y1），B（x2，y2），则 A，B两点间的距离为|AB|=，这个公式叫两点间距离公式例如：已知 A，B 两点的坐标分别为（1，2），（2，2），则 A，B 两点间的距离为|AB|=52因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2【考点】待定系数法求二次函数式；二次函数图象与系数的关系；坐标与图形变化-对称【分析】（1）待定系数法求解；（2）先根据题意表示出翻折后抛物线式，再求出 y=1 时x 的值，继而可分2x2、2x2 或 2、x2或 x2三种情况，根据两点间距离公式列式表示出 PO 与 PD 的差即出

30、【解答】解：（1）根据题意设抛物线式为 y=ax21，将点 A（2，0）代入，得：4a1=0，解得：a= ，式为 y= x21；抛物线的（2）如图，根据题意，当2x2 时，y= x2+1；当 x2 或x2 时，y= x21；由点 M（2，1）、点 N（2，1），当2x2 时，设点 P 坐标为（a， a2+1），1（ a2+1）则 POPD= a2+1a2=1；时，设点 P 的坐标为（a， a21），当2x2 或 21（ a21）则 POPD= a2+12+a2= a21；时，设点 P 的坐标为（a， a21），当 x2或 x2（ a21）1则 POPD= a2+1 a2+2=3；综上，当 x2

31、、2x2 或x2时，PO 与 PD 的差为定值【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的式、坐标与图形的变化及两点间距离公式，分类的运用是解题的关键参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；ZJX；Ldt；三界无我；zjx111；lantin八；zgm666；sks；放飞梦想；星月相随；菁优网2016 年 10 月 20 日；1987483819；zhjh；知足长乐；守拙；HLing；wdxwwzy；gbl210；szl（不分先后）考点卡片1科学记数法表示较大的数科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学

32、记数法形式：a10n，其中 1a10， n 为正整数】规律方法总结：科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于 10 的指数比原来的整数位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数n记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号2列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式（2）列代数式五点注意：仔细辨别词义 列代数式时，要先认真审题，抓住语，仔细辩析词义如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分

33、 分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系 注意运算顺序列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来规范书写格式列代数时要按要求规范地书写像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写名称什么时不加括号，什么时要加括号注意代数式括号的适当运用 正确进行代换列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换【规律方法】列代数式应该注意的四个问题在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量要注意书写的规

34、范性用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“”简写作“”或者省略不写在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数含有字母的除法，一般不用“”（除号），而是写成分数的形式因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法2、具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的如果多项式的第一项是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项

35、的系数成为正数提出“”号时，多项式的各项都要变号3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶4、提公因式法基本步骤：找出公因式；提公因式并确定另一个因式：第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同4二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数

36、相加减，根式不变步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变5一元一次方程的应用（一）、一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价进价，利润率=利润进价100%）；（4）工程问题（工作量=人均效率人数时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，

37、倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度）（二）、利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答列一元一次方程解应用题的五个步骤审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数列：根据等量关系列出方程解：解方程，求得未知数的值答：检验未知数的值是否正确，是

38、否符合题意，完整地写出答句6解分式方程解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为 0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验7在数轴上表示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于

39、向右”【规律方法】不等式解集的验证方法是实心还是空心，某不等式求得的解集为 xa，其验证方法可以先将 a 代入原不等式，则两边相等，其次在 xa 的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立8点的坐标（1）把有顺序的两个数 a 和b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）平面直角坐标系的相关概念建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴各部分名称：水平数轴叫 x 轴（横轴），竖直数轴叫 y 轴（纵轴），x 轴一般取向右为正 方向，y 轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点它既属于 x 轴，又属于 y 轴坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面

40、分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系9一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3、概括整合简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数理清题意是采用分段函数解决问题的关键的应用10反比例函数的性质反比例函数的性质反比例函数 y=kx（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两

41、支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随x 的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点11二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c（a0）二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；IaI 还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置当 a 与b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定

42、抛物线与 y 轴交点 抛物线与y 轴交于（0，c）抛物线与 x 轴交点个数=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点12二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出平移后的顶点坐标，即可求出式式；二是只考虑13待定系数法求二次函数式（1）二次函数的式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）； 顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k 是常

43、数，a0），其中（h，k）为顶点坐标；是常数，a0）；交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c（2）用待定系数法求二次函数的式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其式为交点式来求解14直线、射线、线段（1）直线、射线、线段的表示方法直线：用一个小写字母表示，如：直线 l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线 AB射线：是直线的一部分，用一个小写字

44、母表示，如：射线 l；用两个大写字母表示，端点，如：射线 OA注意：用两个字母表示时，端点的字母放边线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段 a；用两个表示端点的字母表示，如：线段 AB（或线段 BA）（2）点与直线的位置关系：点经过直线，说明点在直线上；点不经过直线，说明点在直线外15同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角同旁内角：两条直线被第

45、三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边“F“形，内错角的边“Z“形，同旁内角的边“U”形16等腰三角形的性质等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边

46、上的高相互重合【三线合一】在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论17勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中勾股定理公式 a2+b2=c2 的变形有：a=c2b2，b=c2a2 及 c=a2+b2由于 a2+b2=c2a2，所以 ca，同理 cb，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边18多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n2）180

47、 （n3）且 n 为整数）此公式推导的基本方法是从 n 边形的一个顶点出发引出（n3）条对角线，将 n 边形分割为（n2）个三角形，这（n2）个三角形的所有内角之和正好是 n 边形的内角和除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本是研究多边形问题常用的方法（2）多边形的外角和等于 360 度是一样的即将多边形转化为三角形，这也多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和为 360借助内角和和邻补角概念共同推出以上结论：外角和=180n（n2）180=36019平行四边形的性质平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分平行线间的距离处处相等平行四边形的面积：平行四边形的面积等