2021-2022学年山东省泰安市徂阳中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年山东省泰安市徂阳中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于平面、和直线、,若，则直线、不可能是( )相交 平行 异面 垂直参考答案：A2. 已知集合A=x|1x3，B=x|2x2，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x3Cx|1x2Dx|x2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，再求AB【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|2x2=x|x1，AB=x|1x3故选：B3. 已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为( )A

2、e2+e B Ce2-e D参考答案：D4. 已知等差数列an满足a3+a7=10，则a4+a5+a6=（）A5B15C25D30参考答案：B【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】直接利用等差数列的性质求解即可【解答】解：等差数列an满足a3+a7=10，可得2a5=10，a5=5a4+a5+a6=3a5=35=15故选：B【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查计算能力5. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为( )ABCD参考答案：C考点：几何概型 专题：概

3、率与统计分析：由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是BAD，而满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tanCAB=，CAB=30，满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点概率P=，故选：C点评：本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到6. 一个等差数列的前4项是a，b，x，则等于 A B C3 D2参考答案：C7. 集合,若,则的值为

4、A 1 B2 C3 D4参考答案：D8. 已知点P在抛物线W：上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则的值为A、B、1C、D、2参考答案：B【知识点】抛物线【试题解析】抛物线的准线为：x=-1，所以点到的准线的距离为：点到轴的距离为：根据题意有：又解得：故答案为：B9. 右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差，其中为的平均数）A， B，C， D，参考答案：C10. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为A B C D参考答案：D ：根据题意得：从而所以解得，因为需使，所

5、以，从而，所以.故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：将2红2白共4个球随机排成一排，由红红白白，红白红白，红白白红，白红红白，白红白红，白白红红共6种，其中同色球均相邻的有2种，故同色球均相邻的概率为=，故答案为：12. 市内某公共汽车站6个候车位(成一排)现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 .参考答案：7213. 已知函数在时

6、取得最大值，则的值是 .参考答案： 14. 已知x、y满足约束条件 ，使 取得最小的最优解有无数个，则a的值为_.参考答案：115. 已知ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理及其意义；向量在几何中的应用【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍可以分别过点B，C作BEAD，CFAD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到等式，利用基本不等式求解表达式的最值【解答】解：分别过点B，C作BEAD，CFAD，

7、交PQ于点E，F，则BEADCF，点D是BC的中点，ABC的重心为O，可得AO=2ODOD是梯形的中位线，BE+CF=2OD，可得：，2=1可得=34m+9n=（4m+9n）（）=（4+9+）（13+2）=当且仅当2m=3n， =3时取等号故答案为：16. 设随机变量，且DX=2，则事件“X=1”的概率为 （作数字作答。）参考答案：略17. （5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是参考答案：（，+）【考点】： 简单线性规划的应用【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优

8、解的条件，即可求出a的取值范围解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=ax+z，a0，此时目标函数的斜率k=a0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时akAB=，即a，故答案为：（，+）【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G（）求与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（）求点到平面AED的距离参考答案：

9、解析：解法一：（）解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，（）连结A1D，有, 设A1到平面AED的距离为h，则 解法二：（）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B与平ABD所成的角，建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，则A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1) （）由（）有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)19. 已知函数f（x）=lnx+(a0)（） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（） 证明：当a，b1时，f（lnb）参考答案：【

10、考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）法一：求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可；法二：求出a=xlnx，令g（x）=xlnx，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可；（）令h（x）=xlnx+a，通过讨论a的范围，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）法1：函数的定义域为（0，+）由，得因为a0，则x（0，a）时，f（x）0；x（a，+）时，f（x）0所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增当x=a时，f（x）min=lna+1当lna+10，即0a时，又f（1）=

11、ln1+a=a0，则函数f（x）有零点所以实数a的取值范围为法2：函数的定义域为（0，+）由，得a=xlnx令g（x）=xlnx，则g（x）=（lnx+1）当时，g（x）0； 当时，g（x）0所以函数g（x）在上单调递增，在上单调递减故时，函数g（x）取得最大值因而函数有零点，则所以实数a的取值范围为（）证明：令h（x）=xlnx+a，则h（x）=lnx+1当时，h（x）0；当时，h（x）0所以函数h（x）在上单调递减，在上单调递增当时，于是，当a时，令（x）=xex，则（x）=exxex=ex（1x）当0 x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以函数（x）在（0，1）上单调递增，在（1，

12、+）上单调递减当x=1时，于是，当x0时，显然，不等式、中的等号不能同时成立故当x0，时，xlnx+axex因为b1，所以lnb0所以lnb?ln（lnb）+alnb?elnb所以，即20. 选修4-5：不等式选讲已知a0，b0，函数f（x）=|xa|+|x+b|的最小值为2（）求a+b的值；（）证明：a2+a2与b2+b2不可能同时成立参考答案：【考点】绝对值三角不等式【分析】（）由a0，b0，得到f（x）=|xa|+|x+b|a+b，由此能求出a+b的值（）推导出ab1假设a2+a2与b2+b2同时成立，则ab1，这与ab1矛盾，从而a2+a2与b2+b2不可能同时成立【解答】解：（）a0，b0，f（x）=|xa|+|x+b|（xa）（x+b）|=|ab|=|a+b|=a+b，f（x）min=a+b由题设条件知f（x）min=2，a+b=25分证明：（）由（）及基本不等式，得2a+b=2，ab1假设a2+a2与b2+b2同时成立21. 在ABC中，已知3.(1)求证：tanB3tanA；(2)若c