2022-2023学年河北省石家庄市晋州第六中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市晋州第六中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可【解答】解：f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=0且x1

2、x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，则f（x）对应的图象开口向上，则a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故选：A2. 已知函数，的最小值为a，则实数a的取值范围是A B C D参考答案：C因为的最小值为且 时 ，故恒成立，也就是，当时，有；当时，有，故，所以选C3. 命题“?nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是（）A?nN*，f（n）?N*且f（n）nB?nN*，f（n）?N*或f（n）nC?n0N*，f（n0）?N*且f（n0）n0D?n0N*，f（n0）?N*或f（n

3、0）n0参考答案：D【考点】2J：命题的否定【专题】5L ：简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：?n0N*，f（n0）?N*或f（n0）n0，故选：D4. 从1,2,3,4,5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出基本事件总数n，再求出这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m，由此能求出这两个数字的和为偶数的概率【详解】从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m4，这两个数字的和为偶

4、数的概率为p故选B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用5. 若，定义则函数的奇偶性是（ ）A.为偶函数，不是奇函数 B. 为奇函数，不是偶函数 C. 既是偶函数，又是奇函数D. 既不是偶函数，又不是奇函数参考答案：B略6. 已知：，若同时为假命题，则满足条件的的集合为（ ）A或 B高考资源网C或 D参考答案：D略7. 设、是非空集合，定义，己知，则等于 （ ）、 、 、 、参考答案：A8. 函数的图像经过四个象限的充要条件A B C D参考答案：D9. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A BC或

5、D以上都不对参考答案：C10. 某流程如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案：12. 假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3元，第二天发6元，第三天发12元从第二天起每天发的工资是前一天的2倍，则连续十四天后此人日薪总和 (填“大于”“等于”或“小于”)4.8万元。参考答案：大于13. 己知aR，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是 参考答案：14. 已知下列命题：1 函数的单调增区间是.2 要得到函数的图象，需把函数的图象上所有

6、点向左平行移动个单位长度.3 已知函数，当时，函数的最小值为4 在0,1上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是_ 参考答案：15. 按如图所示的程序框图运算：若输入，则输出；高考资源网若输出，则输入的取值范围是（注：“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句）参考答案：，略16. 设非零向量与的夹角是，且|=|+|，则的最小值是 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由已知利用模的等式两边平方得到|=|，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式，然后求最小值【解答】解：因为非零向量与的夹角是，且|=|+|，所以|2=|+|2=|2+2+|2，所以

7、|=|，则（）2=t2+2t+=（t+1）2+，所以当t=1时，的最小值是；故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用17. 已知平面，直线m，n，给出下列命题：若m，n，mn，则，若，m，n，则m|n，若m，n，mn，则，若，m，n，则mn其中是真命题的是（填写所有真命题的序号）参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答解答： 解：对于，若m，n，mn，则与可能平行，故错误；对于，若，m，n，则m与n的位置关系有：平行、相交或者异面，故错误；对于，

8、若m，n，mn，利用线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理可以判断，故正确；对于，若，m，n，利用面面垂直、线面垂直的性质定理可以得到mn；故正确；故答案为：点评： 本题考查了线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（）求文娱队的人数；（）求的分布列并计算参考答案：18解：设既会唱歌又会跳舞的

9、有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人. （1），即，3分. 故文娱队共有5人.6分 （2），8分012P的分布列为 10分12分略19. 中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备，某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程，两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人，这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试(满分100分)，结果如下表所示:分数a95a10085a9575a8560a75a60人

10、数20551057050参加自主招生获得通过的概率0.90.80.60.50.4(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系，根据列联表的独立性体验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?优等生非优等生总计学习大学先修课程没有学习大学先修课程总计（2）已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,

11、求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.参考数据:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式: ，期中，参考答案：(1)列联表如下：通过图形可判断学习先修课程与优等生有关系.又的观測值，因此,在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.(2).设获得某高校自主招生通过的人数为,则: , ,的分布列为:今年全校参加大学生先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为.20. （本题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为

12、，的中垂线与轴和轴分别交于两点（1）若点的横坐标为，求直线的斜率；（2）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由21参考答案：）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为 将其代入，整理得 设，所以 3分故点的横坐标为依题意，得，解得 5分（）解：假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴垂直由（）可得 6分因为 ，所以 ， 解得 ， 即 8分因为 ，所以 所以 ， 10分整理得 因为此方程无解，所以不存在直线，使得 12分21. 已知数列an满足：Sn=1an（nN*），其中Sn为数列an的前n项和（）试求an的通项公式；（）若数列bn满足：（nN*），试求bn的前n项和公式

13、Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】计算题【分析】（）先把n=1代入求出a1，再利用an+1=Sn+1Sn求解数列的通项公式即可（）把（）的结论代入，发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列，故直接利用数列求和的错位相减法求和即可【解答】解：（）Sn=1anSn+1=1an+1 得an+1=an+1+an?an；n=1时，a1=1a1?a1=（）因为 bn=n?2n所以 Tn=12+222+323+n2n 故 2Tn=122+223+n2n+1 Tn=2+22+23+2nn?2n+1=整理得 Tn=（n1）2n+1+2【点评】本题的第一问考查已知前n项和为Sn求数列an的通项公式，第二问考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列22. 已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示：（1）试计算该产品收益率的中位