2022-2023学年河北省石家庄市平山镇中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市平山镇中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：Dylgx和yex都是非奇非偶函数，ysinx是奇函数，A，B，C都错误；y|x|是偶函数，且在（0，+）上单调递增，D正确故选：D2. 如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）Ai99Bi99Ci99Di99参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】判断程序框图的功能，找出规律然后推出判断框的条件【

2、解答】解：由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：S=1，i=3；第二次循环：；第三次循环：；，第50次循环：，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加i99，故选B【点评】本题考查程序框图的应用，判断框图的功能是解题的关键3. 函数（xR，0，02的部分图象如下图，则A， B，C， D，参考答案：4. 若对于任意实数x，都有f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函数，则（）Af（2）f（2）Bf（1）Cf（2）Df（2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质【分析】利用f（x）=f（x），且f（x）在（，0上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断【解答】解：对于

3、任意实数x，都有f（x）=f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（，0上是增函数，可知f（x）在（0，+）上是减函数对于A，f（2）=f（2），A不正确；对于B，f（x）在（，0上是增函数，1，f（1），B不正确；对于C，f（2）=f（2），f（x）在（，0上是增函数，2，f（2），C不正确，D正确；故选D5. 已知正六边形的边长为1，则的最大值是（）A. 1B. C. D. 2参考答案：B【分析】依题意得，分别计算出当时的值，比较即可得出答案.【详解】解：如图，当时，的值相应是，故最大值为.【点睛】本题考查正多边形的性质、余弦定理和向量数量积的运算等知识.6. 右

4、图是偶函数的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（ ）A BC D参考答案：C略7. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：A试题分析：第一次循环运算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，这时符合条件输出，故选A.考点：算法初步.8. （5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=2xBy=sinxCy=log2xDy=x|x|参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，得到A、C两项不符合题意；根据正弦函数y=sinx在其定义域内既有

5、增区间也有减区间，得到B项不符合题意；因此只有D项符合，再用函数奇偶性、单调性的定义加以证明，即可得到正确答案解答：对于A，因为指数函数在其定义域上是非奇非偶函数，所以函数y=2x不符合题意，故A不正确；对于B，因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，所以函数y=sinx不符合题意，故B不正确；对于C，因为对数函数的定义域为（0，+），所以函数y=log2x是非奇非偶函数，得C不正确；对于D，设f（x）=x|x|，可得f（x）=x|x|=x|x|=f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又当x0时，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函数，且当x0时，y=x|x|=x2，在（，0

6、）上是增函数函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得D正确故选：D点评：本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题9. 如图：D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点仰角分别，(0的解集为R，则m的取值范围是_参考答案：2m216. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为 ；参考答案：17. 若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为_ .参考答案：6设扇形弧长为，因为扇形的周长为，半径为，则，扇形面积为，故答案为.三、 解答题：本大题共5小

7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 各项均为正数的数列an中，前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）若k恒成立，求k的取值范围；（3）是否存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合【分析】（1）利用递推关系得（an+an1）（anan12）=0，数列an的各项均为正数，可得anan1=2，n2，利用等差数列的通项公式即可得出（2）由题意得，利用，“裂项求和”方法即可得出（3）an=2n1假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即可得，进而得出【解答】解

8、：（1），两式相减得，整理得（an+an1）（anan12）=0，数列an的各项均为正数，anan1=2，n2，an是公差为2的等差数列，又得a1=1，an=2n1（2）由题意得，=，（3）an=2n1假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即即（2m+9）2=（2m1）?（2k1），（2m1）0，2k1Z，2m1为100的约数，2m1=1，m=1，k=61【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 已知角的终边经过点，且为第二象限（1）求m的值；（2）若，求的值参考答案：（

9、1）由三角函数定义可知，（2分）解得，（4分）为第二象限角，.（5分）由知，20. 函数和的图像的示意图如图所示， 设两函数的图像交于点，且 （1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?（2）若，且，指出，的值，并说明理由； （3）结合函数图像的示意图，判断， 的大小(写出判断依据)，并按从小到大的顺序排列 参考答案：解：（）C1对应的函数为；C2对应的函数为 -2分（）证明：令，则x1，x2为函数的零点，由于，所以方程的两个零点（1，2），（9，10），-8分（）从图像上可以看出，当时，当时， ，-14分略21. 已知函数.（）当时，判断函数的奇偶性并证明；（）讨论的零点个数.参考答案：解

10、法一：（）当时，函数，该函数为奇函数.1分证明如下:依题意得函数的定义域为R，2分又3分 4分5分所以，函数为奇函数。（）因为6分所以，7分.因为函数在上单调递增且值域为8分所以，在上单调递减且值域为10分所以，当或时，函数无零点；11分当时，函数有唯一零点.12分解法二：（）当时，函数，该函数为奇函数.1分证明如下:依题意有函数定义域为R，2分又3分= 4分即. 5分所以，函数为奇函数.（）问题等价于讨论方程=0的解的个数。由，得 6分当时，得，即方程无解；7分当时，得， 8分当即时，方程有唯一解； 10分当即或时，方程无解. 11分综上所述，当或时，函数无零点；当时，函数有唯一零点.12分

11、22. 已知正项数列an的前n项和为Sn，对任意，点都在函数 的图象上.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列，求数列bn的前n项和Tn；（3）已知数列cn满足，若对任意，存在使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2） ；（3）.【分析】（1）将点代入函数的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，两式相减得出数列为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前项和；（3）利用分组求和法与裂项法求出数列的前项和，由题意得出，判断出数列各项的符号，得出数列的最大值为，利用函数的单调性得出该函数在区间上的最大值为，然后解不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1）将点代入函数的解析式得到.当时，即，解得；当时，由得，上述两式相减得，得，即.所以，数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，；（2），因此，由得，所以；（3）令为的前项和，则.因为，当时，令，令，则，当时，此时，数列为单调递减数