2022-2023学年河北省承德市蒙古族高级中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省承德市蒙古族高级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在0，+）上单调递增，则下列结论：y=|f（x）|是偶函数；对任意的xR都有f（x）+|f（x）|=0；y=f（x）在（，0上单调递增；y=f（x）f（x）在（，0上单调递增其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由f（x）是R上的奇函数，且f（x）在0，+）上单调递增，知：y=|f（x）|是偶函数；对任意的xR，不一定有f（x）+|

2、f（x）|=0；y=f（x）在（，0上单调递减；y=f（x）f（x）=f（x）2在（，0上单调递减【解答】解：f（x）是R上的奇函数，且f（x）在0，+）上单调递增，y=|f（x）|是偶函数，故正确；对任意的xR，不一定有f（x）+|f（x）|=0，故不正确；y=f（x）在（，0上单调递减，故不正确；y=f（x）f（x）=f（x）2在（，0上单调递增，故正确故选B2. 在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质【分析】先表示出y的解析式，发现是指数模型

3、，通过对指数函数图象的掌握可直接选出答案【解答】解：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为zz=b（1+10.4%）x故y=（1+10.4%）x是底数大于1的指数函数故选D3. 已知x，y都是正数,且，则的最小值等于A. 6B. C. D. 参考答案：C【详解】 ,故选C.4. 已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为 ( ) A4 B C D 参考答案：B5. 已知函数f（x）=sin（2x+），其中为实数，若f（x）|f（）|对xR恒成立，且f（）f（），则f（x）的单调递增区间是（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分

4、析】由若对xR恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合 ，易求出满足条件的具体的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案【解答】解：若 对xR恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值即2+=k+，kZ则=k+，kZ又即sin0令k=1，此时=，满足条件令2x，kZ解得x故选C6. 要使函数在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，结合二次函数的性质可知当时，即实数的取值范围是.本题选择C选项.7. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A

5、（1，2）B（e，3）C（2，e）D（e，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】本题考查的是零点存在的大致区间问题在解答时可以直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点又，f（2）?f（e）0，函数f（x）=的零点所在的大致区间是（2，e）故选C8. 当 x 时，方程sin x + | cos x | =的解的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：C9. 设集合M=x|x24），N=x|log2 x1，则MN等于（）A2，2

6、B2C2，+）D2，+）参考答案：B10. 在ABC中，若，则ABC是（ ） A等腰直角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：112. x、y满足约束条件求的最大值_参考答案：3略13. 下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）集合0，1，2的非空真子集有6个；集合A=1，2，3，4，5，6，集合B=y|y5，yN*，若f：xy=|x1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；函数y=tanx的对称中心为（k，0）（kZ）；函数f（x）对任意实数x都有f（

7、x）=恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；集合思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】集合0，1，2的非空真子集有7个；举反例x=1时不合题意；反例（，0）也是函数y=tanx的对称中心；可证f（x+4）=f（x），由周期函数的定义可得【解答】解：集合0，1，2的非空真子集有：0、1、2、0，1、0，2、1，2、0，1，2共7个，故错误；当x取集合A=1，2，3，4，5，6中的1时，可得y=|x1|=0，而0不在集合B中，故错误；（，0）也是函数y=tanx的对称中心，而（，0）不在（k，0）（kZ）的范围，故错误；函数f（

8、x）对任意实数x都有f（x）=恒成立，则f（x+2）=，f（x+4）=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，故正确故答案为：【点评】本题考查命题真假的判定，涉及函数的周期性和对称性以及集合和映射的知识，属中档题14. 已知幂函数的图象过点(2,)，则这个函数的表达式为 _参考答案：略15. 设函数在实数集R上的最大值是，最小值是， 则的值为 .参考答案：216. 已知点A(1,5)和向量,则点B的坐标为 .参考答案：（5,14） 略17. 若，与的夹角为，则与的夹角的余弦值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设两个非零向

9、量与不共线，（1）若，求证：三点共线；（2）试确定实数k，使和同向.参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据向量的运算可得，再根据平面向量共线基本定理即可证明三点共线；（2）根据平面向量共线基本定理，可设，由向量相等条件可得关于和的方程组，解方程组并由的条件确定实数的值.【详解】（1）证明：因为，所以.所以共线，又因为它们有公共点，所以三点共线.（2）因为与同向，所以存在实数，使，即.所以.因为是不共线的两个非零向量，所以解得或又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量共线定理的应用，三点共线的向量证明方法应用，属于基础题.19. 已知函数， .（）求证：函数在(0,+)上是单调增函数

10、；（）判断函数的奇偶性，并说明理由；（）若方程有实数解，求实数k的取值范围.参考答案：（1）任取， 且，因为，所以-2分因为， 且，所以， ， ， 从而，即，-3分所以函数在上是增函数-4分（2）函数的定义域为，-5分对于任意的，= = -7分为偶函数-8分（3）由题意得-9分，-10分即，从而有：-11分又若方程有实数解，则，即-12分20. 已知集合A=，B=x|2，C=x | xa，全集为实数集R.(1) 求AB，(CRA)B；(2) 如果AC，求a的取值范围。参考答案：解析：(1)A=，B=x|2AB=x|2； (2) A=，CRA=x| x3或x7 (CRA)B=x| x3或x7=x

11、|2或7x3时，AC21. 解下列不等式：若不等式对一切xR恒成立，试确定实数a的取值范围参考答案：【分析】由于二次项系数含有参数，分与两类讨论，对于时根据不等式的恒成立，得到且，进而可求解实数的取值范围【详解】由题意，当时，原不等式为恒成立，即满足条件； 当时，要使不等式对一切恒成立，必须且，解得综上所述，的取值范围是【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，同时容易忽视的情况导致错解，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题22. 某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用；5D：函数模型的