2022-2023学年河北省张家口市狼山乡中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省张家口市狼山乡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C因为成等比数列，所以，从而，化简得，由已知，得，所以，从而，故选择C。2. 已知，则等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：A3. 已知函数f（x）=为奇函数，则f（g（1）=( )A28B8C4D4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由已知得g（x）=f（x）=（x23x）=x2

2、+3x，从而g（1）=13=4，f（g（1）=f（4）=g（4）=1612=28【解答】解：函数f（x）=为奇函数，g（x）=f（x）=（x23x）=x2+3x，g（1）=13=4，f（g（1）=f（4）=g（4）=14612=28故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 下列说法正确的是有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.参考答案：5. 复数在复平面内对应的

3、点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D6. 已知函数f（x）=x2+mx+n，其中1m3，0n4，记函数f（x）满足条件的事件为A，则事件A发生的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数解析式，可得事件A对应的不等式为，因此在同一坐标系内作出不等式组1m4，0n4和可得对应的平面区域，分别得到矩形ABCD和影音部分的面积，即可得到事件A发生的概率【解答】解：f（x）=x2+mx+n，不等式，可得以m为横坐标、n为纵坐标建立直角坐标系，将不等式1m3，0n4和对应的平面区域作出，如图所示不等式组1m4，0n4对应图中的矩形ABCD，

4、其中A（1，0），B（3，0），C（3，4），D（1，4），E（2，4），F（1，3），G（3，2）可得S矩形ABCD=24=8，SDEF=11=，SECG=12=1，对应图中的阴影部分的面积为=S矩形ABCDSDEFSECG=81=事件A发生的概率为P（A）=故选B【点评】本题以二次函数与不等式的运算为载体，求事件A发生的概率着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型计算公式等知识，属于中档题7. 把函数的图象向右平移个单位后图象关于轴对称,则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 设集合，若，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.参考答案：D9. 设是定义在上的偶函数

5、，都有，且当时，若函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是A B. C. D. 参考答案：C略10. 设是等差数列，若,则数列an前8项的和为（ ）A.128 B.80 C.64 D.56参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设当x=时，函数f（x）=sinxcosx取得最大值，则cos= 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系 【专题】三角函数的求值【分析】根据函数f（x）=sin（x），当x=时，函数f（x）取得最大值，故有=2k+，求得 的值，可得cos的值【解答】解：函数f（x）=sinxcosx=sin（x），当x=时

6、，函数f（x）取得最大值，故有=2k+，即 =2k+，kz，故cos=【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题12. 设是的重心，且，则角的大小为 参考答案：略13. 在如图的程序框图中，输出的值为，则，=.参考答案：514. 已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为 .参考答案：略15. 已知函数，若对于闭区间a，b中的任意两个不同的数，都有成立，写出一个满足条件的闭区间_.参考答案： （答案不唯一）【分析】由题在闭区间单调递减，则求的一个单调减区间即可【详解】由题因为任意两个不同的数，都有则知在闭区间单调递减，即,当k=0时，故答案为16. 已

7、知函数（e是自然对数的底）.若函数的最小值是4，则实数a的取值范围为 参考答案：当时， （当且仅当时取等号），当时， ，因此 17. 若x，y满足约束条件则的最小值为_参考答案：2【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小，结合图像即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小.由图像易得，当直线过点时，在轴上截距最小，即.故答案为2【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

8、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）求圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2）的圆的方程参考答案：考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程 专题：计算题分析：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），由圆心在直线y=4x上，并且与直线l：x+y1=0相切于点P（3，2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程解答：解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0）由题意有：解之得所求圆的方程为（x1）2+（y+4）2=8点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径

9、的方程组，是解答本题的关键19. 已知函数满足2+，对x0恒成立，在数列an、bn中，a1=1，b1=1，对任意xN+，。（1）求函数解析式；（2）求数列an、bn的通项公式；（3）若对任意实数,总存在自然数k,当nk时,恒成立，求k的最小值。参考答案：（1） （2） （3）3解：（1），联立解得（2），是以1为首项、2为公差的等差数列，又 ，相加有，（3）对任意实数0，1时，恒成立，则恒成立，变形为，恒成立。设， 或，nN+故kmin=320. 选修4-4:极坐标与参数方程:在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为设点P是曲线上的动点，

10、求P到直线l距离的最大值.参考答案：【分析】设点，求出，再利用三角函数的图像和性质求出到直线距离的最大值.【详解】直线设点，当且仅当，即时取“”所以到直线距离最大值为.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查普通方程和参数方程的互化，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （本小题满分12分） 已知函数 ( I)判断函数g(x)的单调性； ()是否存在实数m，使得 对任意x1恒成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：22. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优