2022-2023学年河北省承德市榆高级中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省承德市榆高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）A B C D参考答案：B略3. 已知圆M：（x5）2+（y3）2=9，圆N：x2+y24x+2y9=0，则两圆圆心的距离等于（）A25B10C2D5参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；直线与圆【分析】求出两个圆的圆心坐标，利用距离公式求解即可【解答】解：圆M：（x5）2

2、+（y3）2=9的圆心坐标（5，3），圆N：x2+y24x+2y9=0的圆心坐标（2，1），则两圆圆心的距离等于： =5故选：D【点评】本题考查圆的方程的应用，两点距离公式的应用，考查计算能力4. 已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是 ()A3 B3 C2 D2参考答案：B略5. 若， ，则 （ ）A B C D 参考答案：B略6. 函数的图象在处的切线的倾斜角为（ ）ABCD参考答案：D略7. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设集合则 ( )A. B. C. D.参考答案：A9. 参数方程为参数）的普通

3、方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为1=；四棱锥的体积为22=；故这个几何体的体积V=；故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上的奇函数，当时，则= .参考答案：试题分析：由函数为奇函数可得考点：函数奇偶性与求值12. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答

4、案：略13. 过两点（-3，0），（0，4）的直线方程为_.参考答案：略14. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是 。参考答案：515. 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= 参考答案：8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的导数为y=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=

5、x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2，即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，两线相切有一切点，所以有=a28a=0，解得a=8故答案为：816. 已知点A（2，3）、B（3，2），若直线l：y=kx2与线段AB没有交点，则l的斜率k的取值范围是参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，分析可得，原问题可以转化为点A、B在直线的同侧问题，利用一元二次不等式对应的平面区域可得k（2）32）k（3）220，解可得k的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，直线l：y=k

6、x2与线段AB没有交点，即A（2，3）、B（3，2）在直线的同侧，y=kx2变形可得kxy2=0，必有k（2）32）k（3）220解可得：k，故答案为17. 下面给出了关于复数的三种类比推理：复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质可以类比复数的性质；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比错误的是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2

7、）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得（2）由p=4，4x25px+p2=0求得A（1，2），B（4，4）再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2（x），与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，x1+x2=由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9p=4，抛物线方程是y2=8x（2）由p=4，4x25px

8、+p2=0得：x25x+4=0，x1=1，x2=4，y1=2，y2=4，从而A（1，2），B（4，4）设=（x3，y3）=（1，2）+（4，4）=（4+1，42）又2（21）2=8（4+1），解得：=0，或=2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的综合问题考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力19. 已知圆x2+y24x+2y3=0和圆外一点M（4，8），过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线与圆相交，弦长为4，利用点斜式设出直线方程，根据弦长公式求出直线方程注意斜率不存在的直线方程【解答】解：由题意

9、：圆x2+y24x+2y3=0，化成标准方程为：（x2）2+（y+1）2=8，圆心，若割线AB的斜率存在，设AB的方程为：y+8=k（x4），即kxy4k8=0设AB的中点为N，则；，AB的直线方程为45x+28y+44=0若割线的斜率不存在，AB的方程为：x=4，代入圆的方程得y2+2y3=0，解得y1=1，y2=3，|AB|=4符合题意综上得直线AB的方程为x=4或45x+28y+44=020. 已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程参考答案：（1）极大值为，极小值为（2）试题分析：（）由求导公式和法则求出f（x），求出方程f（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f

10、（x）0、f（x）0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（）由导数的几何意义求出f（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0）处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），当，即时；当，即时当变化时，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值21. （本小题满分10分）已知命题P：函数是R上的减函数。命题Q：在时，不等式恒成立。若命题“”是真命题，求实数的取值范围。参考答案：P：函数是R上的减函数， ， 3分 故有。 4分Q：由在时恒成立得得 8分是真命题，故真或真，所以有所以的取值范围是 10分22. （本小题满分12分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、曲线是以、两点为顶点，离