2022-2023学年河北省保定市涞源第二中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市涞源第二中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （文）若非零向量满足、|，则的夹角为（ ） A300 B600 C1200 D1500参考答案：C2. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：D3. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标 缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（） A. B. C. D.参考答案：B4. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且，则等于A B C 参考答案：B5. 函数的图象大致

2、是参考答案：C函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.6. （理科）已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的概率为 （ ）A B C D 参考答案：C7. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 A辆 B辆 C辆 D辆参考答案：D考点：频率分布表与直方图以正常速度通过该处的汽车频率为：所

3、以以正常速度通过该处的汽车约有：辆8. 在等比数列an中，则首项a1=（ ）A B C D参考答案：D9. 已知集合，则（ ）A(1,2) B(0,2) C(2,+) D(1,+) 参考答案：C10. 已知，则 ( ) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的共轭复数是 _参考答案：. ，故该复数的共轭复数为 .12. 把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为 参考答案：13. 已知，则 。参考答案：-1514. 已知函数的最大值为，则实数的值是 .参考答案：15. 若常数b满足|b|1，则 .参考答案：答案：16.

4、 已知非零向量序列：满足如下条件：|=2，?=，且=（n=2，3，4，nN*），Sn=，当Sn最大时，n= 参考答案：8或9考点：数列的求和；平面向量的基本定理及其意义 专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用分析：由已知条件采用累加法求得=+（n1），求出?的通项公式，利用等差数列的性质进行求解即可解答：解：=，向量为首项为，公差为的等差数列，则=+（n1），则?=?=2+（n1）?=4（n1）=，由?=0，解得n9，即当n=9时，?=0，则当n=8或9时，Sn最大，故答案为：8或9点评：本题考查了数列递推式，训练了累加法去数列的通项公式，是中档题17. 已知，则的值域为_参考答案： ，7

5、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于两点.(1)若,求直线的方程.(2)若与的面积相等,求直线的斜率.参考答案：）依题意，直线的斜率存在，因为 直线过点，可设直线：因为两点在圆上，所以，因为，所以.所以所以到直线的距离等于所以，得.所以直线的方程为或6分（）因为与0 的面积相等，所以，设，所以，所以即（*）因为，两点在圆上，所以把（*）代入得所以故直线的斜率， 即19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，,求的面积.

6、参考答案：解: （）由正弦定理得所以2分=,即,即有,即,所以=2. 6分（）由（）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=. 12分略20. 如图，已知是圆的切线，为切点，是圆的割线，与圆交于，两点，圆心在的内部，点是的中点.（1）证明，四点共圆；（2）求的大小.参考答案：（1）证明：连结，.因为与相切于点，所以.因为是的弦的中点，所以.于是.由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以，四点共圆.（2）由（1）得，四点共圆，所以.由（1）得.由圆心在的内部，可知.所以.21. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD为

7、直角梯形，ABCD，DAB=90，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（1）求异面直线AC与PB所成的角的余弦值；（2）求直线BC与平面ACM所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积，求AC与PB所成的角的余弦值，（2）设=（x，y，z）为平面的ACM的一个法向量，求出法向量，利用空间向量的数量积，直线BC与平面ACM所成角的正弦值【解答】解：（1）以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），

8、P（0，0，1），C（1，1，0），B（0，2，0），M（0，1，），所以=（1，1，0），=（0，2，1），|=，|=，=2，cos（，）=，（2）=（1，1，0），=（1，1，0），=（0，1，），设=（x，y，z）为平面的ACM的一个法向量，则，即，令x=1，则y=1，z=2，所以=（1，1，2），则cos，=，设直线BC与平面ACM所成的角为，则sin=sin，=cos，=【点评】本小题考查空间中的异面直线所成的角、线面角、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力22. 已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关 系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元) (）（1）当x7时 y=360 x+10 x+236=370 x+2