2022-2023学年江西省萍乡市明珠中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年江西省萍乡市明珠中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一次测试有25道选择题，每题选对得4分，选错或不选得0分，满分100分。某学生选对每道题的概率为0.8，则考生在这次考试中成绩的期望与方差分别是： A、80；8 B、80；64 C、70；4 D、70；3参考答案：B2. 已知，则的大小关系为 ABCD参考答案：A略3. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假参考答案：B略4. 定积分的值是 （ ）A. B. C. D. 参

2、考答案：B5. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()A4 B2 C4或4 D12或2参考答案：C6. 用反证法证明命题：“若实数a，b满足，则a，b全为0”，其反设正确的是 （ ）A. a，b至少有一个为0B. a，b至少有一个不为0C. a，b全不为0D. a，b全为0参考答案：B【分析】反证法证明命题时，首先需要反设，即是假设原命题的否定成立即可.【详解】因为命题“若实数，满足，则，全为0”的否定为“若实数，满足，则，至少有一个不为0”；因此，用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设为“，至少有一个不为0”.故选B【点

3、睛】本题主要考查反证的思想，熟记反证法即可，属于常考题型.7. 已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略8. 圆和圆的位置关系是（ ）A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定参考答案：B9. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B10. 过点引直线与曲线 交于两点 ，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A.B.C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C： (a0,b0)的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方

4、程为 .参考答案：12. 函数f(x)=4x3+kx，对任意的x1，1，总有f(x)1，则实数k的取值为 .参考答案：3当x1，0)时，不等式即：k4x2+，令g(x)=4x2+，则g(x)=8x，函数在区间内单调递减，g(x)min=g(1)=3，此时k3，同理当x(0,1 时可得k3，则实数k的取值为3.13. 定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：是周期函数； 的图象关于直线对称；在上是增函数； 在上是减函数； . 其中正确的判断是_ (把你认为正确的判断的序号都填上). 参考答案：14. 若等差数列的前项和为，则.由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_ _

5、.参考答案：15. 已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于_ 。参考答案：16. 已知命题p：?xR，使sin x=；命题q：?xR，都有x2+x+10，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题其中正确的是参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用三角函数的值域即可判断出命题p的真假，利用判别式即可判断出命题q的真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：命题p：sinx1，1，因此不存在xR，使sin x=，故是假命题；命题q：=140，因此?xR，都有x2+x+10，是真命题给出

6、下列结论：命题“pq”是真命题，不正确；命题“pq”是假命题，不正确；命题“pq”是真命题，正确；命题“pq”是假命题，正确故答案为：【点评】本题考查了三角函数的值域、二次函数与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知为偶函数，且，则_参考答案：16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2

7、）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范

8、围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.20. 函数f (x)x2ax3，当x2, 2时f (x)a恒成立，求a的取值范围据统计，某市的工业垃圾若不回收处理，每吨约占地4平方米，2002年，环保部门共回收处理了100吨工业垃圾，且以后垃圾回收处理量每年递增20%（工业垃圾经回收处理后，不再占用土地面积）. （）2007年能回收处理多少吨工业垃圾？（精确到1吨）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）从2002年到2015年底，可节约土地多少平方米（精确到1m2）（参考数据：1.242.1 1.55=2.5 1.26=3.0 1.21310.7 1

9、.21412.8）参考答案：解析：（）环保部门每年对工业垃圾的回收处理量构成一个等比数列，设为首项a1 = 100，公比q=1.2， 3分所以2007年回收处理的工业垃圾为250（吨） 6分（）从2002年到2015年底能回收处理的工业垃圾为（吨）， 9分则可节约土地为59004=23600（m2）. 10分答：2007年回收处理的工业垃圾约250吨，从2002年到2015年底，可节约土地约23600m2. 12分21. 已知点，直线相交于点，且它们的斜率之积为（1）求动点的轨迹方程；（2）试判断以为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由；（3）直线与椭圆的另一个交点为，求面积的最大值（为坐标

10、原点）参考答案：解：（1）设，由已知得化简得，所以点的轨迹方程为. -3分 （2）解法1：设点的中点为，则，ks*5u，即以为直径的圆的圆心为，半径为，又圆的圆心为O（0，0），半径，故，即两圆内切. -7分解法2：由椭圆的定义得圆心距所以以为直径的圆与圆=4内切.（3）解法1：若直线的斜率不存在，则，解得，；若直线的斜率存在,设直线的方程为，由得，设，原点到直线的距离，所以 ks*5u设则，则有，.综上所述，的最大值为. -12分解法2：设直线的方程为.由得，设，设则，则有，当，即，时，的最大值为. -12分略22. 已知函数f（x）=lnx+x2+ax，aR（1）若函数f（x）在其定义域上

11、为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1时，函数g（x）=x在区间t，+）（tN*）上存在极值，求t的最大值（参考数值：自然对数的底数e2.71828）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）函数f（x）在其定义域上为增函数?f（x）0，即对x（0，+）都成立通过分离参数a，再利用基本不等式的性质即可得出（2）当a=1时，g（x）=.由于函数g（x）在t，+）（tN*）上存在极值，可知：方程g（x）=0在t，+）（tN*）上有解，即方程在t，+）（tN*）上有解再利用导数研究其单调性、函数的零点即可【解答】解：（1）：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnx+x2+ax，函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）0，即对x（0，+）都成立对x（0，+）都成立