2022-2023学年江西省吉安市万合第二中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年江西省吉安市万合第二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为()A BC(1，) D(1，)参考答案：A略2. 设是复数，则下列命题中的假命题是 A B C D参考答案：B略3. 已知是双曲线的左、右焦点,点在的渐近线上, 且与轴垂直, ,则的离心率为（ ）A B C. D参考答案：D4. 设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2y22”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：D【分析】根

2、据充分、必要条件的判断，分别作为条件推理即可。【详解】若x，y中至少有一个数大于1（如x=1.1，y=0.1），则x2y22不成立若x2y22（如x=-2，y=-2）则x，y中至少有一个数大于1不成立所以“x，y中至少有一个数大于1”是“x2y22”成立的既非充分又非必要条件所以选D5. 函数(A)是奇函数，但不是偶函数 (B)既是奇函数，又是偶函数(C)是偶函数，但不是奇函数 (D)既不是奇函数，又不是偶函数参考答案：A6. 函数，对于20个数：，且满足：，则的最小值是 A. B. C. D.1参考答案：B略7. 把5位人员派往3个不同的城市监督环保工作，要求每个城市至少派一位人员的不同分配

3、方案有（A）36种（B）150种（C）240种（D）300种（参考答案：B略8. 已知正数，满足，则的最小值是 A B C D参考答案：B略9. 设集合A=2，1，0，1，2，B=x|x2+2x0，则A（?RB）=（）A1，2B0，1，2C2，1，2D2，0，1，2参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=x|x2+2x0=x|2x0，则?RB=x|x0或x2，则A（?RB）=2，0，1，2故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键比较基础10. 将函数的图象向左平移个单位（），是所

4、得函数的图象的一个对称中心，则的最小值为( ).A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某地高中男生中随机抽取100名 同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）从身高在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 参考答案：12. 如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为参考答案：【考点】余弦定理【分析】由BAC=BAD+DAC，DAC=90

5、，得到BAC=BAD+90，代入并利用诱导公式化简sinBAC，求出cosBAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cosBAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长【解答】解：ADAC，DAC=90，BAC=BAD+DAC=BAD+90，sinBAC=sin（BAD+90）=cosBAD=，在ABD中，AB=3，AD=3，根据余弦定理得：BD2=AB2+AD22AB?AD?cosBAD=18+924=3，则BD=故答案为：13. 已知ABC中，D为边BC上一点，则的值为_.参考答案：【分析】以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，记，再根据同角的平方关系以及数量积的坐标运算求解即可【详

6、解】解：以原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系， 设，则，记，则，又为边上一点，则，即，又，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查数量积的坐标运算，考查同角的平方关系，考查设而不求思想，属于中档题14. 要得到的图象，则需将的图像 至少向左平移 个单位即可得到。参考答案：略15. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2b2=4，

7、代入“三斜求积”公式即可计算得解【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2b2=4，可得：=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题16. 在右图的圆中，弦AB、CD相交于E且互相垂直，若线段AE、EB和ED的长分别为2、6和3，则圆的直径长为 。参考答案：略17. 给出下列四个命题：半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为若，为锐角，则是函数y=sin（2x+）为偶函数的一个充分不必要条件函数的一条对称轴是其中正确的命题是参考答案：考点：命题的真假判断与应用；两角和与差的正切

8、函数 专题：三角函数的图像与性质分析：利用弧度制的定义可得公式：s扇形=Lr，L=r，求解即可；tan（+2）=tan（+）=1，再判断+2180，得出答案；考查了周期函数，+2k都能使函数y=sin（2x+）为偶函数，考查三角函数对称轴的特征：过余弦函数的最值点都是对称轴，把代入得：y=cos=1，是对称轴，解答：解：s扇形=Lr，L=rs=1，故错误；tan（+2）=tan（+）=1，为锐角，+2180，故正确；+2k都能使函数y=sin（2x+）为偶函数，故正确；把代入得：y=cos=1，是对称轴，故正确；故答案为：点评：考查了弧度制的定义和三角函数的周期性，对称轴和和角公式，属于基础题

9、型，应熟练掌握三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2015秋?大理州校级月考）若曲线C1：（为参数），曲线C2：（?为参数），以O为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：=与C1，C2分别交于P，Q两点，当=0时，|PQ|=2，当时，P与Q重合（）把C1、C2化为普通方程，并求a，b的值；（）直线l：（t为参数）与C2交于A，B两点，求|AB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（）消去参数，即可把C1、C2化为普通方程，当时，P与Q重合，即可求a，b的值；（）把直线l：（t为参

10、数）与C2联立，利用弦长公式直接求解|AB|【解答】解：（）C1：x2+y2=1，C2：当=0时，P（1，0），Q（a，0）|PQ|=a1=2，a=3当时，P与Q重合，b=1，C2：（5分）（）把代入得 ，|AB|=（10分）【点评】本题考查参数方程与才的互化，参数方程的几何意义，考查计算能力19. （本小题满分12分）设函数f（x）=的图像关于直线x=对称，其中为常数，且（1） 求函数f（x）的最小正周期；（2） 若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。18. 参考答案：本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形

11、中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查.20. （本12分）已知(1)求的值(2)求的值参考答案：解析：(I)由题意得，即，3分 又，4分 6分 （II）， 于是 又8分又10分12分21. （12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合

12、格品的概率;（）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。解析：（）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有（）可能的取值为 ，记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为22. 在直角坐标系xOy中，椭圆C1： +=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，且椭圆C1经过点A（1，），同时F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点（）求椭圆C1的方程；（）E，F是椭圆C1上两个动点，如果直线AE与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意求得c=1，可得椭圆方程为，将点（1，）代入方程求得a值得答案；（）写出AE所在直线方程，y=k（x1）+，代