2022-2023学年江西省九江市武山初级中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年江西省九江市武山初级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数y=的定义域为R，则实数k的取值范围为（）Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用分析：y=的定义域要使给出的分式函数定义域为实数集，是指对任意实数x分式的分母恒不等于0，对分母的二次三项式进行分类讨论，分k=0，和k0讨论，当k0时，需要二次三项式对应的二次方程的判别式小于0解答：解函数y=的定义域为R，kx2+kx+1对?

2、xR恒不为零，当k=0时，kx2+kx+1=10成立；当k0时，需=k24k0，解得0k42. 设A=, B=, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是参考答案：D3. 设，则（ ）A. B. 0C. D. -1参考答案：A试题分析：，即故选A考点：分段函数4. 函数的最大值和最小值分别为（ ）A. 5,8 B. 1,8 C. 5,9 D. 8,9参考答案：C5. 等比数列的前n项和Sn=k3n1，则k的值为（ ）A-3 B1 C1 D3参考答案：B6. 已知向量，且点P分有向线段的比为，则 的坐标是A. B. C. D. 参考答案：C略7. 下列命题正确的是（ ） A.； B.； C.；

3、D.；参考答案：D略8. 已知角终边上一点坐标为，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】，代入即可。【详解】故选：D【点睛】根据的坐标表示直接代值即可，属于简单题目。9. 下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A10. 设、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题： 若则；若则；若则或若，则其中正确命题的个数为A0 B1 C2 D3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，函数，则 .参考答案：512. 函数y=3sinxcos2x的最小值是，最大值是 参考答案：；4【考点】三角函数

4、的最值【分析】由条件利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数的最值【解答】解：函数y=3sinxcos2x=3sinx（1sins2x）=sin2xsinx+2=+，sinx1，1，故当sinx=1时，函数y取得最大值为4，当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：；413. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是，即rad如果大轮的转速为（转分），小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每s转过的弧长是参考答案：，cm14. 幂函数在上为减函数，则m的值为 参考答案：215. 若函数y=f（x）的定义域是2，2，则函数y=f（x+1）

5、+f（x1）的定义域为 参考答案：1，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可【解答】解：函数f（x）的定义域为2，2，解得1x1；函数y=f（x+1）+f（x1）的定义域为：1，1；故答案为：1，116. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,则实数a=_参考答案：17. 集合A=x|2x，xR，B=x|x22tx+10，若AB=A，则实数t的取值范围是 参考答案：（，【考点】交集及其运算【分析】首先求出集合A，根据AB=A，得到A?B，设f（x）=x22tx+1，则应

6、满足，求出t的范围即可【解答】解：A=x|2x，xR=x|2x1，B=x|x22tx+10，因为AB=A，所以A?B，设f（x）=x22tx+1，满足，即，解得 t故答案为：（，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数 的图象过点。（1）求k的值并求函数的值域；（2）若关于x的方程有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数，则是否存在实数a，使得函数的最大值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）因为函数 的图象过点所以，即，所以1分所以，因为，所以所以3分所以函数的值域为4分（2）因为关于的方程

7、有实根，即方程有实根即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点又5分任取，则，所以，所以所以所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减）6分因为，所以所以实数的取值范围是8分（3）由题意知，令，则9分当时，所以当时，所以（舍去）11分综上，存在使得函数的最大值为0。12分19. 函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意的xR，有f（x）0；对任意的x，yR，都有f（xy）=y；（）求f（0）的值； （）求证并判断函数f（x）在R上的单调性； （）解关于x的不等式：（x+1）1参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）可以令

8、y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（）任取x1，x2R，且x1x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1p2，再判断f（x1）f（x2）的符号，从而可证其单调性；，（）利用条件得到f（x21）f（0），根据f（x）是增函数代入不等式，解不等式即可【解答】解：（1）：（）对任意xR，有f（x）0，令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（）任取x1，x2R，且x1x2，则令x1=P1，x2=P2，故p1p2，函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意xR，有f（x）0；对任意x，yR，有f（xy）=y；f（x1）f（x2）=f（P1）f（P2）=P1P20，f（x1）

9、f（x2），函数f（x）是R上的单调增函数（）f（0）=1，：（x+1）1（x+1）=f（x1）（x+1）f（0）x210，解得x1，或x1，不等式的解集为（，1）（1，+）【点评】本题给出抽象函数，求特殊的函数值，根据函数的单调性并依此解关于x的不等式着重考查了函数的单调性及其应用、基本初等函数的图象与性质和抽象函数具体化的处理等知识点，属于中档题20. 在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2 （1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、

10、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）利用直角三角形的边角关系可得BC，CDSABCD=，利用V=S四边形ABCDPA，即可得出（2）在RtABC，BAC=60，可得AC=2AB，PA=CA，又F为PC的中点，可得AFPC利用线面垂直的判定与性质定理可得：CDPC利用三角形的中位线定理可得：EFCD于是EFPC即可证明PC平面AEF【解答】（本题满分12分）解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，BC=，AC=2在RtACD中，AC=2，CAD=60，CD=2，AD=4SABCD= 则V=（2）PA=CA，F为PC的中点，AFP

11、CPA平面ABCD，PACDACCD，PAAC=A，CD平面PACCDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPCAFEF=F，PC平面AEF 【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （12分）已知函数f（x）=x22ax+5（a1）（1）若f（x）的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，a+1，总有f（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）由f（x）的对称轴是x=a知函数在1，a递减，根

12、据定义域和值域均为1，a，列出方程组即可求得a值；（2）由f（x）在区间（，2上是减函数得a2，由函数在区间1，a+1上总有f（x）0，可得，解得a的取值范围即可【解答】解：（1）f（x）=（xa）2+5a2（a1），f（x）在1，a上是减函数，又定义域和值域均为1，a，即，解得 a=2（2）f（x）在区间（，2上是减函数，a2，又对任意的x1，a+1，总有f（x）0，即解得：a3，综上所述，a3【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键22. 已知函数f（x）=（sinxcosx）2+sin（2x+）（xR）（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若f（）=，（，），求cos（2+）参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的递减区间（2）由题意求得sin（2+） 的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos（2+）的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（2+）=cos（2+）+的值【解