2002年上海高考数学真题（文科）试卷（版）

1、绝密启用前 2002年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.考生注意： 1. 答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚。 2. 本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟，请考生用钢笔或圆珠

2、笔将答案直接写在试卷上。一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1. 若（i为虚数单位），则 。 2. 已知向量的夹角为，且= 。 3. 方程的解x= 。 4. 若正四棱锥的底面边长为,体积为，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 。 5. 在二项式和的展开式中，各项系数之和分别记为、，n是正整数，则= 。 6. 已知圆和圆外一点，过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 。 7. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的评分作为有效分，若14名裁判中有2人受

3、贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 （结果用数值表示） 8. 抛物线的焦点坐标是 。 9.某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。工序abcdef紧前工序a、bccd、e 工时数（天）232541 10. 设函数，若是偶函数，则t的一个可能值是 。 11. 若数列中，（n是正整数），则数列的通项 。 12. 已知函数（定义域为D，值域为A）有反函数，则方程有解x=a，且的充要条件是满足 。二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过

4、一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。 13. 如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线、m，平面、，且，给出下列四个命题。（1）若（2）（3）若，则（3）若 其中正确命题的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 15. 函数的大致图象是（ ） 16. 一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系。图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在这年12个月中每月的用电量，根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确是（ ）。A. 气温最高时，用电量最多A. 气温最低时，用电量最

5、少C. 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加。 D. 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加。 三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，D是线段的中点，P是侧棱上的一点，若，求与底面所成角的大小。（结果用反三角函数值表示） 18. （本题满分12分） 已知点，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长。 19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知函数（1）当时，求函数的最大值与最小值。（2）求实数a的取值范围，使

6、在区间上是单调函数。 20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围 200,400)400,500)500,700)700,900)获得奖券的金额（元）30 60100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：（元），设购买商品得到的优惠率。试问：（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在（

7、元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？ 21. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。 已知函数的图象过点和。 （1）求函数f(x)的解析式。 （2）记，n是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式；（3）对于（2）中的与，整数96是否为数列中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。 22. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。 规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n,m是正整数，且）的一种推广。（1）求的值。（2）设x0，当x为何值时，取得最小值

8、？（3）组合数的两个性质： ；是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由。答案要点说明： 1. 本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。 2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一. （第1题至12题）1. 2. 13 3. -1 4. 5. 6.

9、 7. 8. （0，1） 9.11 10. 11. 12. ,且的图象在直线的下方，且与y轴的交点为。二. （第13题至16题）13. D14. B15. C16. C三. （第17题至第22题） 17. 解法一如图,以点为原点建立空间直角坐标系 由题意，有 设，则 因为 因为平面AOB 是OP与底面AOB所成的角解法二取中点E，连结DE、BE，则 平面是BD在平面内的射影。 又因为由三垂线定理的逆定理，得在矩形中，易得得（以下同解法一） 18. 解 设点C（x,y），则根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线由故点C的轨迹方程是由，得因为，所以直线与双曲线有两个交点。设、，则故 19. 解

10、（1）当时时，的最小值为1时，的最大值为37。（2）函数图象的对称轴为因为在区间上是单调函数。故的取值范围是或 20. 解 （1）（2）设商品的标价为x元则，消费额：由已知得（I）或（II）不等式组（I）无解，不等式组（II）的解为因此，当顾客购买标价在625，750元内的商品时，可得到不小于的优惠率。 21. 解 （1）由，得故（2）由题意由得，即故（3），当时，当时，因此，96不是数列中的项。 22. 解 （1）（2）因为当且仅当时，等号成立。当时，取得最小值。（3）性质（1）不能推广。例如当时，有定义，但无意义；性质(2)能推广，它的推广形式是，m是正整数，事实上 当m=1时，有当时，证

11、明（3）当时，组合数当时，当xb0，a0.三.数列24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。四. HY

12、PERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函数29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范

13、围分别是34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.37.在三角函数中求一个角时

14、，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)38.形如的周期都是，但的周期为。39.正弦定理时易忘比值还等于2R.五.平面向量40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。41.数量积与两个实数乘积的区别：在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。六.解析几何43.在用点斜式

15、、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?47.对不重合的两条直线(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(设出变量，写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平

16、行线，找到并求出最优解应用题一定要有答。)50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问

17、题都在下进行).55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?七.立体几何56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定

18、定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?63.两条异面直线所成的角的范围：090直线与平面所成的角的范围：0o90二面角的平面角的取值范围：01

19、8064.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节?67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识你掌握了吗?八.排列、组合和概率69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合解排列组合问题的规律是：相邻问题捆