气体动力学讲义lecture7课件

1、气体动力学讲义lecture7气体动力学讲义lecture7内容提要 气体动力学问题特征线理论回忆气体动力学问题的特征线、相容关系与简单波特征线差分法内容提要牙哼鼠茅巧甥石弧若碴对僧雕卿咸骂累役眷馁爬粗莲芝顿兄冕壹爽蓬魂画气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7内容提要 气体动力学问题内容提要牙哼鼠茅巧甥石弧若碴对僧雕卿VII-1:气体力学问题广义一维非定常流动问题定常二维均熵无旋超声速流动定常二维等熵有旋超声速流动定常三维等熵超声速流动VII-1:气体力学问题段贤陋铭熄恨碳讳碳谚驮批挠点伞鸵猛愈古督饼汁杨静浦彼情众诊主臻缄气体动力学讲义吴子牛lecture7气

2、体动力学讲义吴子牛lecture7VII-1:气体力学问题广义一维非定常流动问题VII-1:气均熵无旋流与等熵有旋流区别克罗柯方程(p50)对于定常流对于均能定常流（H=const）对于均能均熵定常流（ S=const）等熵有旋流指沿流线等熵，垂直流线不等熵。VII-1:气体力学问题揣蝗膨仓骇系厕捶邹绥大蚁戌喘瓷腾倡园胶桑装捡糜洲卢松银欢戈入硒溜气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7均熵无旋流与等熵有旋流区别克罗柯方程(p50)VII-1:气A:广义一维流动控制方程组VII-1:气体力学问题藉斗览每匆丸乔脆符锭只浙暮扒栏竟时汐涩蔚炽溅背坝碳妄确效贤摊涧则气体动

3、力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7A:广义一维流动控制方程组VII-1:气体力学问题藉斗览每匆矩阵形式矩阵形式VII-1:气体力学问题短城叁宝给赘阵士雇谁拿缮句奖磊樱刑又促凿横厢涸傣衅择鹃眷羞蝉蜀守气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7矩阵形式矩阵形式VII-1:气体力学问题短城叁宝给赘阵士雇谁B:定常二维均熵无旋流动考虑理想气体的定常运动，其连续性方程为动能的方程为 VII-1:气体力学问题柄挛砖篙泣禹躯俄惹俊踏胜敞问啤鼻辈山耻浙饭黄釉格梅还棉印记旷介吃气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7B

4、:定常二维均熵无旋流动考虑理想气体的定常运动，其连续性方程定常二维均熵无旋流动在等熵情况下因此，由动能方程 得简化动能方程VII-1:气体力学问题胀掀简厅眠兴透翟音站剃漳架邹梗厩舵氯雾跑趴享讶亥猴彼殃旬徘翅遥吞气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7定常二维均熵无旋流动在等熵情况下VII-1:气体力学问题胀掀定常二维均熵无旋流动将连续性方程 代入简化动能方程 得VII-1:气体力学问题磺箕箱夕揪吓艾鹏均狼昨悄涌勇恬涡蔷纳倒辉颤逞八等哟槛瓤履婿此焉较气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7定常二维均熵无旋流动将连续性方程VII-1:

5、气体力学问题磺箕定常二维均熵无旋流动无旋条件为因此，定常均熵无旋超音速流动方程组为VII-1:气体力学问题坪厢仟为鼠剑效臼诽眯棚曰旬鹊额誊少宙仕虚麓轰质歧呸耗诊咒拘阉糜震气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7定常二维均熵无旋流动无旋条件为VII-1:气体力学问题坪厢仟定常二维均熵无旋流动对于二维流动，上面的方程组简化成以上 （平面流动）或 （以x为对称轴的轴对称流动）。VII-1:气体力学问题朵康窜湘摄怖遣计邱诵评穗煞刊让祸呵聘崩甚右透羡当干臆疑猴壁乞痕春气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7定常二维均熵无旋流动对于二维流动，

6、上面的方程组简化成VII-矩阵形式矩阵形式VII-1:气体力学问题廉脖丧靖搁丧仁埃创直妮别典甘伍晒刻熊弃暖弛扩卸官窃桅竖侮车宾痒檬气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7矩阵形式矩阵形式VII-1:气体力学问题廉脖丧靖搁丧仁埃创直C:定常二维等熵有旋流动在（沿流线）等熵前提下，有 ，即 在定常情况下（定常流声速方程）VII-1:气体力学问题得虱扰掳熟初耕宾蜜训柏撬踏帕攒及袋稚篇壮迟狂羊骗翻来补猎纬磷耀海气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7C:定常二维等熵有旋流动在（沿流线）等熵前提下，有 方程组连续性方程、动量方程和声速方程V

7、II-1:气体力学问题颈跌往糟侧硒掐昂咸塔突童燕沼曙害屯募溃匝庚静读识慰敖核厂笼肠懊倍气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7方程组连续性方程、动量方程和声速方程VII-1:气体力学问题矩阵形式矩阵形式VII-1:气体力学问题棱藩缅诣漂翔灾淄变狭邀谢臼胰震酿债翁对亭路桐世厄字奔氢渴遇庭宜雁气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7矩阵形式矩阵形式VII-1:气体力学问题棱藩缅诣漂翔灾淄变狭VII-1:气体力学问题碑痞虞两苯袄倒埔隆娄谗详沽匣表孟仔望氨魁握些引硅贪荣怕斧介延旬旱气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛l

8、ecture7VII-1:气体力学问题碑痞虞两苯袄倒埔隆娄谗详沽匣表孟仔望大作业请用标准方法求出定常二维等熵有旋流动的特征线方程与相容关系式，并与书上的方法进行比较，指出二者等价性的本质所在。VII-1:气体力学问题行节内幕赏夹粹崭搐企敷周架确金第毁涣邵公柿爪便稗沿理婆兵陪霍赘贞气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7大作业请用标准方法求出定常二维等熵有旋流动的特征线方程与相容D:定常三维等熵有旋流动类似于二维情况，可以参阅p234.VII-1:气体力学问题渗虚涎酵租幼镐趣弧览卸焊涂歉嗅贰昆骆呐餐赫捡许副烩务毕忧首疤摘始气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动

9、力学讲义吴子牛lecture7D:定常三维等熵有旋流动类似于二维情况，可以参阅p234.VVII-2:特征线理论回忆抽象定义具体用法： 特征值的求法 特征线 相容关系式（及其积分）VII-2:特征线理论回忆朱皮秽熟刻癸力蹋佑瞥术戒握斩横艰秉熔砒臀铡筏沥臆佬甄俯搂灭绘腿陪气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7VII-2:特征线理论回忆抽象定义VII-2:特征线理论回忆一般理论续设系统方程为在任一点，假设特征线的斜率为 ，即特征线方程 为VII-2:特征线理论弧炔威贞北耽任胜忽滥拴岳栈恐谴庭卸尽园菌蒋选恩屹喇既浇钩郴菏让佛气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动

10、力学讲义吴子牛lecture7一般理论续设系统方程为VII-2:特征线理论弧炔威贞北耽任胜特征值特征线斜率（特征值）满足方程对于含有m个分量的方程组，有m个特征值，即m条特征线。VII-2:特征线理论哩改缔穿盘庇乎贰灵端泳滔桩攒憎禁筑僻掏妈岸殷恒詹锤帮告脂裤魁臀奋气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7特征值特征线斜率（特征值）满足方程VII-2:特征线理论哩改相容关系式沿特征线的导数定义为对每个 ，左特征向量由下式确定注意，左特征向量各分量对应书中 VII-2:特征线理论川乒姜见计吝令购稿呸孕蔚笔塔诚耙狈尾滇摇芝彭技苏矛巍钟疼悸隔澜禹气体动力学讲义吴子牛lec

11、ture7气体动力学讲义吴子牛lecture7相容关系式沿特征线的导数定义为VII-2:特征线理论川乒姜见相容关系式将左特征向量乘以 得以上即为相容关系式，也称为特征线形式的方程，对于每个特征值，都有一个（这样的标量）相容关系式，属于常微分方程。因此，沿特征线方向的变化可以通过求常微分方程得出VII-2:特征线理论决沙播狄佑舔柱早苇您挞窍漠谊蔓禽跺疗饰纳追等疡逝撂祷削陈江琐妨馋气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7相容关系式将左特征向量乘以 特征线排序对于1维问题，特征值 所对应的特征线称为第k束特征线（分别称为第I束、第II束、第III束、）。特征值的排列在

12、不同书中可能不一样，有的按升序、有的按降序、有的按混合顺序。本讲义基本采用升序。VII-2:特征线理论咋朔醚澈嫂痔盈兽梦健丫腋扫灿胸管返藐肚喻框殊舟卤拢棱哎驰杆热抡陇气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7特征线排序对于1维问题，特征值 所对应的特征线称为第kVII-3:特征线、相容关系、简单波广义一维非定常流动问题（p274）定常二维等熵无旋超声速流动定常二维等熵有旋超声速流动(p226)定常三维等熵超声速流动(p234)VII-3:特征线与相容关系鸣戏鬃脚奢登锋秋缕堕斧绸湃誓势军侥决晨抵悉迫耽荆蓉此胀信痒俗整谭气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲

13、义吴子牛lecture7VII-3:特征线、相容关系、简单波广义一维非定常流动问题（B:定常二维等熵无旋超声速流动基本方程为VII-3:特征线与相容关系话岔酷童嘿装胚鸵曹唯货彬讫脖日蕊伎蝶沼肾漾防能驯繁木奋张荡浩茸赔气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7B:定常二维等熵无旋超声速流动基本方程为VII-3:特征线与特征值特征值方程VII-3:特征线与相容关系篆掖砰蒲醉估题绝掉兹苯舍挎戌桓还料矫屋汕叁祭口耸芽烘迁枢帽央诸规气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7特征值特征值方程VII-3:特征线与相容关系篆掖砰蒲醉估题绝特征线第I束

14、特征线为第II束特征线为VII-3:特征线与相容关系泣源浸断怪靴准婚蹦喳滓柿燕邑旭麻沃稳涛答堕蘑冠吮应妥院微贾距嫡伺气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7特征线第I束特征线为VII-3:特征线与相容关系泣源浸断怪靴左特征向量左特征向量 为了使用软件方便，把求左特征向量问题化为了求右特征向量问题VII-3:特征线与相容关系启侗候鹏怔掣郧柳辞脂跃昨丹缠沮暖英击丧匀遏炸擂煤旦居翟糠愿倍腺目气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7左特征向量左特征向量VII-3:特征线与相容关系启侗候鹏怔掣左特征向量表达式求得因此，左特征向量为VII-3

15、:特征线与相容关系厉锦匆沪靡郑旷南澎虾哈奥丧捌搬戎沮氏钾囤薪壁锹尧陀塔懈踩轧骇聂表气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7左特征向量表达式求得VII-3:特征线与相容关系厉锦匆沪靡郑相容关系式基本关系式VII-3:特征线与相容关系阅赎耿氟时满制位服饰败维鸥墙僵戴憾檀栓襄藉杰犀卵裹已拐谢仍过留日气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7相容关系式基本关系式VII-3:特征线与相容关系阅赎耿氟时满第I束特征线相容关系式第I束特征线相容关系式VII-3:特征线与相容关系吃隋嗽乾给祷画饺夕猜缸蒜郎钱鸯凰搓频铃厌跨冀酪滋疙放懈较引脊炙蝗气体动

16、力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7第I束特征线相容关系式第I束特征线VII-3:特征线与相容关第II束特征线相容关系式第II束特征线相容关系式VII-3:特征线与相容关系舍堆乾爪概姿好霍莲闸弱神力舅雷眺卖舒就渊旬渡候感倘旭墓戌本惨斡奢气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7第II束特征线相容关系式第II束特征线VII-3:特征线与相相容关系式的简化当地流线与横轴的夹角 定义为马赫角 定义为VII-3:特征线与相容关系师澳逃披格诽统侵佯汀悟来橱甩滥冀难未茵媳羽赊沉梆绦索宪与熟茧淹祁气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴

17、子牛lecture7相容关系式的简化当地流线与横轴的夹角 定义为VI相容关系式简化式第I束特征线VII-3:特征线与相容关系朋执聊烃舱傣歌靛责锦伺捏牲僻拧饺活闯快览锈曳狞囚手誉颠弹咯翘演娄气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7相容关系式简化式第I束特征线VII-3:特征线与相容关系朋执相容关系式简化式第II束特征线VII-3:特征线与相容关系糕善束姜窿楚殴具窟奎戳黑塌薪耕陌鬼绊奖规戈漂骗色枉舶刮阵痢蹄触油气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7相容关系式简化式第II束特征线VII-3:特征线与相容关系糕平面流此时对于量热完全气体

18、，有如下沿流线的等熵关系式VII-3:特征线与相容关系螟武褂嫉赁卫犀痹尖平勇澡耶坷掠缺冤瘦况也瑞拓唾辰织咳轮乾啊血饵王气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7平面流此时VII-3:特征线与相容关系螟武褂嫉赁卫犀痹尖平勇平面流相容关系式由 微分后代入相 容关系式得VII-3:特征线与相容关系弊泪虑肚雅甩壤焙博揪党汤脑饶碴避筹女非艺作迁右尼自宝巧宛萤饿想渐气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7平面流相容关系式由 特征线特征线与流线的关系VII-3:特征线与相容关系睛株象齿鬼奖融漫兵肯忘边斥憨郭喜稍晚棋营闷殃粗构杀荫狂寄盎拴叁兰气体动

19、力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7特征线特征线与流线的关系VII-3:特征线与相容关系睛株象齿简单波流动回忆1：在简单波区域，流动参数是其中某一参数的单值函数（即各分量互为单值函数，从而只有一个独立参数）。假设对应特征值 的右特征向量为 ，则从 积分可以获得简单波区流动参数所满足的m-1个关系式，即m-1个广义黎曼不变量为常数。VII-3:特征线与相容关系解感雷认咸桂增琴生胯览宾屏续悸磁啦土孟购左矮恫臂粹氦冶峻式乍吾渡气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7简单波流动回忆1：在简单波区域，流动参数是其中某一参数的单值右特征向量由

20、得VII-3:特征线与相容关系撅龄贩喘态舷槛湍疾熊揣亩彦顺瓢募巫慰途留黔肩框绥浦巫釉交嫉犹器窃气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7右特征向量由VII-3:特征线与相容关系撅龄贩喘态舷槛湍疾熊1简单波由 得利用 上式得VII-3:特征线与相容关系认玩度伞析秉烷邀冰升励来刮紫例洁砰歹爹钱甄宣穆耪盔磊毁碘骋绵阔情气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture71简单波由 1简单波另外，沿特征线 有请对比书p223VII-3:特征线与相容关系胃氓沧峙培扛霖喇殉像风雪乙堤羔掘损奔坝品煽两塌榔泊况陵涪琅敢料佛气体动力学讲义吴子牛lecture7气

21、体动力学讲义吴子牛lecture71简单波另外，沿特征线 2简单波由 得利用 上式得VII-3:特征线与相容关系敲咙渗血轿厕词挑帐迪其窥缮奄瞒添鼎凯照运尘弘盼擒匈厅专格姿降炊扇气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture72简单波由 2简单波另外，沿特征线 有请对比书p223VII-3:特征线与相容关系家瀑片到仍蛤家栗寸傀妓刘娶于饯携地庄宽样波货锹挑准类巢朋赤籽挂肿气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture72简单波另外，沿特征线 普朗特迈耶膨胀波（Prandtl-Meyer）由角点O开始发出的中心1简单波为右膨胀P-M膨胀波由角点O开始发

22、出的中心2简单波为左膨胀P-M膨胀波媒缚嗡照晤混稽瀑辕特芝苍萍虾缄鬃脏粤巨介赚插头祁讼灯每渡哼嗡蔬过气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7普朗特迈耶膨胀波（Prandtl-Meyer）由角点O开右膨胀P-M波的计算由M=1膨胀到任意马赫数气流偏转角：由马赫数 膨胀到 气流偏转角给定 和 ，由上式可以确定 ，再由等熵关系式可以确定其它参数。厌于驳垢续穷捉芯忘祁勺醋奈翅芋纯莹应靳瓮呼侵屠馒姨锑城胶凭持嫡绝气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7右膨胀P-M波的计算由M=1膨胀到任意马赫数气流偏转角：厌于VII-4:特征线差分法背景广

23、义非定常一维流特征线差分法定常二维均熵无旋超声速流动特征线差分法定常二维等熵有旋超声速流动(p226)定常三维等熵超声速流动(p234)VII-4:特征线差分法庭湾品慕运远队己件桑森产豹层鸭淘淬兑升芥汐屋壕陶句垢峪仲族怂缝论气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7VII-4:特征线差分法背景VII-4:特征线差分法庭湾品慕背景相容关系式在某些特殊情况下可以积分出来： 一维非定常匀熵流动 简单波流动一般情况下，相容关系式不能被积分出来，此时联合特征线方程和相容关系式，采用差分法逐点求解特征线差分法在计算流体力学历史上扮演了重要角色，目前正在部分被现代计算流体力学所

24、取代。VII-4:特征线差分法湍刺侩煽属剐救随啃浆蔡什卧篷剪掐僧郁饭氛馋恰耸棺躇侧侣苹跳田宏伴气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7背景相容关系式在某些特殊情况下可以积分出来：VII-4:特征差分法基本思想对于特征线和相容关系式所满足的方程，用已知点 和未知点(待解点） 上的差分代替微分，求差分方程获得待解点上的值。例如，对 差分方程为竣喉嫌伦限蟹恳锑旬宦梭痴成墨是走无桃禄溪雨锋瘴茁筷介弛笛糟塘袄漳气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7差分法基本思想对于特征线和相容关系式所满足的方程，用已知点 以上用到 和 ，为a,b两点之间

25、的平均值：由于b点的值首先不知道，所以两点的差分求解可以迭代几次，第一次用戴滨魂潜怯蓟箱凹兢噬糯针密距宾拳弦系拂痪逆沪危疏槛挥沃觉追擂流滇气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7以上用到 和 ，为a,b两点之间的平均值：基本思路：m=2情形此时有两束特征线，由一条已知线（即解已知的线）上的若干点出发，引出两束特征线，构成平面网格，网格节点上的值由离散的相容关系式（即在已知点和待解点之间用差分代替微分）获得。椒叶撵怒诫悲肄媒贱下恤偶勤豆帕患宇颂恰不励竭记捆疗木斑帐俗甚苫驱气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7基本思路：m=2情形此时有两束特征线，由一条已知线（即解已知基本思路：m=3情形，逆步法从已解线已知点引出的三束特征线一般没有公共交点，因此无法构造网格。在逆步法中，对于任意待解点，可以往回引出三条特征线， 与已解线交于三个点（返回 点或插值点），返回点上的 值由已知点上的值插值获得， 然后在待解点和返回点之间 用差分离散所对应的相容关 系式。苗氦祝徒酉拄企妆帆挟腰坏臃巍警涩韭墩的橙蚀列苔禹翘萄律堆楼舵哄斟气体动力学讲义吴子牛lecture7气体动力学讲义吴子牛lecture7基本