初中数学人教七年级上册（2023年新编） 一元一次方程 等式的性质

1、 等式的性质学习目标：1. 理解、掌握等式的性质. 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 重点：理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程.难点：能熟练运用等式的性质对方程进行变形.知识链接：1.什么是等式？方程一定是等式吗？反过来呢？ 2.判断下列各式哪些是等式：（1）m+n =n+m（ ） （2）43( )（3）3x2+2xy（ ） （4）x+2x=3x（ ）（5）3x+1=5y（ ） （6）2x2（ ） 3.自主归纳： 用 表示相等关系的式子，叫等式.通常用a=b表示一般的等式. 要点探究探究点1：等式的性质观察与思考：对比天平与等式，你有什么发现？ 要点归纳： 等式的性质1

2、等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc. 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c0），那么.典例精析例1 (1) 怎样从等式 x5= y5 得到等式 x = y？ 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =2？怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3？(4) 怎样从等式得到等式 a = b？例2 已知mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a+mx=a+my C. mxy=myy D. amx=amy易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤

3、其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.针对训练说一说：（1）从 x = y 能不能得到，为什么?（2）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?（3）从3a=3b 能不能得到 a=b，为什么?（4）从 3ac = 4a 能不能得到 3c=4，为什么? 探究点2：利用等式的性质解方程例3 利用等式的性质解下列方程： x + 6 = 17； （2）3x =15； （3）2x1=3; （4）x+1= 2.方法总结：对于数字和未知数（系数不为1）在等号的同一边的方程，可以先用等式的性质1将方程化为ax=b（a，b为常数，且a0）的形式，再用等式

4、的性质2，进一步化为x = c（c为常数）的形式.要点归纳： 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.针对训练用等式的性质解下列方程并检验：x-3=-1; (2)=8;(3)-2x+6=2; (4)6x=5.二、课堂小结1.通过对天平平衡条件的探究，得出了等式的两个性质.2.解一元一次方程，可运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式x = a，从 而求得x的值，并注意检验. 3. 下列各式变形正确的是 （ ） A. 由3x1= 2x+1得3x2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c6 得2a = c18b4 . 下列变形，正确的是 （ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若，则x = 25. 填空 (1) 将等式x3=5的两边都_得到x =8 ，这是根据等式的性质_； (2) 将等式的两边都乘以_或除以 _得到x =2，这是根据等式性质_； (3) 将等式x + y = 0的两边都_得到x =y，这是根据等式的性质_； (4) 将等式 xy =1的两边都_得到，这是根据等