期末综合检测03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）【含答案】

1、期末综合检测03一、单选题1满足黄金分割比的身材是完美的是黄金分割比的近似值黄金分割比还可以表示为，则（ ）ABCD2若复数是纯虚数，则A3B5CD3设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为（ ）ABCD4如图，平行四边形中，是的中点，在线段上，且，记，则（ ）ABCD5三棱锥中，是斜边的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线与所成的角为90；直线平面；平面平面；点到平面的距离是.其中正确的个数是（ ）A1B2C3D46棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标在一批棉花中抽测了根棉花的纤维长度（单位：），将样本数据作成如下的频率分布直方图：下列关于这批棉花质量状况的分析，不合理的是（）A这

2、批棉花的纤维长度不是特别均匀B有一部分棉花的纤维长度比较短C有超过一半的棉花纤维长度能达到以上D这批棉花有可能混进了一些次品7已知，则（）A1BC2D8在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为ABCD9若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题10若，则_.11已知，分别是与方向相同的单位向量，在上的投影向量为，在上的投影向量为，则与的夹角为_.12若复数在复平面内的对应点在第二象限， ，对应点在直线yx上，则_.13如图，正方体的棱长为，分别为棱、上的中点，在上，且，过的平面与交于点，则_.14一个袋子里装有大小形状完全相同的

3、个小球，其编号分别为甲、乙两人进行取球，甲先从袋子中随机取出一个小球，若编号为，则停止取球；若编号不为，则将该球放回袋子中由乙随机取出个小球后甲再从袋子中剩下的个小球随机取出一个，然后停止取球，则甲能取到号球的概率为_.15在平面四边形ABCD中，则边CD的取值范围是_.三、解答题16如图，在空间四边形中，点为的中点，设，.（1）试用向量，表示向量；（2）若，求的值.17某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠，标准如下：体检次序第一次第二次第三次第四次第五次及以上收费比例10.950.900.850.8该体检

4、中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表：体检次数一次两次三次四次五次及以上频数60201055假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：（1）该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人体检3次的概率；（2）若以这100位会员体检次数的频率分布估计该体检中心所有会员体检次数的概率分布，已知该中心本周共接待了1000名顾客参加体检，试估计该体检中心本周所获利润.18（1）已知在中，求的值；（2）已知，求的值.19在中，角

5、、的对边分别为、，已知，且为钝角.（1）求角的大小；（2）若，求的值.20如图，四棱锥的底面是直角梯形，点在线段上，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求四棱锥的表面积.答案1B【分析】根据题意，得到，结合余弦的倍角公式，即可求解.【详解】由黄金分割比的近似值黄金分割比可以表示为，即，又由.故选：B.2C【分析】先由已知，求出，进一步可得，再利用复数模的运算即可【详解】由z是纯虚数，得且，所以，.因此，.故选：C.本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题.3C【分析】利用向量投影公式，结合向量数量积的运算，求得在方向上的投影.【详解】在方向上的

6、投影为.故选：C本小题主要考查向量投影的计算，属于基础题.4D【分析】利用向量加法、减法的几何意义以及数乘运算即可求解.【详解】 ，故选：D5D【分析】由题意证明平面,可判断;通过结合即可证明;根据可证明; 取的中点,连接,根据线面垂直的性质可判断.【详解】由题意,则由是斜边的等腰直角三角形,可得且所以平面,即,故正确；由得,根据,即且所以平面,故正确因为平面所以平面平面,故正确；取的中点,连接可证得平面,故的长度即为到平面的距离,所以正确.综上可知,正确的为故选:D本题考查了线面垂直与面面垂直判定,直线与平面垂直性质的应用,属于基础题.6C【分析】根据频率分布直方图计算纤维长度超过的频率，可

7、知不超过一半，从而得到结果.【详解】由频率分布直方图可知，纤维长度超过的频率为： 棉花纤维长度达到以上的不超过一半 不合理本题正确选项：本题考查利用频率分布直方图估计总体数据的分布特征，关键是能够熟练掌握利用频率分布直方图计算频率的方法.7D【详解】本题可用特值法，不妨设，由于，可得，解得，则，故选D.8D【分析】根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得： 由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.9B【分析】利用弦切互换以及两角和的正弦

8、公式，可得，结合正弦定理，以及构成三角形的三边关系，采用换元法，可得结果.【详解】可得：即由，所以因为a、b、c成等比数列，所以即，令又，则化简可得：即，所以故选：B本题重在考查利用正弦定理求范围，注意知识的交叉，掌握基本公式以及相应的性质，比如：等比数列的性质，计算时，要注意方法的利用，比如：换元法，化繁为简，属中档题.10【分析】根据同角三角函数关系商数式,用表示.结合平方关系,即可求得的值.结合诱导公式及正弦二倍角公式,即可求解.【详解】因为则则由同角三角函数关系式代入可得解得由诱导公式及正弦二倍角公式化简可得故答案为: 本题考查了同角三角函数关系式的应用,诱导公式及正弦二倍角的化简应用

9、,属于基础题.11.【分析】根据向量的投影定义，列出方程，求解，再根据夹角公式，即可求解.【详解】由题意，得解得.，.故本题考查向量投影公式、夹角公式，属于基础题.1234i【分析】根据对应点在直线yx上，可设3t4ti,得到z3t4ti，结合,求得t值，进而得解.【详解】设3t4ti(tR)，则z3t4ti，|z|5，9t216t225，t21，z的对应点在第二象限，t0，t1，z34i.故答案为:34i.本题考查了复数的几何意义，复数的共轭复数，复数的模，是基础题.13【分析】取，利用平行线分线段成比例和中位线可证得；从而可知此时即为过的平面与的交点，利用勾股定理求得结果.【详解】在上取一

10、点，使得；连接， 分别为中点 又 四点共面此时即为过的平面与的交点本题正确结果：本题考查平面与正方体的截面的相关问题的求解，关键是能够根据平行关系得到四点共面，从而找到平面与棱的交点的位置.14【分析】通过分析，先计算甲在第一次取得编号为1的概率，再计算甲在第二次取得编号为1的概率，两者相加即为所求.【详解】甲在第一次取得编号为1的概率为；甲在第二次取得编号为1的概率为，于是所求概率为，故答案为.本题主要考查概率的相关计算，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.15【分析】可先画出大致图像，通过几何关系可得，结合和为固定值分析最值点即可求解【详解】在平面四边形中，由，结合余弦定理可得，.

11、由于，所以，在中，则当时，边最小为，当点在AD延长线上时，四边形ABCD变成，此时CD的极限值为1，所以CD的取值范围是.故本题考查余弦定理解三角形，在三角形中由一边一角固定求解另一边取值范围问题，属于中档题16（1）（2）【分析】(1）根据向量的运算性质求出即可；(2）根据向量的运算性质代入计算即可.【详解】（1），故点E为AD的中点，故（2）由题意得故故17（1）（2）42500元【分析】（1）根据分层抽样计算出抽出的人中有人体检三次，有人体检四次，有人体检五次及以上.，用组合知识求出从8人中抽取2人的方法数，以及有1 人体检3次的方法数，然后计算概率；（2）按比例估算出参数体检一次、二次

12、、三次、四次、五次及以上的人数后可计算出利润【详解】解：（1）由题，抽出的人中有人体检三次，有人体检四次，有人体检五次及以上.从个人中抽取两人共有种取法，其中恰有人体检次的情况有种，所求概率为；（2）由题可估计：这名顾客中，在体检中心参加的本次体检是他在此中心参加的第一次体检的有人，第二次体检的有人，第三次体检的有人，第四次体检的有人，第五次及五次以上体检的有人，医院的收入约为又医院成本为，利润为元.本题考查分层抽样，考查古典概型，考查用样本估计总体掌握分层抽样的概念是解题基础18（1） （2）【分析】（1）在中，由，平方可由此求得的值，由，以及可得和的值，从而求得的值.（2）由诱导公式化简可

13、求的值，利用诱导公式化简所求后即可得解.【详解】（1），两边平方得，又，可知：，.由可得，.（2）,.本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的综合应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意三角函数的符号问题.19（1）或；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化结合，化简得出，结合角为锐角可求得角的值；（2）由题意可得出，利用正弦定理和同角三角函数的基本关系求出的值，进而求出的值，再利用两角和的正弦公式以及诱导公式可计算出的值.【详解】（1），由正弦定理可得，所以，即，在中，由于角为钝角，则、均为锐角，可得，可得，或，因此，或；（2），则，则，由正弦定理可得，所以，为锐角，则，则，.在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围20（1）见解析.（2）.【详解】【试题分析】（