初中数学人教七年级上册（2023年更新） 有理数 有理数教案正式稿

1、第1课时 有理数的概念教学目标1、负数的引入是实际的需要。理解用正负数表示相反意义的量。 2、知道什么叫负数、零、正数。正数、负数、零统称有理数。 3、会对有理数进行两种分类。教学重点1、用正负数表示相反意义的量。 2、会对有理数进行分类。教学过程一、自主学习1.（正数与负数的概念）：我们小学学习的零除外的所有数，有时根据需要在这些数前面加“”号，如2，0.5，3，0.25，都是_数，正数前面的“+”，一般省略不写；正数都比0_；在正数的前面加上“”的数，像3，2，0.5，叫做_数，“-6”读作 “-”号不可省略。 负数都比0_； 0既不是 数，也不是 数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很特

2、殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。 练习1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-10，1，-0.5，0，36，15，-60，22.8练习2、下列判断正确的是（ ）加正号的数是正数，加负号的数是负数；任一个正数，前面加上“”号，就是一个负数；0是最小的正数；大于零的数是正数；字母a既是正数，又是负数；A0 B1 C2 D3练习3、下列说法正确的有（ ）。0是最小的自然数；0是整数也是偶数；0既非正数也非负数；一个数不是正数就是负数；负数也叫非正数。2.（正数与负数的产生和意义）情景引入：在“学习科学发展观”知识竞赛抢答题环节，每队抢答正确加10分，可记作 ，抢答错误扣10分，可记

3、作 。将水位上升3m时水位变化记作+3m；则水位下降3m时水位变化记作-3m。 在一个月内，小明的身高增加2.5cm，记作+2.5cm；体重下降3kg，记作-3kg某人存进银行1900元，记作+1900元；取出500元，记作-500元。向东走500m记作+500m；向西走120m，记作-120m.负数引入的必要性：正、负数是为了区分同一问题中具有_意义的量而产生的，用正数和负数可以表示同一问题中具有相反意义的量。相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义 ；二是它们都具有数量。通常把有“上升”，“增加”规定为_，相反有“下降”，“减少”规定为_。 练习1、(1)下列各量具有相反意义的是( )

4、A 向北走3米与向东走6米 B 收入人民币30元与归还图书馆2本书C 上午气温25，下午气温13 D 上升200米与下降15米(2)零上20记为+20，则零下5可记为 ；(3)盈利40万元记为+40万元，则亏损5万元记为 万元；二、观察感知，理解概念1、请你举出一对生活中具有相反意义的量，告诉你的同桌。2、挖掘教材有理数的分类(树状图) 按定义分 (2)按符号分正整数 正整数整数 0 正数有理数 负整数 正分数 正分数 有理数 0 分数 负整数 负分数 负数 负分数 和 统称为有理数。三、例题示范，学会应用例1、把下列各数填在相应的集合内: 5、-2、3.2、 、0、-3.14、50正数集 负

5、数集 分数集 负分数集 整数集 正整数集 非负数集 非负整数集 注：“非”乃“不是”，非负数是指0或正数。最小的正整数是 ，最小的非负整数是 。例2、（1）飞机上升30米，实际上就是（ ）。A、上升30米 B、下降30米 C、下降30米 D、先上升30米，再下降30米。（2）A地海拔高度是40m，B地比A地高20m ，C地又比B地高30m，试用正数或负数表示B、C两地的海拔高度。（3）一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸_毫米，最小不低于标准尺寸_毫米四、巩固概念，学以致用某商场盈利8000元记作+8000元，亏损

6、400元记作 元；温度上升5记为+5，下降8记为 ；向南走8m，记为+8m，则向北走4m记为 ；仓库运进7.5吨面粉记为+7.5吨，运出3.8吨应记为 ；下列说法中，正确的是( )A 黑色和白色是具有相反意义的量 B 0表示没有温度C 向东4米和向西8米是具有相反意义的量 D 15米表示向北走了15米4、下列说法中，错误的是( )A 有理数可分为正有理数、零、负有理数 B 有理数可分为整数和分数C 正有理数分为正整数和正分数 D 整数可分为正整数和负整数5、一种零件的图纸上标为：10 0.05（mm），表示零件的标准长度应是10mm，最大不超过 ，最小不少于 。6、把下列各数填入相应的集合内：

7、-7、 -10、1、0.01、 、 0 (1)正整数有 (2)正分数有 (3)负整数有 (4)负分数集 (5)分数集 (6)非正数集 (7)非负数集 五、反思小结1、 叫正数， 叫负数， 既不是正数也不是负数。2、我们用正数、负数表示具有 的量。3、 和 统称为有理数。六、布置作业第2课时 数 轴【教学目标】1、理解数轴的三要素，能画数轴。2、能将有理数表示在数轴上，同时也能读出数轴的点所表示的数。3、能理解数轴上的点表示的数的大小关系，并利用它来比较数的大小。【教学重点】认识数轴，画数轴，并利用数轴比较数的大小。【教学过程】一、课前预习 1、整数和分数统称为_；零既不是_，也不是_，但它是_

8、。 2、正数，负数通常可以用来表示具有_意义的量，二、定义、辨析数轴概念1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 C、 C、 C.你能在温度计上标出150C，-200C的位置吗？若把温度计水平放置（或把书横放过来），我们可以发现温度计上既有正数，零，也有_。因此我们也能将一个有理数用图形表示出来。2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?3、数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示_（叫做_），选取某一长度作为_，规定直线上_的方向为_（用箭头标出），就得到下面的数轴定义：

9、具有原点、单位长度和正方向的一条直线叫数轴 0 1注意：（1）数轴定义中，最核心的三个量为_、_、_，这也称为数轴的三要素； （2）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； （3）单位长度并不是一个固定的长度，它可以根据实际的需要来“规定”，但在同一数轴中，单位长度必须相同； （4）特别注意数轴上负数的排列顺序（与温度计类比）即时练习：（1）下列图中是数轴的（ ）A、 B、 1 2 3 -2 -1 0 1 2C、 D、 0 -2 -1 0 1 （2）请利用工具画一条数轴（注意三要素！）三、例题讲解（数轴已有理数的关系：利用数轴表示有理数）（1）已知点写数例1：指出数轴上A、B、C、D、E各点表示什

10、么数 A B C D E -3 -2 -1 0 1 2 3 4解：A点表示-2.5，B点表示_，C点表示_，D点表示_，E点表示_。（2）已知数描点例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数。 1 0 -1.5 -0.25思考：a、观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ b、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ c、利用数轴比较数的大小在温度计上显示的温度，上面的温度总比下面的温度_,当把它水平放置时，右边的温度总比左边的温度_；类似地我们观察数轴，得到：在数轴上的点表示的数右边的总比_大。正数大于0，负数_0，正数_一切负数。如果用表示一个有理数，则为

11、正数表示为 0，为负数表示为_，为非负数表示为 0，为非正数表示为_。为正数表示为_，例3：比较大小（1）-2_+6 （正数_负数） （2）0_-1.8（负数_0）（3）_-4 （在数轴上，所对应的点在-4所对应点的右侧）例4：（1）在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数为_。 （2）点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，则点A表示_；如果再将其向右移动4个单位长度，则得到_；（提示：解决此类问题的关键在于画出数轴并根据描述找出符合条件的点）例5：在数轴上表示 和2，并指出所有大于 而又小于2的所有整数即时练习：数轴可以向两端无限延伸的直线，所以_（有或无）最大的有理数，并且_（

12、有或无）最小的有理数。但是_（有或无）最大负整数和最小正整数，分别为_、_。四、反思小结1、数轴的三要素是什么_，画数轴是要注意些什么_ 2、数轴上的点表示的数有何大小关系_五、知识运用1、下图中，A、B、C、D、E分别表示什么数，并用“”连接。 A C D E B -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 42、点A在数轴上距离原点3个单位，且位于原点左侧，则点A表示_；如果再将其向左移动2个单位，到达B点，则B表示_；最后再向右移动5个单位，到达C点，则点C 表示_。3、在数轴上表示-3.5和1，并指出所有大于-3.5而又小于或等于1的所有整数有_。六、布置作业第3课时 相 反 数【教学目标

13、】 1、理解相反数概念并会求一个有理数的相反数。 2、理解互为相反数的两数在数轴上的位置特征。【教学重点】理解相反数概念并会求一个有理数的相反数。【教学过程】自主探究：作一数轴表示出：2与-2；与；5与-5 并观察每对数位置特征。想一想（1）上述各对数之间有什么特点？ （2）表示各对两数的点在数轴上有什么特点？ （3）你能够写出具有上述特点的数吗？二、定义相反数1、相反数的代数定义像2与-2；与；5与-5这样，如果两个数只有 不同，那么称其中一个为另一个的 ，也称这两数 。a的相反数记为a，特别的，0的相反数为 。例如：9的相反数是 ，与 互为相反数，和0.8也 。2、相反数的几何意义：两个互

14、为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。3、【总结】 在正数前面添上一个“”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数 在任意一个数前面添上“”号，新的数就是原数的相反数如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0三、典例讲解例1：请说出下列各数的相反数 5， -10， -3.9 ， ， 0 解：5的相反数是 。-10的相反数为 。-3.9的相反数为 。的相反数为 。的相反数为 。0的

15、相反数为 。由上面的求相反数的过程我们可以得出：正数的相反数是 。负数的相反数是 。0的相反数是 。在数轴上，表示相反数的两个点，位于原点 ；并且到原点距离 。（不妨观察学习准备中所画的数轴）例2：求出下列各数的相反数，并将其全部表示在同一数轴上。 ， -3， 0， -3.5， 75% 四、相反数的表示方法通常的，表示一个数的相反数只要在这个数的前面添一个“”号即可。例如：6的相反数是-6，即：-（+6）=-6； -6的相反数是6.即：-（-6）=6. -（+3）表示求 的 ，其结果为 。 +（-2）表示-2的本身，其结果为 。 例3 化简下列各符号： （1）-（-2） （2）+-（+5） （

16、3）-（-6）（共n个负号）即时练习：填空：+3的相反数是 ，即：-（+3）= 。-4的相反数等于 ，即：-（-4）= -（+4）= ； -（-1.5）= ； -(+3) = ； +（-9）= = ； +（+7）= ； -+(-2) = ；归纳：当一个数前面有多个符号时，最终的结果与前面“”的个数有何关系？ 即时练习：（1）-（-）= ； -（+3.5）= ； +（-1）= ； -(+5) = ； （2）-（+2）的相反数是 ；-（-1.5）的相反数是 。例4、思考：如果用表示一个有理数，则-表是什么意义？-一定是负数吗？你能比较和-的大小吗？五、反思小结1、相反数的代数定义和几何意义分别是什

17、么？2、相反数的表示方法是什么？六、作业布置1、+1.3的相反数 ；-3的相反数 ； 的相反数是。2、与 互为相反数，与 互为倒数。3、判断：（1）正数和负数互为相反数（ ）， （2）0.25与互为相反数（ ），（3）一个正数的相反数是一个负数（ ）， （4）0没有相反数（ ）。4、化简：-（+4） -(+8)= -(-9)= +(+8.07)= 5、-（+4）的相反数 ，-（-9）是 的相反数，+（-8）的相反数 。6、在数轴上到原点的距离为6个单位长度的点有 个。它们表示数为 。它们的关系是 。7、如果a=-13，则-a= ；如果a=5.4，则-a= 。如果-x=-6；则x= 。如-x=-

18、9，则x= 。 第4课时 绝对值【教学目标】 1.借助数轴，初步理解绝对值的概念 2.能求一个数的绝对值【教学重点】：理解绝对值的意义并能求一个数的绝对值【教学过程】：一、复习巩固1.相反数是指只有 不同的两个数，如3与 ；-7.8与 ；的相反数是 。2.画一条数轴，并在数轴上表示下列的数，2，3，-3， ，0，-1.8，1.8 。二、自主探究，得出定义绝对值的概念：观察上图所作的数轴，表示2的点到原点距离是 ，表示-3的点到原点的距离是 1、绝对值的几何意义观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为_，它们的_不同，_相同【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽

19、然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和6的绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a,例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-2的绝对值等于2，记作|-2|=2。、求8，-8，3，-3，的绝对值 互为相反数的两个数的绝对值_ 想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？ ,、求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值 由此，你想到什么规律？ 正数的绝对值是它_，负数的绝对值是它的_，0的绝对值是_ 2、

20、绝对值的代数意义 数学符号表示 三、例题讲解例1.求下列各数的绝对值（利用文字叙述和符号法）（1）-21 （2）+（3）0 （4）-7.8解：-21的绝对值是21 ； |-21|=21 + 的绝对值是； |+|=0的绝对值是0； |0|=0 -7.8的绝对值是7.8； |-7.8|=7.8 即时练习：（1）求下列各数的绝对值（用两种方法表示）-2 ， +2， -， 6 ， -3， （2）填空 |-2|= |2|= |-0.5|= |-|= |0|=三、巩固加深 绝对值是一个非负数如，那么可能是 数或者是 0 ，总的来说是 即，则 如，那么可能是 数，或者是 总的来说是 即，则 如存在吗？例2、

21、代数式的最小值即时练习、下列各式正确的是（ ）A、|-9|=-9 B、|-7|0 D、|+10|-10| 、 |3|= |-3|= 一个数的绝对值是3，则这个数是 、若x=2，则x=，若-x=2，则x=若-x=3，则x 、3.14-= 、绝对值小于3的所有整数有 四、作业布置1.|67|= |-29|= |+（-12）|= |-（+27）|= |0.02|= |= |-7.2|= |-|=2.|+515|= |-515|= 绝对值为515的数有 3.下列说法正确的是（ ）A. 一定是负数 B. 一定是正数C. 一定不是负数 D. 一定是负数4.下列各数中，互为相反数的是（ ）A.-(-5)和-

22、|-5| ，B.|-3|和|+3|，C.-(-4)和|-4| ， D|a|和|-a5如果一个数的绝对值是8，则这个数是 6计算：（1）|-3|6| (2) |-5|+|-2.5| (3) | (4) | 7. 已知下列说法正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 第5课时 绝对值的非负性和比较大小【教学目标】：1.会利用绝对值比较两个负数的大小. 2.通过应用绝对值解决实际问题.【教学重点】: 利用绝对值比较两个数的大小.【教学过程】:一、复习巩固1.在数轴上一个数所对应的点到原点的 叫做绝对值2.正数的绝对值是它 负数绝对值是它的 ，0的绝对值是 3.求下列数的绝对值 |-0.5| = |-3

23、.5|= |+7|= |-|= |0|=二、新课讲授1、你能比较下列各组数的大小吗？ （1）-3与-8 （2）4与-5 （3）0与3 （4）-7和0 （5）0.9和1.2 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数 2、 思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？ 点拨 若-7表示7，-1表示1，则两个温度谁高谁低？_ 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小即：利用数轴来比较有理数的大小3在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小 -1.5 , -3, -1, -5,求出上面各数的绝对值,并比较它们的大小你发现了什么规

24、律,用自己的语言叙述两个负数比较大小,绝对值大的_ 4、比较下列各数的大小 (1)-1和-5 (2) 和-2.7表示因为，表示所以 解: (1) |-1|=1, |-5|=5, 又1-5 即时练习： 比教下列各数的大小 -1 -3 -0.4 -（-6） -|-6| 注意 比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小 异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小即：利用数轴来比较有理数的大小 三、典例讲解 非负数之和为0非负数之和为0，每一个加数本身为

25、0例1已知，求的值 解： 即时练习：求 分类讨论思想例2、已知 解： 即时练习：已知求例3、（1）阅读下列比较a与a的大小的解题过程： 解：-a=a，-a=a 又aa -a-a你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法 （2） 比较有理数a和a的大小 即时练习 计算a+a=_（3）若a0，且ab，试用“”号连接a、b、-a、-b 四、总结：1本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？ （1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行（3）比较含字母的式子的

26、大小，除用分类讨论外，可用赋值法、比差法等2、绝对值的非负性a0；非负数之和为0 若a+b=0，则a0且b=03、分类讨论思想。五、布置作业1下列说法不正确的是（ ）A.一个正数的绝对值一定是正数 ，B.任何有理数的绝对值非负数，C.一个负数的绝对值等于它的相反数D.任何有理数的绝对值都是正数，E互为相反数的两个数的绝对值相等2、绝对值小于3的负整数有 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 3、若x=-x，则 ，若1，则 4、用“”、“”、“”填空： -7-5 -0.1-0.01 -3.2-（-3.2） -3.34 - -（-）0.025 - -3.14 - 5、若x+3=5，则x= 6已知

27、 7已知第6课时 有理数的加法（1）【教学目标】1、掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算； 2、在学习过程中，注意培养自己的观察、比较、归纳及运算能力。【教学重点】有理数加法法则并理解“先符号，后绝对值”【教学过程】创设情境，引出课题回忆绝对值的运算 本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了1个球，第二场比赛输了1个球，我们把赢1个球记为“”，输1个球记为“”，该队在这两场比赛的净胜球数为 . 二、观察探究，总结法则活动1：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中加法运算的数有可能超出正数范围.例如：足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数.章前言中，红队进4个球，失

28、2个球，蓝队进1个球，失1个球，于是红队的净胜球为4+（-2），黄队的净胜球数为1+（-1）。这里用到正数与负数的加法.活动2：看下面的问题：1、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5米记作5m，向左运动5米记作-5m.如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：5+3=8 2、如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：（-5）+（-3）=8 这个运算也可以用数轴表示为（其中假设原点为运动起点）活动3：1、如果物体先

29、向右运动5m，再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是：5+（-3）=2 这个运算也可以用数轴表示为（其中假设原点为运动起点）2、探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m；先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m；先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向 运动了 m.如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m.算式为：_三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：（+4）+（-2）=黄队共进2球，失4球，净胜球数为： （+2）+（-4

30、）=加法法则（1） （3） （2） （4）小结1：同号两数相加，取 的符号，并把绝对值相加。（5） （7） （6） （8） 小结2：异号两数相加，取绝对值较大的数的 ，并用较大的 减较小的 。（9） （10）有理数加法原则：先判断“和”的符号；再用绝对值进行运算。小结3：相反数相加和为 。（11） （12）小结4：一个数同相加，仍得这个数。三、举例示范，巩固新知例1.计算下列各题：（1） （2）解：（异号两数相加） 解： （ ） （取绝对值较大的数的符号， （ ） 并用较大的绝对值减去较小的绝对值） (3) (4)解： （ ） 解： （ ） 快速计算： 四、反思小结：进行有理数加法运算时,首先

31、判断两个加数的符号：“是同号还是异号,是否有”；从而确定用哪一条法则。在应用过程中,一定要牢记先符号,后绝对值。多个有理数的加法,可以从左向右依次计算。五、知识运用计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （12）计算（1） （2）（3） 3下列运算中正确的是( )(A)(8)(10)(108)2(B)(3)(2)(32)1(C)(5)(6)(65)11(D)(6)(2)(62)84三个数15，5，10的和，比它们绝对值的和小( )(A)20(B)20(C)40(D)405如果两个数的和是正数，那么这两个数一定( )(A)都是正数(B)只有一

32、个正数(C)至少有一个正数(D)不确定6某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处的位置能否用两种方法表示? 第7课时 有理数的加法（2）【教学目标】 1、掌握有理数加法的运算律。 2、掌握简便运算的常用策略，渗透字母表示数的意识。【教学重点】 有理数加法地交换律、结合律。【教学过程】一、复习巩固：1、有理数加法的法则：同号两数相加，取 的符号，再把 相加。异号两数相加， 相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值 符号，再用 减去 。一个数同0相加， 。2、（-8）+（-1）= 45+（-30）= -1.5+11.5= += 12.5+（-12.5）= （-7）+0=二、自主探究：3

33、、计算：（-8）+（-9）= （-9）+（-8）= 比较： （-8）+（-9） （-9）+（-8）4+（-7）= （-7）+4= 4+（-7） （-7）+4由此可见：加法交换律在有理数运算中仍然成立，但交换加数位置时要将符号一起带走。 a+b=b+a 2+（-3）+（-8）= 2+（-3）+（-8）= 比较： 2+（-3）+（-8） 2+（-3）+（-8） 10+（-10）+（-5）= 10+（-10）+（-5）= 10+（-10）+（-5） 10+（-10）+（-5）由此可见：加法的结合律在有理数运算中仍然成立。 （a+b）+c=a+（b+c）小结：我们在有理数加法运算中，运用加法的交换律和

34、结合律可以进行合理的巧算。三、典例讲解例1：计算（1）31+（-28）+28+69 （2）15+（-13）+18 +（-26）解：原式=（31+69）+（-28）+28 （凑整 相反数相加） 解：原式= =100+0 = =100 =（3）+（）+（）+（） （4） 2.375 +（）+（）+（）解：原式= 解：原式= = = = =小结：有理数简便运算的常用策略：相反数相加；凑整相加；同分母相加、同号相加。即时练习13+（-15）+17+（-25） （-0.5）+3.25+（） （）+（）+例2：计算+（） 即时练习： +（-）+解：原式=3+（-5）+（）（带分数拆成整数与分数的和） 解：

35、原式= =3+（-5）+ +（）（整数、分数分别相加） =(-2)+( ) （ ） =注意：进入中学数学学习，代数运算结果中的分数尽量写成假分数，便于以后内容学习的规范。四、反思小结用字母表示： 加法交换律： 加法结合律： 有理数简便运算的有哪四个常用策略： ； ； ； 。五、作业布置：用简便方法计算，并说出相关理由。（+28）+（-37）+（+11）+（+37） （-18）+（+26）+（-62）+（+24） （-3.5）+2.88+（-1.5） （-18.65）+（-7.25）+18.75+7.25 （-2.25）+（）+（）+0.125 （+14）+（-4）+（-1）+（+1）+(-5)

36、（）+（-3.5）+（+2.5）+（） （-）+（）+（）+（）第8课时 有理数的减法教学目标 1理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算2通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想 3通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力 4通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。教学重点 有理数减法法则和运算教学过程一 、自主学习 1、有理数加法法则：同号两数相加，取_的符号，再把_相加，异号两数相加，绝对值_时和为零，绝对值_时，取绝对值_的符号，再用_减去_；一个数与0相加，仍得_。互为相反数的两数相加和为_。2、写出下列各数的相反数。-2 3.5 0 二、自主研究 3、探索

37、有理数减法的法则比较下面的式子，能发现其中的规律吗？ 减法变_ 减法变_（1）20 - 15 =5 20 + （-15）=5 （2）5 - （-10）=15 5 + 10 = 15 减数变为它的_ 减数变为它的_它们的运算结果都相同。由此请你用自己的语言归纳出发现的规律：_。4、有理数的减法法则：注意两变：1运算符号由减号变为加号.2减数变为其相反数.减去一个数，等于加上这个数的相反数.即aba(b)所以上了中学，减法可以变为加法，甚至可以说，在中学只有加法没有减法三、典例讲解例1、计算：（1）(3)-(5) （有理数减法） （2）7.2(4.8) （ ） 解：原式=(3)+5 （减去一个数等

38、于加上它的相反数） 解：原式= （ ） =2 （有理数加法法则） = （ ）即时联系：（1）2-（-5） （2） (-4)-(-4) (3) 0-(-2) (4) (-1.2)-(-4.8)解：原式= 解：原式= 解：原式= 解：原式= = = = =例2.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下： 第1组第2组第3组第4组第5组100150400350100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？四、反思小结有理数的减法法则：_。五、知识运用 口答：（1）3-5 （2）3-（-5） （3）(-3)-

39、5 （4）(-3)-(-5) 解：原式= 解：原式= 解：原式= 解：原式= = = = =（5）-6-(-6) （6）-7-0 （7）0-(-7) （8）(-6)- 6解：原式= 解：原式= 解：原式= 解：原式= = = = =（9）(2.5)5.9 (10) 1.9(0.6)解：原式= 解：原式= = =第9课时 有理数的加减混合运算 教学目标1.了解代数和的意义 2.能将代数和化简成省略括号的形式 3.会进行一些简单的有理数加减混合运算教学重点 将代数和化简成省略括号的形式教学过程学习准备：口述有理数加法法则及减法法则，并计算下列各题： （）（ 1） 7.6 2.8 （）（+）（） （

40、+ ） 同学们在做有理数的加法和减法运算时，是否感觉到符号问题很复杂，是否希望能找到一个解决符号问题的有效办法呢？其实老师和你们有同样的苦恼，但老师早就作了研究，现在老师就教你一种简化处理符号的方法吧。下面就请同学们学习“代数和”的化简。二、阅读理解： 代数和的概念那么什么是代数和呢？请同学们先看一个例子：（11）7+（9）+（+6）在这个式子里，有加法，也有减法，根据有理数的减法法则，可以把它改写成：（11）+（7）+（9）+（+6）这样一来，式子里的减法都转化成了加法，式子就可以看成“11、7、9、+6”这几个加数的和，也叫它们的代数和。也就是说，在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成

41、加法运算，式子就成为几个正数或负数的和，这个和叫做它们的代数和。这样做的好处是我们只做加法，不做减法。例如上题我们只需三个负数“11、7、9”相加得27再与+6相加得21，这样又快又准。 又比如：8+（4）（15）19统一成加法如下：8+（4）+（+15）+（19），就可以看成“8、4、+15、19”的代数和了。在代数和里，通常可以省略括号及括号前面的“+”号，例如8+（4）+（+15）+（19）可以写成省略括号的形式为：84+1519这个式子仍然是代数和，读作“8减4 加15 减19”；也可读“正8、负4、正15、负19的和”。 三.典型例析请同学们认真阅读下面例题，并试着完成后面的即时练习

42、。例1：把（20）+（+3）（+5）（7）写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。解：（20）+（+3）（+5）（7） =（20）+（+3）+（5）+（+7） （统一成加法） =20+35+7 （省略括号及前面的“+”号）上面的代数和可读作 “负20加3减5加7；更应该读作” “20、+3、5、+7”的代数和即时练习：把下列各式写成省略括号的形式，并用两种方法读出来。10+（+4）+（6）（5） （）（）（）（+）四、反思小结：在去括号中你获得了什么经验？你能将上面代数和不统一成加法而直接说出其省略括号及前面的“+”号的最简形式吗？五、教材延伸：对于含有有理数加、减混合运算的式子可以先写成省略

43、括号的最简形式，再运用加法交换律和结合律，将正数与负数分别相加，可以使运算更简便。例2：（+9）（+10）+（2）（8）+3 解：原式=（+9）+（10）+（2）+(+8)+3 (统一成加法)=9102+8+3 （省略括号及前面的“+”号） =（9+8+3）+ （102） （将正数、负数分别相加） =20 + （12） （加法法则） =8注：在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换。如125+7应变成12+75，而不能变成“127+5”即时练习：计算下列各题：23+（17）（6）22 1+（）+（+）解：原式= 解：原式= = = = = = =六、作业布置：1、将下列各式写成省略括号的最简

44、形式，并用两种方法读出来（8）（+4）+（6）（1）4028（19）+（24）（32）2、计算：12（18）+（7）15 4028（19）+（24）（32）第10课时 有理数的加减混合运算（1）【教学目标】1、理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减运算。 2、通过学习“一切加减运算都可以统一成加法运算”理解数学的转化思想。 3、通过加减法运算练习提高自身的运算能力。【教学重点】把加减混合运算算式理解为加法算式【教学过程】一、复习巩固1、用符号表示加法运算律：（1）交换律： （2）结合律：2、用两种读法读出下列算式： ，简化符号： 符号简化法则：同号得正，异号得负。解读教材注意：运用加法交换律

45、交换加数位置时，要连同数字前面的符号一起交换。加减法混合运算例1：计算解：原式 （简化符号） （加法交换律） （加法结合律） 总结：在运算过程中，第一步：通过 把加减法转化成简化的代数和形式 第二步：运用加法交换律和结合律简化运算；第三步：求出结果。即时练习：（1） （2） （3）（4） （5） （6）巧用运算律和法则例2：（1） （2）解：原式 解： 注意：在运算中直接把减号看成负号，即把加减混合算式理解为加法算式。总结：简便运算的技巧有：（1）相反数相加凑零；（2）正数相加，负数相加；（3）凑整十整百即时练习：（1） （2）（3） （4）加深巩固解决实际问题例3：某饭店去年四个季度盈亏情况

46、如下（盈余为正）：万元、万元、万元、万元。这个饭店去年的盈亏情况如何？（提示：一年的盈亏就是四个季度盈亏之和.）例4：已知：，计算：（1） （2）解： 解： （代值） （简化符号） （正数相加，负数相加）反思小结加减混合运算算式理解为加法算式。运算时适当运用加法运算律可使运算简便，但注意交换加数位置时要连同前面的符号一起交换。作业布置1、计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）2、已知，。计算：（1） （2）第11课时 有理数的加减混合运算（2）【教学目标】1、能熟练准确地将有理数加减混合运算改写成省略加号和括号的代数和形式。 2、能熟练进行包括小数、分数的有理数加减混合运算，能根

47、据具体问题运用运算律简化运算。 3、能综合运用有理数加减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。【教学重点】能熟练准确地进行小数、分数的加减混合运算，并能灵活运用运算律简化运算。【教学过程】学习准备式子可以读作 或 。将下列各式先改写成省略加号和括号的代数和形式，再计算其结果。（1） （3） 例题讲解例1.计算（1） （2）解：原式 （简化符号） 解：原式 （加法交换律） （加法结合律） 小结：（1）运用加法交换律时，应连同数字前的符号一起交换。 （2）为使运算更简便对于相反数、同分母的数、能凑整的数以及同号的数可以优先结合相加。即时练习：（1） （2）（3） （4）例2：

48、已知， 求下列各式的值。（1） （2）解：原式 解：原式 实际问题应用例3.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物向乙队方向移动米，又向甲队方向移动米，相持一会儿后，又向乙队方向移动米，随后又向甲队移动米，在大家的欢呼鼓励下，标志物又向甲队移动米。若规定标志物向某队方向移动米，该队即可获胜，那么现在谁赢了？通过计算确认你的判断是否正确。反思小结：（1）有理数加减混合运算的主要步骤有哪些？ （2）为使运算更简便，哪些数相加可优先考虑？四、作业布置计算：（1） （2）（3） （4）（5） 第12课时 有理数的乘法（1）【教学目标】1、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并

49、初步理解有理数乘法法则的合理性； 2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 3三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程； 4通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力； 5本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到知识来源于生活，并应用于生活。【教学重点】依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算； 【教学难点】有理数乘法法则的理解【教学过程】一、自主研究1、阅读教材P28-29，理解有理数的乘法法则的合理性有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝

50、对值 。任何数同零相乘积为零。2、法则熟悉：口答，说出下列两数积的符号。（1）5（-3） （2）（-4） （3）（-）（-9）（4）0.50.7 （5）-5（-2） （6） -22 二、例题讲解例1、计算（1）（-4）5 7（-5）解：（1）-45 解： =-（45） 异号得负，绝对值相乘 =-20（2）（-5）（-7） （-6）（-9）解：（-5）（-7） 解：=+（57） 同号得正，绝对值相乘 =+30（3）（-）（-） （-3）（-）解：（-）（-） 乘积为1的两个有理数互为倒数 解：=+（） 互为倒数的两个数符号相同，例如：=1 -3与-，4与注意：0没有倒数绝对值是本身的数是 。倒数

51、等于本事的数是_ 相反数等于本身的数是_例2、计算（1）、（-4）5（-0.25） 0.5（-7） (-4) (2) （-）（-） (-2) （-85）（-25） (-4)解：几个不为零的因数相乘：负数的个数为偶数个时，积为正数，负数的个数为奇数个时，积为负数，并把绝对值相乘 （偶正奇负）即时练习：1、计算: (1)(-6)(-7) (2)(-5)12 (3)0.5(-0.4) (4)-4.5(-0.32)2、计算（1）(-) (2)(-)(-) (3)-5 (-0.3)(-)三、反思拓展：1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值 。2、乘积为_ 的两个有理数互为倒数 , _

52、没有倒数， _的倒数是本身3、几个不为零的因数相乘：负数的个数为偶数个时，积为_ 数，负数的个数为奇数个时，积为_数，4、有一个因数是0时，积为_。四、知识运用1计算：(1)(-16)15= ；(2)(-9)(-14)= ；(3)(-36)(-1)= ；(4)100(-0.001)= ；(5)-4.8(-1.25)= ；(6)-4.5(-0.32)= 2填空(用“”或“”号连接)：(1)如果 a0，b0，那么 ab _0；(2)如果 a0，b0，那么ab _0；(3)如果a0时，那么a _2a；(4)如果a0时，那么a _2a39第13课时 有理数乘法运算律【教学目标】1、经历探索有理数乘法的

53、运算律的过程，发展观察、归纳等能力。2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高运算能力。【教学重点】 乘法的运算律【教学过程】一 自主学习：（1） （-3）4= （2） （-1/2）（-2/3）= （3） （-5）6（-1/2）（-1）=（4） （-2023）（-2023）（-0.5）0 = （5）-5/3的倒数是 ， 0.5的倒数是 ， 倒数是-3的数是 二、自主探究：1探索有理数运算律第一组： （-7）8= 8（-7）= 比较（-7）8 8（-7）由此可得：乘法交换律对有理数成立，即 ab= 第二组： （-4）（-6）5= （

54、-4）（-6）5=比较 （-4）（-6）5= （-4）（-6）5由此可得：乘法结合律对有理数成立，即（ab）c= 第三组： （-2）（-3）（）= （-2）（-3）（-2）（）=比较 （-2）（-3）（） （-2）（-3）（-2）（）由此可得：乘法分配律对有理数成立，即a（b+c）= 归纳总结：请用字母表示下面运算规律有理数连乘符号必须一步到位 1.乘法的交换律： 2.乘法的结合律： 3.乘法对加法的分配律： 在有理数运算中， 律 律 律仍然成立。乘法分配律小数化成分数三、例题讲解例 四、作业布置1若a4，b0，c3，d5，则cad_，(ab)(cd)_2比较a与3a的大小，正确的是( )(A

55、)3aa(B)3aa(C)3aa(D)上述情况都可能3若a0，b0，c0，则(a)b(c)_04若ab0，且ab0，则a_0，b_05已知(ab)(ab)(ab)0，则( )(A)ab0(B)ab0(C)a0，b0(D)a0，b06x1y2z30，则(x1)(y2)(z3)的值为( )(A)48(B)48(C)0(D)xyz7、计算（1）（-5）（-2.5）（-2）4 （2） （3）7（-56）023 （） （）（）-7（）1（）+（-5）（） （7）（8） （9） （10）8、巧算下列各题：(1)(2)第14课时 有理数的除法【教学目标】1、了解有理数除法的定义； 2、理解倒数的意义；3、掌

56、握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；【教学重点】除法法则的灵活运用和倒数的概念； 【教学过程】一、复习巩固：1、填空：的绝对值是 ，的倒数是 ，16的倒数是 ，1.5的倒数是 。2、计算：（）（） （60） 81 0.750.25二、新课讲授3、（12）（3）？ （3）12（12）（3） （商除数被除数）想一想：（18）6 5（） （27）（9） 0（2）观察上式，发现：两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。0除以任何非0的数都得 。 不能作除数。4、例1 计算：（1）（15）（3） （2）12（4）解：原式 （153）（同号得正） 解：原式 （124）（异号得负） 即时练习

57、：（1）6（2） （2）0（0.12） （3）（1.25）0.25 （4）（8）（16）5、例2 计算并比较下列每组数的结果：（1）1（） （2）（）（） 1（） （）（60）通过比较，发现：除以一个数等于 即时练习：（1）（） （2）（0.5）（） （3）（1）1.5 （4）（）（12） 三、典例讲解例3 计算：（1）（12）（）（100） （2）（81）（）16（3）（4） （5） （6） （7）四、反思小结（1）乘积为 的两个有理数互为倒数 ， 没有倒数， 的倒数是本身。（2）有理数除法法则一：两数相除，同号得 ，异号得 ，绝对值 。有理数除法法则二：除以一个数等于乘以 。（3）几个因数

58、相乘（除）：负数的个数为偶数个时，结果为 数，负数的个数为奇数个时，结果为 数，（4）0除以任何非0的数都得 。 不能作除数。五、作业布置：（ 一）、填空题1若两数之积为1，则这两数互为_；若两数之商为1，则这两数_；若两数之积为1，则这两数互为_；若两数之商为1，则这两数互为_2零乘以_都得零，零除以_都得零3若ab0，b0，则a_0，且_0；若ab0，a0，则b_0，且_0由此可知，ab与的符号_（二）、选择题4下列计算正确的是( )(A)(B)(C) (D)5已知a的倒数是它本身，则a一定是( )(A)0(B)1(C)1(D)16一个数与4的乘积等于，这个数是( )(A)(B)(C)(D

59、)7填空：(1)_；(2)_；(3) _；(4)_；第15课时 有理数的加减乘除混合运算【教学目标】1、多个有理数乘除法的混合运用运算方法和结果的符号确定。2、掌握多个有理数加减乘除法的混合运用运算方法，能灵活运用加减乘除运算律简化运算；2、熟练掌握有理数的加减乘除混合运算及其运算顺序。【教学重点】多个有理数乘除法的混合运用运算方法和结果的符号确定【教学过程】一、复习巩固1、在进行有理数的加减混合运算时，要先确定符号，简化成代数和的形式，再将 数和 数分别相加，再用加法法则计算。2、在进行有理数的乘法运算时，要先确定乘法的整体式子的符号，再把 相乘；在进行有理数的除法运算时，要先确定乘法的整体

60、式子的符号，再把除法转化为 进行计算。3、练习（1） （+9）-（-7）+（-5） （2） （-4）-9+（-9）-（-4）（3） （-10）0.16 (4) (-6)(+37) (-)(-)（5）（5）（6）（） （6）（21）（+）（）二、自主研究：有理数的乘除混合运算【思考】通过前面的有理数的乘、除法的学习你能总结出有理数的乘除混合运算的运算步骤吗？例1：（-8）（-）（-1） 先观察判断式子有那些运算解：原式=-81 （首先确定式子结果的 ）=-81 （把除法运算转化为 运算 ）=- （ ）解析：在作这个题时你是否先算（ ） 呢？这种做法是错误的。注意乘除连算时，它们是同级运算，应根据