初中数学人教九年级下册（2023年新编）第二十八章 锐角三角函数勾股定理

1、勾股定理教学设计一、教学目标：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。3、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。二、教学重点：勾股定理的内容三、教学难点：勾股定理的论证四、教学过程设计：（一）创设情境，导入新课。问题1：请同学们欣赏2023年国际数学家大会会场情景的的图片，重点

2、抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？（材料附后）教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表意见、聆听介绍。【设计意图】以国际数学家大会-“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识问题2：教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。提问：你知道哪些勾股定理的知识？视学生回答情况确定下步的教学方案1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接进入下一环节的学习。方案2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发

3、表意见。学生发言，教师倾听。视学生回答的重点板书：勾三股四弦五等【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。（二）观察演算，合作探究，初具概念问题3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？（故事附后）教师口述故事，ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探

4、究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。问题4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。教师利用ppt课件展示，提出问题；学生利用学习案中第1题自己进一步探究，交流；猜测验证。（学习案附后）【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。问题5：你是怎样演算的？教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代

5、表性的方法演示。学生个体或小组探究、交流。视学生的学习情况确定下步的教学：方案1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教学。方案2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppt课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。【设计意图】教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者。学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法；再次了解勾股定理。问题6：通过我们大家一起的实验，你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描述。学生描述，教师板书。【设计意图】加深对勾股定理内容的叙述、理解，

6、达成目标。体会数学观察-探究-整理-归纳的数学方法，体验学习的成功。（三）引导实验，探究论证，形成体系。问题7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。但它的正确性需要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法。下面我们一起进行论证。教师用ppt课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等。【设计意图】上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。问题8：学生用4个全等的直角三角形重新拼

7、凑图形并根据排放画出图形并用面积法进行论证。学生或小组间进行合作实验，共同协作探究；教师巡视指导。【设计意图】学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理。培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功。问题9：教师选取代表性的拼接方法，全班展示。【设计意图】共享知识，拓展思路，体会一题多解，更深层次的了解掌握勾股定理。（四）归纳提高，巩固运用，形成能力。问题10：我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究？它侧重是研究直角三角形的什么关系？以前学习直角三角形的哪些知识？学生回忆，发言。教师强调：勾股定理的前提条件是直角三角形，也就是

8、说其他的三角形是不具备的，但要解决其他三角形的计算问题，我们要借助辅助线（特别是高线）把它转化为直角三角形。教师板书。【设计意图】更新知识系统，逐渐完善知识脉络，提高分析问题解决问题的能力。问题11：完成以下练习题教材69页第1题、学生独立完成；教师巡视指导，板书得数，介绍勾股数。【设计意图】第1题针对勾股定理的直接运用。提高学生对新知识的理解、运用。巩固目标。（五）归纳小结，反思提高问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育。【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要

9、点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想。布置作业教材70页2、8题。五、目标检测设计1在等边三角形中边长为10，则该三角形的面积是多少？【设计意图】综合题，考查等边三角形的三线合一、30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形面积知识；培养学生的转化意识。2在一个直角三角形中两边的长为3、4，则第三条边长度是多少？【设计意图】分类讨论。考查直角三角形的斜边最长及勾股定理。3、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一阵风吹来，荷花吹离2m处，斜于水面齐，问湖水几许深？【设计意图】诗情画意的情景呈现数学问题增强美的感受，在愉悦、放松的氛围中感受数学在生活中的作用，体验数学是一门基础学科，增强学好学生的决心。培养学生的数学建模意识，提高解决问题的能力。六、板书设计：（一）了解历史（二）图形探究猜想证明（三）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别a、b，斜边为c，那么a2+b2=c22自主探究“赵爽弦图”用4个全等的直角三角形、一个小的正方形拼接成一个大的正方形后用面积的方法证明了勾股定理。现在你能用4个全等的直角三角形拼接出现一大一小的两个正方形来重新验证勾股定理吗？摆一摆、拼一拼、算一算。把你拼的图形画下来，把的方法展示给大家。（不同于“